Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ostyganie sześcianu Współrzędne kartezjańskie – rozdzielenie zmiennych Piotr Ciszewski WFiIS 26.01.2009.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ostyganie sześcianu Współrzędne kartezjańskie – rozdzielenie zmiennych Piotr Ciszewski WFiIS 26.01.2009."— Zapis prezentacji:

1 Ostyganie sześcianu Współrzędne kartezjańskie – rozdzielenie zmiennych Piotr Ciszewski WFiIS

2

3 1 Mamy sześcian o długości boku l: W chwili t=0 podgrzewamy go do pewnej temperatury i obserwujemy proces jego schładzania. Aby przeanalizować ten proces należy rozwiązać równanie przewodnictwa cieplnego. l l l

4 2 Ogólny zapis równania przewodnictwa: Zakładamy że nasza funkcja u jest funkcją położenia i czasu u(x,y,z,t), a współczynnik zależy od wewnętrznej struktury, pojemności cieplnej, kształtu oraz fizycznej wielkości układu:

5 3 Zakładamy warunki brzegowe: Na ściankach w trakcie ostygania temperatura jest równa 0. W chwili t = 0 temperatura sześcianu wynosi T 0

6 . 4 Funkcja u zależy od położenia i od czasu, więc dokonujemy separacji zmiennych: Po podstawieniu do równania przewodnictwa otrzymujemy: i przyrównujemy do

7 . 4 Przyjmujemy, że: Więc : Z powyższych warunków możemy zapisać równania różniczkowe:

8 . 4 Po rozwiązaniu otrzymujemy funkcje: Gdzie to stałe. Korzystając z warunków początkowych podanych wcześniej wyliczamy wartości parametrów.

9 . 4 Dla funkcji A(x) obliczamy parametr w następujący sposób: Stąd ostatecznie:

10 . 4 Analogicznie wyliczamy parametry dla funkcji B(y) i C(z) i otrzymujemy: Teraz funkcje A(x) B(y) C(z) przyjmują postać:

11 . 4 Postać szczególna rozwiązania równania przewodnictwa: Postać ogólna rozwiązania równania przewodnictwa:

12 . 5 Szereg Fouriera przypomnienie:

13 . 6 Teraz wyliczymy współczynnik V stosując wzór na szereg Fouriera oraz korzystając z warunków początkowych. Wiemy że: Więc:

14 . 7 Sześcian ostyga najwolniej gdy wykładnik funkcji eksponencjalnej jest najmniejszy: Pamiętamy, że : Podstawiając wyliczone wcześniej wartości na

15 . 7 Wartość λ jest minimalna gdy: wtedy

16 ..


Pobierz ppt "Ostyganie sześcianu Współrzędne kartezjańskie – rozdzielenie zmiennych Piotr Ciszewski WFiIS 26.01.2009."

Podobne prezentacje


Reklamy Google