Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE."— Zapis prezentacji:

1 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE

2 RÓWNANIA PULSACYJNE RÓWNANIA PULSACYJNE Analiza zaburzeń liniowych Zależności czasowe i kątowe liniowe równania nieadiabatyczne Przybliżenie adiabatyczne liniowe równania adiabatyczne

3 p(r,t) = p 0 (r)+ p(r,t) p(r,t) = p 0 (r 0 )+ p(r,t) = r = r - r 0 Pulsacje – małe zaburzenia wokół stanu równowagowego LINEARYZACJA

4 Reguły komutacji

5 równanie ciągłości lub w zmiennych Lagrangea w zmiennych Eulera

6 równanie ruchu gdzie g= zaburzenie potencjału spełnia zaburzone równanie Poissona

7 równanie energii dostaniemy korzystając z następującej własności

8 = f(,T,{X i }) Zaburzenie strumienia promienistego: F = -K 0 T- K T 0

9 Zakładamy symetrię sferyczną i czasową niezależność dla modelu równowagowego. Wówczas rozwiązanie możemy rozdzielić w czasie oraz we współrzędnych kątowych f(, ) – funkcja opisująca zależności kątowe, którą wyznaczymy p(r) - amplituda zmian danej wielkości fizycznej exp(-i t) zależność czasową zakładamy w postaci exp(-i t) ZALEŻNOŚCI CZASOWE I KĄTOWE p(r,,,t)= p(r) f(, ) exp(-i t)

10 ruchu Wówczas równanie ruchu ma postać 2 = p- - i ma charakter liniowego zagadnienia na wartości własne do wartości własnej 2. Prawa strona - liniowy operator, L( ).

11 Aby otrzymać f(, ) wyrażamy jako = r = r = r a r + h

12 f(, ) = N m P m (cos ) e im =Y m (, ) f(, ) = N m P m (cos ) e im =Y m (, )

13 Czyli zmienne zapisujemy w postaci p(r,,,t)= p(r) Y m (, ) exp(-i t)

14 - horyzontalna składowa r, h - średnie przesunięcie radialne i horyzontalne horyzontalna długość fali na powierzchni składowa tangencjalna liczby falowej w lokalnym przybliżeniu oscylacji jako fali płaskiej, k h

15 propagacja fali dźwiękowej kropkowane kółka- wewnętrzne punkty odbicia

16 równania pulsacyjne przekształcamy do następującej postaci

17 Mając separacje zmiennych równania pulsacyjne redukują się do zwyczajnych równań różniczkowych na funkcje amplitudy danych wielkości fizycznych.

18 dostaniemy Zakładając perturbacje r, p, T, Q,, F r w postaci p(r,,,t)= p(r) Y m (, ) exp(-i t)

19 otrzymamy równania na p(r), …

20

21 Równania te są podstawowymi równaniami dla liniowych nieradialnych pulsacji nieadiabatycznych z sześcioma zmiennymi: r, p, T, Q,, F r.

22 Równanie te wraz z warunkami brzegowymi pozwalają na znalezienie wszystkich wartości własnych i odpowiadających im funkcji własnych. m Rząd azymutalny, m, nie występuje w równaniach pulsacyjnych. Zaniedbanie rotacji, pola magnetycznego etc. (2 +1)- prowadzi do (2 +1)-krotnej degeneracji częstotliwości, 2, i radialnych funkcji własnych.

23 WARUNKI BRZEGOWE W CENTRUM WARUNKI BRZEGOWE W CENTRUM dla r 0 współczynniki w równaniach pulsacyjnych zachowują się następująco : g~0, ~const, c 2 ~const, L 2 ~1/r 2, N 2 ~0, N 2 /g~0 szukamy rozwiązań typu r, r –( +1), r -1

24 WARUNKI BRZEGOWE NA POWIERZCHNI WARUNKI BRZEGOWE NA POWIERZCHNI r=R r=R

25 PRZYBLIŻENIE ADIABATYCZNE W wielu przypadkach wyraz grzania Q/ t możemy zaniedbać. Takie przybliżenie znacznie upraszcza zagadnienie. Aby uzasadnić jego użycie rozważmy:

26 Zakładając, że T dominuje w równaniu dyfuzyjnym dostaniemy gdzie [cgs]

27 F KH >>P F KH >>P - przybliżenie adiabatyczne jest dobre całkując po czasie dostaniem Dla przybliżenia adiabatycznego mamy w formalizmie Eulera mamy

28 W przybliżeniu adiabatycznym ( Q=0) mamy tylko zmienne: r, p,

29

30 PRZYBLIŻENIE COWLINGA, = 0 Znacznie upraszcza równania pulsacyjne. Założenie: wkład do zmian z jednej części gwiazdy jest prawie całkowicie znoszony przez wkłady z innych części gwiazdy. Ogólnie przybliżenie Cowlinga jest dobre dla 2, oraz wysokich owertonów (duże n), oraz wszędzie tam gdzie U=4 r 3 /M r jest małe.

31 Jeśli =0 to na powierzchni r = h bezwymiarowa częstotliwość oscylacji 2 = 2 R 3 /GM

32 FORMALIZM DZIEMBOWSKIEGO Dziembowski (1977, AcA 21, 289) podał bardzo użyteczną postać równań pulsacyjnych wprowadzając bezwymiarowe zmienne.

33 Zmienne te mają ten sam rząd wielkości, dlatego nie tracimy znacząco dokładności w obliczeniach numerycznych. Sformułowanie to pozwala na bezpośrednie porównanie własności pulsacyjnych gwiazd o znacznie różnych parametrach gwiazdowych, np. białe karły a olbrzymy.

34 po wstawieniu zmiennych bezwymiarowych do wcześniej poznanych równań pulsacyjnych otrzymamy: gdzie A< 0 niestabilność konwektywną

35 Dla znalezienia częstotliwości własnych modów oscylacji dla realistyczych modeli gwiazdowych musimy znać : C, V, A, U, 1 C, V, A, U, 1, w funkcji odległości od centrum x=r/R oraz średnią gęstość,.

36 WARUNKI BRZEGOWE

37 WEWNĘTRZNY (CENTRUM)

38 ZEWNĘTRZNY (POWIERZCHNIA)

39 Zadanie 1: Przekształcić równania pulsacyjne do równań o zmiennych bezwymiarowych. o zmiennych bezwymiarowych. Zadanie 2: Pokazać, ze jeśli współczynnik U jest mały to przybliżenie Cowlinga jest dobre.

40 OPERATOR OSCYLACJI ADIABATYCZNYCH Pamiętamy, że równanie ruchu ma postać 2 = p- - 2 = L( ) Zagadnienie na rzeczywiste wartości własne k 2 i odpowiadajace im wektory własne k Jeśli k 2 >0 to rozwiazanie opisuje mod oscylacji.

41 OPERATOR OSCYLACJI ADIABATYCZNYCH L - operator hermitowski (liniowy, rzeczywisty, symetryczny) I k inercja I k – moment bezwładności modu ( inercja ) I k I k małe – mody ciśnieniowe I k I k duże – mody grawitacyjne

42 ZASADA WARIACYJNA Ponieważ operator nieradialnych oscylacji adiabatycznych jest symetryczny 2 spełnia zasadę wariacyjną

43 Rozważmy model statyczny nieco różniący się od zadanego = z +, L= L z + L. Szukamy. Czyli do wyliczenia poprawki do nie trzeba wyliczać poprawek do wektorów własnych.

44 RADIALNE PULSACJE ADIABATYCZNE

45 Dla =0 pierwsze równanie pulsacyjne redukuje się do podstawiamy do 3-go równania pulsacyjnego i otrzymujemy

46 całkujemy zakładając, że d /dr nie jest osobliwe dla r=0 Podstawiamy te związki do drugiego równania pulsacyjnego i korzystamy z relacji dla stanu równowagowego

47 otrzymujemy równanie różniczkowe na adiabatyczne pulsacje radialne Równanie to z warunkami brzegowymi dla =0: r =0 dla r =0, p =0 dla r=R jest zagadnieniem typu Sturma–Liouvillea na wartości własne 2, ze wszystkim konsekwencjami (Wykład 2).

48 NIERADIALNE PULSACJE ADIABATYCZNE

49 W przybliżeniu Cowlinga ( =0) mamy dwa równania, w których są wyrazy proporcjonalne do 2 i 1/ 2 Dla przypadków asymptotycznych, 2 i 2 0, zagadnienie L[ r ]=0 z warunkami brzegowymi staje się zagadnieniem Sturma–Liouvillea.

50 log 2 Bezwymiarowa częstotliwość w funkcji dla politropy n=3 Dla danego n częstotliwość jest wyższa dla wyższych wartości. Unno et al. 1989

51 Funkcje własne przesunięcia radialnego dla =2, dla politropy n=3, w funkcji odległości od centrum. Unno et al. 1989


Pobierz ppt "Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE."

Podobne prezentacje


Reklamy Google