Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 15 5.4 Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności 5.5.1 Moment pędu ciała rotacyjnie symetrycznego.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 15 5.4 Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności 5.5.1 Moment pędu ciała rotacyjnie symetrycznego."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności Moment pędu ciała rotacyjnie symetrycznego 5.6 Dynamika ruchu bryły sztywnej Twierdzenie Steinera

2 Reinhard Kulessa2 5.4 Spin i orbitalny moment pędu Istnieje wiele systemów charakteryzujących się dwoma różnymi momentami pędu. Przykładem może być elektron w atomie wodoru, czy też Ziemia w ruchu dookoła Słońca. LOLO LSLS p (5.11) Pamiętamy, że ogólnie. Przyjmijmy początek laboratoryjnego układu współrzędnych w punkcie O, oraz odpowiedni układ środka masy w punkcie S.

3 Reinhard Kulessa3 OS mimi rSrS riri r iS Wiemy, że. Równanie (5.11) możemy więc napisać jako;. W drugim składniku dolnego wzoru.

4 Reinhard Kulessa4 Z kolei w trzecim składniku. Obydwa wyrazy zerują się ze względu na definicję środka masy. Można więc napisać, że całkowity moment pędu jest równy.(5.11a) Przy braku sił zewnętrznych, wtedy.

5 Reinhard Kulessa5 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności Rotujące ciało sztywne charakteryzuje się tym, że wszystkie jego części poruszają się ze stałą prędkością kątową wokół osi obrotu. Weźmy płytę płaskorównoległą i rozważmy jej obrót dookoła osi prostopadłej. rjrj mjmj Pamiętamy, że. Pamiętamy, że dla każdego układu cząstek definicja momentu pędu jest następująca:

6 Reinhard Kulessa6 czyli. Drugi składnik równania jest z oczywistych względów równy zeru. Mamy więc (5.12) (5.13). Współczynnik I definiuje moment bezwładności dla płyty z ostatniego rysunku względem wybranej osi.

7 Reinhard Kulessa Moment pędu ciała rotacyjnie symetrycznego Mamy więc: co stanowi udział obydwu mas do momentu pędu Sumując po wszystkich Elementach mas, mamy: (5.14), riri riri S RiRi mimi m i

8 Reinhard Kulessa Twierdzenie Steinera W ogólnym przypadku moment bezwładności musimy liczyć przechodząc do całkowania. 5.15). Obliczmy dla przykładu moment bezwładności pełnego walca względem jego osi. r0r0 l dr Masa walca jest równa M = r 0 2 l.

9 Reinhard Kulessa9 Moment bezwładności bryły względem osi przechodzącej przez środek masy ciała jest związany z momentem bezwładności względem dowolnej osi. OS h RiRi R iS (5.16) Sprawdźmy, czy tak rzeczywiście jest.. Zależność podaje twierdzenie Steinera.

10 Reinhard Kulessa10. Środkowe równanie znika ze względu na definicję środka masy w układzie środka masy.

11 Reinhard Kulessa Dynamika ruchu bryły sztywnej Pamiętamy z wzoru (5.3), że moment pędu może zostać zmieniony tylko przy działaniu zewnętrznego momentu siły. (5.17). W przypadku braku sił zewnętrznych L i = L f i wtedy. Rozważmy sobie jako przykład wahadło fizyczne.

12 Reinhard Kulessa12 r Mg O S rsin Mamy więc równanie. Dla małych wychyleń sin, wtedy otrzymujemy równanie oscylatora harmonicznego z 2 =Mgr/I, z rozwiązaniem.

13 Reinhard Kulessa13 Nazywamy zredukowaną długością wahadła fizycznego. (5.18)


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 15 5.4 Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności 5.5.1 Moment pędu ciała rotacyjnie symetrycznego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google