KONFERENCJA DLA NAUCZYCIELI MATEMATYKI Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 KONFERENCJA DLA NAUCZYCIELI MATEMATYKI

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 Analiza wybranych zadań maturalnych z poziomu podstawowego z lat 2010-2014 w kontekście przygotowania uczniów do matury w roku 2015 Omówienie zmian w egzaminie maturalnym z matematyki od 2015 roku ze szczególnym uwzględnieniem zmian dotyczących egzaminu na poziomie rozszerzonym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZADANIA ZAMKNIĘTE - POZIOM PODSTAWOWY 2014 BŁ Ł UT T BT Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZADANIA ZAMKNIĘTE TRUDNE WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZADANIA ZAMKNIĘTE UMIARKOWANIE TRUDNE WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Wykorzystanie interpretacji współczynników we wzorze funkcji liniowej Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZADANIA OTWARTE - POZIOM PODSTAWOWY BŁ Ł UT T BT 6 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZADANIA OTWARTE - UMIARKOWANIE TRUDNE WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki. Takie równania mogą być na maturze od roku 2015 tylko na poziomie rozszerzonym. Zadania tego typu występują w arkuszach maturalnych regularnie, począwszy od maja 2010 roku. Sprawdzają umiejętność rozwiązywania równania wielomianowego lub, co na jedno wychodzi, wyznaczenia pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego. Zadanie polegające na rozwiązaniu równania wielomianowego (począwszy od maja 2010) jest dla ogółu zdających umiarkowanie trudne i jest jednocześnie jednym z najłatwiejszych zadań otwartych w zestawie egzaminacyjnym. W roku 2012 nastąpiła zmiana formy polecenia z „Rozwiąż równanie” na „Oblicz trzeci pierwiastek”, która nie tylko nie powodowała konieczności zmiany aparatu matematycznego wykorzystywanego przez zdającego, ale wręcz rozszerzała możliwości wykorzystania tego aparatu i w gruncie rzeczy ułatwiała rozwiązanie zadania. Mimo to wskaźnik wykonalności zadania był wyraźnie niższy, a przypuszczać można, że powodem jego obniżenia mogła być drobna zmiana w sposobie zredagowania / redakcji treści zadania. 7 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZADANIE BARDZO TRUDNE ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA Przeprowadzenie dowodu algebraicznego z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia W rozwiązaniach tego zadania pojawiały się następujące błędy: próba zapisania wniosku ogólnego na podstawie jednego (lub kilku) sprawdzonych przykładów nieumiejętność zapisania w postaci wyrażenia algebraicznego liczby całkowitej, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 Ciągle największym wyzwaniem dla maturzystów pozostaje dowodzenie, przedstawienie poprawnego uzasadnienia tezy, zwłaszcza w przypadku zagadnień z zakresu algebry. Wśród zadań z arkusza dla poziomu podstawowego najtrudniejsze okazało się to, które wymagało przeprowadzenia krótkiego rozumowania (zadanie 28. – poziom wykonania zadania wyniósł 8%). Do udowodnienia tezy zawartej w treści zadania wystarczyła umiejętność zapisania liczby całkowitej k jako sumy wyrażenia 7n i liczby 2, a następnie zapisania liczby w postaci, z której można było wywnioskować, że reszta z dzielenia tej liczby przez 7 jest równa 5. Z dzieleniem z resztą uczniowie spotykają się już w szkole podstawowej, nie wykraczają wówczas jednak poza konkretne przykłady takiego dzielenia. Uczeń gimnazjum powinien już bez problemu zapisać liczbę całkowitą, która dzieli się przez 7 z resztą 2 w postaci wyrażenia algebraicznego. Tegoroczni maturzyści mieli jednak z tym duży problem. 8 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 PODSUMOWANIE Wyniki egzaminu maturalnego wskazują, że zadania typowe, schematyczne, zawierające utarte sformułowania i układ treści znany z egzaminów w latach poprzednich, są na ogół rozwiązywane przez zdających z dobrymi rezultatami. Powielanie ujęcia zagadnienia w treści zadań sprawia, że poziom wykonania zadań wzrasta, ale to niekoniecznie musi być dowodem na zrozumienie istoty problemu. Z kolei każda modyfikacja schematycznego sformułowania, nawet niewielka zmiana w podaniu wielkości danych w treści zadania tekstowego, powoduje, że zdający często nie potrafią poradzić sobie z problemem. Dotyczy to także sytuacji, gdy nowe ujęcie zagadnienia daje nowe, również łatwiejsze, możliwości znalezienia rozwiązania. 9 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Umiejętności opanowane na najwyższym poziomie (ale niezadowalającym) – Wielkopolska szkoły podstawowe, gimnazja i ponadgimnazjalne Wykorzystanie i tworzenie informacji Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji Uczniowie potrafią: odczytać infomacje bezpośrednio wynikające z treści zadania, stosować podany wzór lub przepis postępowania, stosować rutynowe procedury dla typowych danych, używać prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.

Umiejętności opanowane na najniższym poziomie – Wielkopolska szkoły podstawowe, gimnazja, szkoły ponadgimnazjalne Rozumowanie i argumentacja Uczniom sprawia znaczną trudność: dobieranie algorytmu do wskazanej sytuacji problemowej, zaplanowanie kolejności wykonywania czynności wprost wynikających z treści zadania, ale nie mieszczących się w ramach rutynowego algorytmu, krytyczne ocenienie otrzymanych wyników, wyprowadzenie wniosku z prostego układu przesłanek i jego uzasadnienie

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 REKOMENDACJE Należy: rozwiązywać dane zadanie różnymi metodami. do rozwiązywania zadań zamkniętych stosować różne strategie. zwrócić uwagę, aby uczniowie weryfikowali otrzymywane przez siebie wyniki i kończyli rozwiązanie zadania pisemną odpowiedzią adekwatną do pytania. przypominać, aby uczniowie czytali ze zrozumieniem treści zadań i nie stosowali bezkrytycznie wyuczonych algorytmów. 12 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Wyniki badań IBE – Raport Nauczanie matematyki w gimnazjum

Wyniki z badań IBE

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI OD ROKU 2015 17 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 PODSTAWA PRAWNA EGZAMINU MATURALNEGO Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007 roku w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych (Dz.U. nr 83, poz.562 z późniejszymi zmianami) oraz w szczególności Rozporządzenie MEN z dnia 25 kwietnia 2013 r. zmieniające powyższe rozporządzenie (Dz.U. z 2013 r., poz. 520) które określa ogólne zasady przeprowadzania egzaminu maturalnego od roku 2015. 18 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 EGZAMIN MATURALNY OD 2015 ROKU   część pisemna część ustna przedmioty obowiązkowe język polski (poziom podstawowy) – minimum 30% język obcy nowożytny (poziom podstawowy) – minimum 30% matematyka (poziom podstawowy) – minimum 30% 1 przedmiot dodatkowy na poziomie rozszerzonym – bez progu zaliczenia język mniejszości narodowej (poziom podstawowy) – minimum 30% język polski (bez określania poziomu) – minimum 30% język obcy nowożytny (bez określania poziomu) – minimum 30% język mniejszości narodowej (bez określania poziomu) – minimum 30% przedmioty dodatkowe od 1 do 5 kolejnych przedmiotów dodatkowych (na poziomie rozszerzonym albo – w przypadku języków obcych – dwujęzycznym) – bez progu zaliczenia 19 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Rozporządzenie MEN z dnia 27 sierpnia 2012 roku w Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 PODSTAWA PROGRAMOWA Rozporządzenie MEN z dnia 27 sierpnia 2012 roku w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 30.08.2012, poz. 977) które określa: - cele kształcenia – wymagania ogólne - treści nauczania – wymagania szczegółowe dla każdego etapu edukacyjnego i obowiązuje od 1 września 2012 roku 20 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 20

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 Matura z matematyki od 2015 r. 21 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 21

ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Najważniejsze zmiany: POZIOM PODSTAWOWY 2. Wyrażenia algebraiczne usunięto dodano Posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia na sześcian sumy i różnicy oraz różnicę i sumę sześcianów. Rozkładanie wielomianu na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias. Działania na wielomianach i wyrażeniach wymiernych. 3. Równania i nierówności 1. Rozwiązywanie układów równań prowadzących do równania kwadratowego. 2. Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu wielomianu na czynniki. 3. Wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną w równaniach i nierównościach typu: , , . Wykorzystywanie interpretacji geometrycznej układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Korzystanie z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu . 22 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 22

ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Najważniejsze zmiany: POZIOM PODSTAWOWY 4. Funkcje usunięto dodano Sporządzanie wykresów funkcji spełniających podane warunki. Interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej (postaci kanonicznej, ogólnej). Posługiwanie się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. 6. Trygonometria 1.Wykorzystanie definicji i wyznaczanie wartości funkcji sinus, cosinus i tangens katów o miarach od do . 7. Planimetria 1. Korzystanie ze związków między styczną a cięciwą okręgu. 1. Własności okręgów stycznych. 2. Korzystanie z własności z funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych. 23 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 23

ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Najważniejsze zmiany: POZIOM PODSTAWOWY 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej usunięto dodano Posługiwanie się równaniem okręgu. Wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej. Znajdowanie obrazów niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. 9. Stereometria 1. Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. 1. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. 2. Wykorzystywanie własności prawdopodobieństwa. 1. Obliczanie średniej ważonej i odchylenia standardowego zestawu danych (także danych pogrupowanych). 2. Przy zliczaniu obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych dodano do reguły mnożenia, regułę dodawania. 24 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 24

ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI Najważniejsze zmiany: POZIOM ROZSZERZONY - dodano 5. Ciągi Obliczanie granic ciągów, korzystając z granic ciągów typu oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. Rozpoznawanie szeregów geometrycznych zbieżnych i obliczanie ich sum. 6. Trygonometria Stosowanie wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego. Korzystanie z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. 4. Rachunek różniczkowy Obliczanie granic funkcji (i granic jednostronnych), korzystając z twierdzeń o o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. Obliczanie pochodnych funkcji wymiernych. Korzystanie z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej. Korzystanie z własności pochodnej do wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji. Znajdowanie ekstremów funkcji wielomianowych i wymiernych. Stosowanie pochodnych do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. 25 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 25

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 OPIS ARKUSZA Z MATEMATYKI DLA POZIOMU PODSTAWOWEGO Arkusz dla poziomu podstawowego Składał się będzie z trzech grup zadań I grupa - zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań podane są cztery odpowiedzi, z których jedna jest prawdziwa. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0-1. Zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi. II grupa - zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi. Zdający podaje krótkie uzasadnienie swojej odpowiedzi. Zadania z tej grupy punktowane są w skali 0-2. III grupa - zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Zadania te wymagają starannego zaplanowania strategii rozwiązania oraz przedstawienia sposobu rozumowania i są punktowane w skali 0-4, 0-5 albo 0-6. 26 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM 27 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 27

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 20 (0 – 1) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest 25 B. 24 C. 21 D. 20 WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, nie wymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania. Rozwiązanie C 28 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 43 (0 – 2) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność . ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na oraz . Zadanie 44 (0 – 5) W roku 2015 na uroczystości urodzinowej ktoś spytał jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: jeżeli swój wiek sprzed 27 lat pomnożę przez swój wiek za 15 lat, to otrzymam rok swojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma ten jubilat. MODELOWANIE MATEMATYCZNE Zdający rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą. 29 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

OPIS ARKUSZA Z MATEMATYKI DLA POZIOMU ROZSZERZONEGO Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 OPIS ARKUSZA Z MATEMATYKI DLA POZIOMU ROZSZERZONEGO Arkusz dla poziomu rozszerzonego Składał się będzie z trzech grup zadań I grupa - zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi. Zadania punktowane są w skali 0-1. II grupa - zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi w tym zadania z kodowaną odpowiedzią. Zadania z tej grupy punktowane są w skali 0-2, 0-3 albo 0-4. W zadaniach z kodowaną odpowiedzią zdający udziela odpowiedzi wpisując żądane cyfry otrzymanego wyniku do odpowiedniej tabeli. Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź. III grupa - zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Rozwiązując zadania z tej grupy, zdający ma wykazać się umiejętnością rozumowania oraz dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Zadania te punktowane są w skali 0-5, 0-6 albo 0-7. 30 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 30

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM 31 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y –1 –2 –3 –4 –5 32 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 32

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadanie 12 (0-2) Dana jest funkcja f określona wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x takich, że . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie . WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI Zdający oblicza pochodne funkcji wymiernych 33 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadanie 12a (0-2) Dana jest funkcja f określona wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x takich, że . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie . Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego obliczonego wyniku. Rozwiązanie: Należy zakodować cyfry: 2, 9, 6. 34 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadanie (0 - 7 p.) - zadanie na optymalizację Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 80 cm i szerokości 50 cm. \W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża (zobacz rysunek). Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długość boku wyciętych kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę objętość. MODELOWANIE MATEMATYCZNE Zdający stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. 35 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Rozwiązanie Oznaczmy literą x długość boku kwadratowych naroży. Podstawa pudełka ma wymiary x . Wysokość pudełka jest równa x. Zatem objętość wyraża się wzorem , czyli dla . Rozważmy funkcję określoną dla każdej liczby rzeczywistej x. Obliczamy pochodną tej funkcji: Następnie znajdujemy miejsca zerowe tej pochodnej: 36 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym Rozwiązanie c.d. Ponadto: w każdym z przedziałów oraz , w przedziale . Zatem funkcja f jest rosnąca w każdym z przedziałów oraz i malejąca w przedziale . Ponieważ dla , więc w przedziale funkcja ma ekstremum w tym samym punkcie, w którym funkcja . Stąd wynika, że w punkcie funkcja przyjmuje wartość największą. Szukana objętość jest zatem równa . 37 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym 38 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów Informatory o egzaminie maturalnym od roku szkolnego 2014/2015 z poszczególnych ‎przedmiotów: dostępne od lipca 2013 r. zawierają opis egzaminu zawierają przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami. www.cke.edu.pl 39 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 INFORMATORY PRZEDMIOTOWE 40 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 40

W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów Przykładowe zestawy zadań z poszczególnych przedmiotów: dostępne od grudnia 2013 r. zawierają przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami i omówieniem dostępne zestawy standardowe i dostosowane (dla zdających dysfunkcyjnych). www.cke.edu.pl 41 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów 42 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

www.cke.edu.pl W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów Zbiór przykładowych zadań z matematyki na poziomie rozszerzonym - zbiór liczy ponad 20 przykładowych zadań wraz z ‎rozwiązaniami. www.cke.edu.pl 43 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto korzystać ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów 44 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto pamiętać, że: Około 15 grudnia 2014 r. CKE udostępni przykładowe arkusze egzaminacyjne z wszystkich przedmiotów, ‎które będzie można wykorzystać do przeprowadzenia tzw. „próbnej matury”‎. Od połowy października br. do końca kwietnia 2015 r. przeprowadzane zostaną szkolenia dla egzaminatorów egzaminu maturalnego z matematyki; szczegółowe informacje pojawią się wkrótce na stronie internetowej CKE i komisji okręgowej. W okresie od połowy października do końca listopada br., oprócz tej konferencji, odbędzie się jeszcze 48 konferencji w całym kraju. 45 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto pamiętać, że: 4. 25-26 października br. CKE wspólnie z Ośrodkiem Rozwoju Edukacji zorganizuje warsztaty dla 120 liderów – nauczycieli, którzy następnie od listopada br. do lutego 2015 r., wspólnie ze 120 doradcami metodycznymi współpracującymi dotychczas z CZEM, przeszkolą nauczycieli matematyki liceów i techników na terenie danego województwa. 5. W listopadzie br. uruchomiona zostanie strona internetowa, na której zamieszczone zostaną materiały dotyczące nauczania matematyki opracowane przez różne podmioty (CKE, IBE, ORE, stowarzyszenia nauczycieli matematyki) oraz informacje o projektach dotyczących edukacji matematycznej; na stronie będzie również uruchomione forum dla nauczycieli matematyki. 46 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych

Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych Salony maturzystów Łódź i Kielce 2014 Dziękuję za uwagę 47 Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych 47