Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

FALE Równanie falowe w jednym wymiarze Fale harmoniczne proste

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "FALE Równanie falowe w jednym wymiarze Fale harmoniczne proste"— Zapis prezentacji:

1 FALE Równanie falowe w jednym wymiarze Fale harmoniczne proste
Zasada superpozycji Równanie falowe w trzech wymiarach Interferencja

2

3 RÓWNANIE FALOWE W JEDNYM WYMIARZE
Przykład: drgania poprzeczne struny T(z+Dz) T(z) q(z) q(z+Dz) x z y(z,t) T0 y(z,t) - wychylenie pionowe z położenia równowagi elementu struny Dz w punkcie z w chwili t r0 - gęstość liniowa masy struny Dm= r0 Dz - masa elementu struny T(z) - naprężenie struny w punkcie z przy wychyleniu z położenia równowagi T0 - naprężenie struny w położeniu równowagi Zakładamy, że ruch elementu struny odbywa się tylko wzdłuż osi pionowej Ox.

4 Ogólna postać równania falowego w jednym wymiarze
v - prędkość fali (prędkość fazowa)

5 FALE HARMONICZNE PROSTE
Szczególne rozwiązanie równania falowego w postaci fali biegnącej. A - amplituda l - długość fali - najmniejsza odległość przestrzenna miedzy dwoma punktami, w których w tej samej chwili faza drgań jest jednakowa z dokładnością do 2p. k - liczba falowa (wektor falowy) T - okres fali - czas, po którym faza drgań dowolnego elementu ośrodka wzrośnie o 2p. w- częstość y(z,0) y(0,t) T l Aby y(z,t) było rozwiązaniem równania falowego, musi być spełniona relacja dyspersji Faza Prędkość fazowa - prędkość przemieszczania się stałej fazy

6 Przykład: fale stojace w jednym wymiarze
ZASADA SUPERPOZYCJI Zaburzenie falowe osrodka, pochodzące od układu źródeł, równe jest sumie (wypadkowej) zaburzeń, pochodzących od poszczególnych źródeł. Równanie falowe jest liniowym równaniem różniczkowym cząstkowym, więc kombinacja liniowa niezależnych rozwiązań jest również jego rozwiązaniem. Przykład: fale stojace w jednym wymiarze 2p/k=l t=T/4 t=0.1T t=0.05T t=0 węzeł strzałka t=3T/4

7 Przykład: prędkość grupowa
y(z,t) A(z,t) obwiednia Prędkość grupowa - prędkość przemieszczania się obwiedni = predkości przepływu informacji 2p/dk

8 RÓWNANIE FALOWE W TRZECH WYMIARACH
Zaburzenie, rozchodzące się w przestrzeni trójwymiarowej, opisywane jest wektorem o trzech składowych. Każda ze składowych wektora jest funkcją trzech zmiennych przestrzennych x, y, z i spełnia równanie falowe. Operator Laplace’a (laplasjan) Równanie falowe w trzech wymiarach

9 Przykład: fale płaskie
x l k r Płaszczyzny stałej fazy są prostopadłe do kierunku propagacji danego wektorem falowym k i odległe od siebie o l yx(z,0)

10 Przykład: polaryzacja fal płaskich
x y yx(z,0) Fala płaska spolaryzowana liniowo - drgania zachodzą wzdłuż jednej osi. y yx yy wt Superpozycja dwóch fal płaskich spolaryzowanych liniowo jest w ogólności falą płaską spolaryzowaną eliptycznie - przy ustalonym z=const koniec wektora zaburzenia zakreśla w czasie elipsę. wt A A wt

11 Przykład: Fale kuliste
Zasada Huyghensa: każdy punkt, do którego dociera zaburzenie, staje się źródłem nowej fali kulistej. Zaburzenie wypadkowe jest superpozycją fal kulistych, pochodzących od wszystkich punktów ośrodka. a) b) Natężenie fali kulistej: energia, przepływająca przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu Całkowita energia, przepływająca przez powierzchnię zamkniętą, otaczającą źródło fali kulistej, nie zależy od odległości

12 Q INTERFERENCJA Przykład: Interferencja fal kulistych d y1 y2 P r2 r1
dsinQ Q1,max Q0,max Q2,max Q0,min Q1,min Maksimum interferencyjne Minimum interferencyjne

13 Maksima interferencyjne
d=4l r 2,min=100l Efektywne natężenie Maksima interferencyjne Minima interferencyjne

14 Interferencja fal kulistych na powierzchni wody (u dołu) i światła przechodzącego przez dwie szczeliny (z prawej)

15 Przykład: Dyfrakcja fali płaskiej na szczelinie
Przy przechodzeniu fali płaskiej przez szczelinę na ekranie ustawionym za wąską szczeliną obserwuje się obraz dyfrakcyjny. Jest on związany z interferencją fal kulistych, wzbudzonych przez padajacą falę płaską, wychodzących z poszczególnych punktów szczeliny (odległość poszczególnych punktów ekranu od poszczególnych punktów szczeliny jest różna, a różnice są rzędu długości fali)


Pobierz ppt "FALE Równanie falowe w jednym wymiarze Fale harmoniczne proste"

Podobne prezentacje


Reklamy Google