Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ruch układu o zmiennej masie Fizyka 2. Ciało o masie M porusza się z prędkością v. W przedziale czasu t wyrzuca masę M z prędkością u w pokazanym układzie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ruch układu o zmiennej masie Fizyka 2. Ciało o masie M porusza się z prędkością v. W przedziale czasu t wyrzuca masę M z prędkością u w pokazanym układzie."— Zapis prezentacji:

1 Ruch układu o zmiennej masie Fizyka 2

2 Ciało o masie M porusza się z prędkością v. W przedziale czasu t wyrzuca masę M z prędkością u w pokazanym układzie współrzędnych. u v y x

3 Zgodnie z prawami Newtona Siły zewnętrzne Zmiana pędu w czasie Wyznaczmy zmianę pędu obiektu wyrzucającego masę M w czasie t Różnica pędów: p k końcowego – początkowy p p

4 t 0 wtedy v 0, a v/ t należy zastąpić przez, a M / t przez - bo ubytek

5 Pochodna iloczynu

6 Prędkość względna v wzgl

7 Równanie sił działających na układ o zmiennej masie sprowadza się w tym przypadku do sumy sił zewnętrznych i siły reakcji, jaką wywiera substancja wyrzucana na poruszające się ciało. Siłę reakcji nazywamy też siłą ciągu.

8 Przykłady 1. Na gładkim stole leży sznur, ¼ jego długości zwisa pionowo w dół. Znaleźć czas po którym cały sznur spadnie ze stołu, jeżeli w chwili t = 0 jego prędkość jest równa zeru, a całkowita długość sznura wynosi l. y m– masa sznura, m y - masa części zwisającej y(0) = ¼ l y(t k ) = l, t k - czas końcowy

9 Rozwiązaniem takiego równania jest funkcja czasu i ma ogólną postać e rt gdzie t jest czasem, r – pewną stałą. Funkcje te wstawiamy do równania sił działających na sznur, działających wzdłuż osi y. Siły działające wzdłuż osi x równoważą się.

10 Otrzymaliśmy wartość stałej r, która może być dodatnia i ujemna, z tego wynika że rozwiązanie jest sumą rozwiązań zaproponowanych z uwzględnieniem stałych A związanych z wymiarem sznura. Stałe A wyznaczamy mając jeszcze informację, że prędkość początkowa jest zerowa.

11 Czas końcowy wyznaczamy na podstawie informacji, że y(t k ) końcowa wynosi l. Zapis równania z użyciem funkcji hiperbolicznej

12 Funkcje hiperboliczne: sinus hiperboliczny cosinus hiperboliczny

13 vu µ = 200 kg/s Przyrosty skończone zastępujemy nieskończenie małymi. Przykład 2 Na kutrze o masie m = kg ustawiono specjalny silnik pobierający wodę na dziobie i wyrzucający w kierunku przeciwnym do ruchu kutra 200 kg wody w ciągu sekundy z szybkością u = 5 m/s względem kutra. Znaleźć prędkość kutra po czasie 5 min. od rozpoczęcia ruchu. Opór wody pominąć. W chwili t = 0, v(0) = 0 Prawo zachowania pędu

14 Otrzymaliśmy równanie różniczkowe, którego rozwiązanie ma postać następującą: V = 1.3 m/s Następnie separujemy zmienne, a następnie całkujemy W chwili t = 0, v(0) = 0 C – stała całkowania

15 Rozwiązanie wykorzystujące równanie sil działających w przypadku zmiennej masy układu

16 Otrzymujemy równanie, jak w poprzedniej metodzie.

17 3. Rakieta o początkowej masie M 0 startuje pionowo do góry. Szybkość spalania dM/dt materiału pędnego jest stała. Prędkość v wzgl wyrzucanych gazów względem rakiety jest również stała. Jaka będzie prędkość rakiety w dużej odległości od powierzchni Ziemi, kiedy można pominąć wszystkie działające na nią siły zewnętrzne? Siły zewnętrzne są pomijalne, a prędkość wyrzucanych przez rakietę gazów jest stała

18 Całkujemy to wyrażenie od chwili w której prędkość wynosi v 0, a masa M o Prędkość rakiety zależy od prędkości wyrzucanych gazów i od ułamka masy wyrzucanej substancji.

19 4. Z nieruchomego zbiornika sypie się piasek z szybkością dM/dt na pas transportera, poruszającego się z prędkością v. Jaka jest wartość siły potrzebnej do utrzymania pasa w ruchu ze stałą prędkością? Wyznaczyć moc potrzebną. v dM/dt

20 Jeżeli pas transportera porusza się ze stałą prędkością to równanie układu ze zmienną masą przyjmuje postać:

21 Ujemna wartość prędkości względnej wynika z tego, że zbiornik, z którego sypie się piasek jest nieruchomy Moc dostarczona przez siłę zewnętrzną wynosi:

22 4. Robotnik rozwija linę z leżącego na ziemi zwoju. Liniowa gęstość liny wynosi λ. Jaką siła musi on działać na linę, aby idąc wzdłuż prostej utrzymać stałą prędkość v 0 (rozwinięta lina nie dotyka ziemi)? Równanie sił działających na linę o masie M (masa części rozwiniętej)

23 Robotnik porusza się wzdłuż prostej x, x jest długością części rozwiniętej.


Pobierz ppt "Ruch układu o zmiennej masie Fizyka 2. Ciało o masie M porusza się z prędkością v. W przedziale czasu t wyrzuca masę M z prędkością u w pokazanym układzie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google