Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Paradoks Żukowskiego wersja 2.1 Anna Stopka, Małgorzata Słonina II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 dr inż. Leszek.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Paradoks Żukowskiego wersja 2.1 Anna Stopka, Małgorzata Słonina II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 dr inż. Leszek."— Zapis prezentacji:

1 Paradoks Żukowskiego wersja 2.1 Anna Stopka, Małgorzata Słonina II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 dr inż. Leszek Książek Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej Kraków, styczeń 2006

2 Plan prezentacji: Przedstawienieproblemu Przedstawienie problemuPrzedstawienieproblemuPrzedstawienie problemu Obliczenia ObliczeniaObliczenia Dyskusja wyników Dyskusja wynikówDyskusja wynikówDyskusja wyników Wstecz Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Dalej

3 W poziomej ściance zbiornika, wypełnionego cieczą o ciężarze właściwym, znajduje się prostokątny otwór, w który wstawiono walec o średnicy D i tworzącej równej L. Walec może obracać się wokół centralnej osi O, leżącej na głębokości H. Dane:D, L, H Udowodnić, że wypadkowy napór hydrostatyczny nie wywołuje momentu obrotowego walca. Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny Przedstawienie problemu

4 Wypadkowy napór hydrostatyczny (PARCIE) nie będzie wywoływał momentu obrotowego, gdy ramię działania parcia będzie wynosiło zero. Przypadek będzie miał miejsce wtedy, gdy kierunek działania wypadkowej parcia będzie przechodził przez punkt O. W takim przypadku kąty i powinny mieć taką samą wartość. Jednocześnie: tg = tg tg = tg Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny PyPy PxPx P β α

5 1) Składową poziomą P x wyznaczymy z zależności: W układzie współrzędnych, takim jak na rys.: Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny stąd : ( 1a) (1b) (1) gdzie: h s – głębokość punktu przyłożenia P x A x – pole powierzchni na jaką działa P x A x – pole powierzchni na jaką działa P x

6 Kierunek działania wektora P x leży na głębokości h c : Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny I ξ - moment bezwładności prostokąta o bokach D, L (2a) podstawiając (1a), (1b) oraz I ξ =LD 3 /12 do równania (2a) otrzymamy:

7 po przekształceniu otrzymujemy: Ostatecznie po skróceniu licznika i mianownika przez LD otrzymujemy głębokość punktu przyłożenia wypadkowej pacia P x : Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny(2)

8 2) Składowa pionowa P y jest sumą naporu na powierzchnię MN, skierowanego w dół oraz wektora naporu na powierzchnię MU, zwróconego ku górze, a zatem: Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następnygdzie: V 1 - objętość zakreskowana linią poziomą, V 2 - zakreskowana. linią pionową. Stąd: Stąd: (3a) gdzie: V z - objętość bryły parcia V z - objętość bryły parcia (3b)

9 Podstawiając (3b) do równania (3a) otrzymujemy wypadkowe parcie pionowe P y : Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny(3)

10 Linia działania składowej P y przechodzi przez środek ciężkości objętości bryły parcia V z,, w związku z tym: Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny(4)

11 3) Napór całkowity (wypadkowa parcia) P wynosi: Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny Wstawiając równanie (1) oraz (3) do (5a) mamy: (5a) (5)

12 Kierunek działania wypadkowej parcia P tworzy z poziomem kąt α: Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny podstawiając równanie (1) oraz (3) do (6a) otrzymujemy: (6a) (6)

13 4) Z rysunku wynika zależność trygonometryczna kąta β: Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny w której: Wstawiając (1a) oraz (2) do równania (7b) otrzymujemy: (7a) (7b) z równania (4) mamy x c :

14 Po podstawieniu powyższych zależności otrzymamy: Porównując równanie (6) z (7) możemy stwierdzić, że: Slajd poprzedni Slajd poprzedni Składowa parcia P x Składowa parcia P x Składowa parcia P y Składowa parcia P y Napór całkowity P Napór całkowity P Slajd następny Slajd następny(7) c.b.d.u.

15 Dyskusja wyników Wobec tego kierunek działania wypadkowej parcia przecina oś obrotu walca (punkt O). A zatem, moment pochodzący od naporu hydrostatycznego, względem osi obrotu, jest równy zeru. Źródło: Eustachy S. Burka, Tomasz J. Nałęcz, Mechanika płynów w przykładach Warszawa: PWN 2002


Pobierz ppt "Paradoks Żukowskiego wersja 2.1 Anna Stopka, Małgorzata Słonina II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 dr inż. Leszek."

Podobne prezentacje


Reklamy Google