Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Dynamika bryły sztywnej Materiały uzupełniające. Dynamika ciała sztywnego Ruch prostoliniowy Przemieszczenie x Prędkość Przyspieszenie Masa M Siła Praca.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Dynamika bryły sztywnej Materiały uzupełniające. Dynamika ciała sztywnego Ruch prostoliniowy Przemieszczenie x Prędkość Przyspieszenie Masa M Siła Praca."— Zapis prezentacji:

1 Dynamika bryły sztywnej Materiały uzupełniające

2 Dynamika ciała sztywnego Ruch prostoliniowy Przemieszczenie x Prędkość Przyspieszenie Masa M Siła Praca Energia kinetyczna Ruch obrotowy Przemieszczenie kątowe θ Prędkość kątowa Przyspieszenie kątowe Moment bezwładności I Moment siły Praca Energia kinetyczna

3 Dynamika ciała sztywnego c.d. Ruch prostoliniowy Moc Pęd Ruch obrotowy Moc Moment pędu

4 Wielkości wymienione w poprzedniej tabeli: przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, siła, przemieszczenie kątowe, prędkość i przyspieszenie kątowe, moment siły, moment pędu są - wektorami. Masa, moment bezwładności, energia kinetyczna, praca – są skalarami. Dynamika ruchu obrotowego nie wprowadza nowych pojęć, jej parametry θ, ω, α odpowiadają parametrom x, v i a ruchu postępowego.

5 Odpowiednikiem siły w ruchu obrotowym jest moment siły F, działającej na punkt materialny: F r

6 Odpowiednikiem pędu jest moment L pędu : L p r θ

7 Dynamika ciała sztywnego zajmuje się ruchem układu punktów materialnych tworzących ciało sztywne, które może się obracać wokół osi pod wpływem przyłożonej siły. Położenie punktu P względem osi obrotu, w którym przyłożona jest siła, definiuje wektor r. F r P x y Jeżeli F i r leżą w płaszczyźnie xy, to obrót nastąpi wokół osi z

8 Moment bezwładności I W dynamice ruchu obrotowego (obrót ciała sztywnego) masę ciała zastępujemy układem elementów masy m i rozłożonych w przestrzeni, odległych o r i od wybranej osi obrotu – zastępujemy sumą iloczynów pomnożonych przez kwadrat odległości. Moment bezwładności definiujemy następująco:

9 Przykład 1 Mierząc energie poziomów rotacyjnych cząsteczki fluorowodoru HF stwierdzono, że jej moment bezwładności I względem środka masy 0 wynosi kgm 2. Określić odległość r między dwoma atomami H i F, jeżeli odpowiednie masy wynoszą: m H = kg m F = kg rFrF rHrH mHmH mFmF 0

10 Moment bezwładności Położenie środka masy, korzystne jest umieszczenie w punkcie o współrzędnej równej zero. Odległość atomów H i F

11 Otrzymujemy układ równań z dwiema niewiadomymi Rozwiązując otrzymujemy:

12 Przykład 2 Obliczyć energię kinetyczną E ruchu obrotowego pokazanego na rysunku łożyska kulkowego, którego wewnętrzny wałek o promieniu r i długości h obraca się z prędkością kątową ω, a n kulek toczy się bez poślizgu. Wszystkie elementy łożyska wykonane są z materiału o gęstości ρ. Promień każdej kulki wynosi a. a r Chwilowa oś obrotu kulki o promieniu a

13 Energia kinetyczna wewnętrznego wałka o momencie bezwładności I 0 Prędkość liniowa kulki i walca są równe w punkcie styku. prędkość kątowa kulki Energię kinetyczną kulki liczymy względem chwilowej osi obrotu, promień obrotu r + 2a

14 Moment bezwładności względem chwilowej osi obrotu I k i energia E k

15 Całkowita energia kinetyczna łożyska Efektywny moment bezwładności łożyska

16 Przykład 3 Jednorodny walec o masie m i promieniu r toczy się w polu siły ciężkości wewnątrz walca o promieniu R. znaleźć równanie ruchu walca wychylonego w chwili początkowej z położenia równowagi o kąt φ 0. Kiedy to o trzymane równanie można w prosty sposób rozwiązać? a R φ O O

17 Środek małego walca porusza się względem osi obrotu O, po torze będącym wycinkiem kołowym o promieniu R – a z chwilową prędkością kątową ω 1 i z prędkością liniową v. Mały walec względem osi O porusza się z prędkością kątową ω 2.

18 Całkowita energia kinetyczna jest sumą energii kinetycznej ruchu obrotowego względem osi O i względem osi O. I – moment bezwładności względem osi O, I 0 – względem osi)

19 Całkowita energia kinetyczna wynosi: Energia potencjalna:

20 Na tej podstawie można napisać

21 Otrzymujemy równanie ruchu, trudne do rozwiązania jeżeli Otrzymujemy równanie oscylatora harmonicznego


Pobierz ppt "Dynamika bryły sztywnej Materiały uzupełniające. Dynamika ciała sztywnego Ruch prostoliniowy Przemieszczenie x Prędkość Przyspieszenie Masa M Siła Praca."

Podobne prezentacje


Reklamy Google