Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

04-11-19Reinhard Kulessa1 Wykład 13 4.4.3 Ruch rakiety 5 Ruch obrotowy 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego punktu materialnego 4.4.4 Wyznaczanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "04-11-19Reinhard Kulessa1 Wykład 13 4.4.3 Ruch rakiety 5 Ruch obrotowy 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego punktu materialnego 4.4.4 Wyznaczanie."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Ruch rakiety 5 Ruch obrotowy 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego punktu materialnego Wyznaczanie środka masy 5.3 Zachowanie momentu pędu przy działaniu siły centralnej 5.2 Zachowanie momentu pędu dla układu punktów materialnych Zderzenia w układzie środka masy

2 Reinhard Kulessa Zderzenia w układzie środka masy Omówmy przypadek zderzenia ciała o masie m 1 i prędkości v 1 ze spoczywającą w układzie laboratoryjnym cząstką o masie m 2. Ponieważ v 2 = 0, w oparciu o r. (4.30) otrzymujemy,.

3 Reinhard Kulessa3 p 2Si p 2Sf p 1Si p 1Sf Układ laboratoryjny Układ środka masy Jeśli w układzie środka masy zaznaczymy prędkości analogicznie jak pędy na prawym rysunku, to w oparciu o definicję pędu w układzie środka masy możemy napisać;. m2m2 m1m1 m2m2 S L m1m1 v 1i v 2Sf v 1Sf v 1f v 2f vSvS

4 Reinhard Kulessa4 Dla zderzenia elastycznego zachowana jest również energia kinetyczna. Dla układy środka masy możemy ją napisać następująco:. Z zasady zachowania pędu w układzie środka masy S podanej na poprzedniej stronie, mamy. Wstawiając to do poprzedniego równania otrzymujemy:

5 Reinhard Kulessa5 W oparciu o rysunek na stronie 3 możemy znaleźć związek pomiędzy prędkościami w układzie laboratoryjnym i w układzie środka masy.. vSvS v 1f v 1Sf L S vSvS v 1f v 1Sf S L ABC D W oparciu o prawy rysunek możemy napisać;.

6 Reinhard Kulessa6 Z zasady zachowania pędu (r. (4.31) ) możemy napisać:, bo v 2i = 0. Z transformacji prędkości pomiędzy układem L i S, mamy,. Możemy więc napisać:

7 Reinhard Kulessa7 Na zależność pomiędzy kątami rozproszenia w układzie laboratoryjnym L i w układzie środka masy S otrzymujemy:.(4.41) W przypadku zderzenia dwóch równych mas, mamy m 1 = m 2, czyli.

8 Reinhard Kulessa Ruch rakiety Rozważmy następujący układ. m m-dmdm dvv0v0 Rozważmy problem ruchu rakiety w układzie środka masy. Jest on umiejscowiony w rakiecie tak długo jak masa wyrzucanych gazów dm jest mała w stosunku do chwilowej masy rakiety. W układzie tym całkowity pęd jest stały przed i po wyrzucie gazów i jest równy zero. Zaniedbując dm·dv mamy:..

9 Reinhard Kulessa9 Prędkość rakiety zależy od prędkości wylotu gazów i stosunku mas rakiety z paliwem do masy pustej rakiety, Wyznaczanie środka masy W jaki sposób możemy wyznaczyć środek masy ciała? Rozważmy następującą sytuację.

10 Reinhard Kulessa10 x rSrS riri dm i g Względem punktu zawieszenia działa moment siły;. Pamiętamy w oparciu o r. (4.30) że, Otrzymujemy więc, że,.. Widzimy, że równowagę uzyskamy tylko wtedy, gdy środek masy czy ciężkości leży poniżej punktu zaczepienia, r S || g, (lub ogólnie, gdy suma momentów sił działających na dane ciało jest równa zero) Powtarzając tą czynność dwa razy, możemy wyznaczyć r S.

11 Reinhard Kulessa11 5Ruch obrotowy 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego punktu materialnego Rozpatrzmy następujący układ. r F Równanie ruchu punktu materialnego można napisać jako:. Pomnóżmy to równanie wektorowo z lewej strony przez r.. Równanie to możemy zapisać inaczej korzystając z zależności;

12 Reinhard Kulessa12 Z kolei nazywamy momentem pędu lub krętem.. Mamy więc;, lub krócej,. (5.1) Wyrażenie nazywamy momentem siły lub momentem obrotowym.

13 Reinhard Kulessa Zachowanie momentu pędu dla układu punktów materialnych. W poprzednim rozdziale równanie (4.32) opisywało ruch środka masy. Jego ruch zależał tylko od sumy sił zewnętrznych. Gdy ich nie ma, środek masy porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej lub spoczywa.. Widzimy więc, że środek masy nie bierze udziału w ruchu obrotowym ciała. Możemy więc wysnuć wniosek, że przy braku sił zewnętrznych obrót ciała może zachodzić tylko wokół osi, które przechodzą przez środek masy ciała.

14 Reinhard Kulessa14 S FzFz FzFz Zastanówmy się jak zasadę zachowania momentu pędu możemy uogólnić dla układu wielu mas. Przeprowadźmy w tym celu następujące rozumowanie.

15 Reinhard Kulessa15 Siły zewnętrzne pochodzą od mas i ładunków z poza naszego układu. F 21 F 32 F 13 F 31 F 23 F 12 S F1zF1z F3zF3z F2zF2z r1r1 r3r3 r2r Drugie prawo Newtona dla jednego ciała możemy napisać jako:

16 Reinhard Kulessa16. Równanie to pomnożymy z lewej strony wektorowo przez wektor r 1. Następnie robimy to samo dla pozostałych dwóch mas i dodajemy do siebie.. Pamiętając o zasadzie akcji i reakcji, czyli np. otrzymamy,

17 Reinhard Kulessa17 Wiemy, że, i.t.d.. Wobec tego znikają pierwsze trzy człony po lewej stronie. Mamy więc;. (5.2) Możemy to równanie zapisać inaczej jako;. (5.3)

18 Reinhard Kulessa18 Całkowity moment pędu układu zamkniętego może zostać zmieniony tylko przez działający zewnętrzny moment siły. kiedy M z = 0, (5.4) 5.3 Zachowanie momentu pędu przy działaniu siły centralnej. Zarówno moment siły M jaki i moment pędu L zależą od r. Zależą więc od wyboru układu współrzędnych. Szczególnie warto zauważyć, że w przypadku gdy siła jest siłą centralną, moment siły jest równy zero. W przypadku ruchu planety wokół Słońca, siła grawitacji leży zawsze wzdłuż promienia i z tego powodu zawsze jest spełniona zależność:

19 Reinhard Kulessa19. Taka sama sytuacja zachodzi przy rozpraszaniu cząstki na ciężkim jądrze atomowym. F r Jeśli w czasie ruchu ciała nie działa moment siły, to z równania (5.1) wynika, że (5.5).

20 Reinhard Kulessa20 Równanie (5.5) przedstawia sobą trzecie ważne prawo zachowania – prawo zachowania momentu pędu. W dalszej części wykładu pokażemy jak z prawa zachowania krętu można wyciągnąć szczegółowe informacje dotyczące toru ruchu planet czy cząstki.


Pobierz ppt "04-11-19Reinhard Kulessa1 Wykład 13 4.4.3 Ruch rakiety 5 Ruch obrotowy 5.1 Zachowanie momentu pędu dla ruchu obrotowego punktu materialnego 4.4.4 Wyznaczanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google