Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia. PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia. PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły."— Zapis prezentacji:

1 MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia

2 PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn tej siły przez długość przesunięcia (1) Jednostka Rys. 1 Wektor siły jest nachylony do kierunku przesunięcia pod kątem

3 WNIOSEK: Pracę wykonuje tylko składowa siły stycznej do toru F t. Praca składowej normalnej do toru F n jest równa zeru. (2) PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ WNIOSEK: Praca jest skalarem, może przyjmować wartości dodatnie, ujemne i równe zeru. Z równania (2) wynika, że dla:

4 PRACA MECHANICZNA SIŁY ZMIENNEJ Pracą elementarną siły zmiennej na przesunięciu nazywamy iloczyn skalarny siły przez to przesunięcie elementarne. Ponieważ to (3) (4) (5) Definicja pracy elementarnej: Podstawiając do wzoru (3): oraz otrzymamy po wymnożeniu i podstawieniu do (5) : (6)

5 Pracę całkowitą od położenia 1 do położenia 2 na torze otrzymamy, całkując wyrażenie przedstawiające pracę elementarną. PRACA MECHANICZNA SIŁY ZMIENNEJ Praca siły na pewnym przesunięciu jest równa sumie prac sił składowych na odpowiednich przemieszczeniach składowych. (7)

6 Gdy siła działa na punkt poruszający się po torze kołowym (np. siła naciągu pasa przekładni pasowej), otrzymamy Rys. 2 (8) PRACA MECHANICZNA PO OKRĘGU Wyrażenie F t r określa moment siły względem środka O (np. środka tarczy). Nazywamy go momentem obrotowym (9)

7 Wzór na pracę elementarną przybiera postać: (10) PRACA MECHANICZNA PO OKRĘGU Pracę całkowitą na drodze kątowej od do określa całka (11)

8

9

10 PRACA MECHANICZNA siły sprężystości Siła sprężystości jest wielkością zmienną proporcjonalną do wydłużenia sprężyny. Przyjmując oś sprężyny za oś x napiszemy gdzie c – stała sprężyny. (12) Praca elementarna siły sprężystości jest równa Składowe siły sprężystości (13)

11 Po podstawieniu (14a) PRACA MECHANICZNA siły sprężystości Praca całkowita siły sprężystości na drodze całkowitego wydłużenia sprężyny będzie równa Uwzględniając, że otrzymamy ostatecznie (14b) (15)

12 PRACA MECHANICZNA siły ciężkości x y z z1z1 G=mg z2z2

13 Praca elementarna Składowe siły ciężkości Praca całkowita Zatem praca elementarna Gdy z 1 >z 2 to A > 0, gdy z 1 < z 2 to A < 0. PRACA MECHANICZNA siły ciężkości

14 MOC CHWILOWA Pracę odniesioną do jednostki czasu nazywamy mocą. (17) wyrażenie na moc chwilową przedstawimy w następującej postaci: lub (18) Moc chwilowa

15 MOC W RUCHU OBROTOWYM W ruchu obrotowym Ponieważ W związku z tym (20)

16 Po podstawieniu do (20) wyrazimy moc w postaci: MOC I SPRAWNOŚĆ Gdy prędkość w ruchu obrotowym zadana jest za pomocą prędkości obrotowej n, obr/min – wówczas prędkość kątową obliczamy z ze wzoru: (21) Jednostką podstawową mocy mocy jest W = J/s = Nm/s Jednostki techniczne to: kW i MW

17 SPRAWNOŚĆ Sprawnością mechaniczną maszyny lub silnika nazywamy stosunek pracy (lub mocy) użytecznej do pracy (lub mocy) włożonej. (22)

18 ZASADA PRACY I ENERGII KINETYCZNEJ Po wyrażeniu siły F t w postaci: ds/dt = v Prawa strona tego równania jest różniczką zupełną funkcji zwanej energią kinetyczną poruszającego się punktu materialnego. Wzór na pracę elementarną przybiera postać

19 ZASADA PRACY I ENERGII KINETYCZNEJ Zatem Po całkowaniu otrzymujemy (24) Energia kinetyczna poruszającego się punktu materialnego rośnie lub maleje o wielkość pracy wykonanej przez siły działające na ten punkt materialny. (23)

20 POLE SIŁ Określić pole sił, to znaczy podać wektor-funkcję położenia (25) Albo jego składowe

21

22

23 Linię charakteryzującą się tym, że w każdym jej punkcie wektor pola jest styczny do niej, nazywamy linią pola sił. (26) Jeżeli linie pola sił są prostymi równoległymi, pole nazywamy jednorodnym. LINIE POLA SIŁ Równanie różniczkowe tych linii ma postać

24 b) wektor siły pola,. PRACA W POLU SIŁ Pracę całkowitą wykonaną przez siły pola określa całka Aby obliczyć pracę całkowitą, należy ustalić: a) współrzędne punktu początkowego i końcowego (1 i 2), c) równanie toru, wzdłuż którego pole wykonuje pracę. (27)

25 c) c) po osiach wsp.,. b) po okręgu, PRZYKŁAD 1 Obliczyć pracę siły od położenia I (0, 1) do II (1, 0) gdy praca jest wykonywana: a) po linii prostej, Rys. 3 Jednostki: [F] – N, [x, y] – m

26 Dla przykładu a) X = y 2, Y = -x 2, równanie (27) przybiera postać: Po scałkowaniu w granicach x(0,1) otrzymamy: Ponieważ Lub to

27 Dla przykładu b) praca po okręgu x 2 + y 2 = 1, X = y 2, Y= -x 2 Po scałkowaniu: Po podstawieniu do (27)

28 Dla przykładu c) praca po osiach współrzędnych: Takie pola sił, w których praca zależy od kształtu toru, nazywamy polami niepotencjalnymi lub wirowymi. Równanie osi x ma postać y = 0 Równanie osi y ma postać x = 0 Zatem WNIOSEK: w tym zadaniu praca pola sił zależy od kształtu toru

29 PRZYKŁAD 2 Niech w poprzednim przykładzie siła pola będzie określona równaniem gdzie a i b – stałe, Praca całkowita od położenia 1 do położenia 2 będzie określona wzorem - nazywamy funkcją pola sił. Składowe siły

30 FUNKCJA POLA SIŁ Funkcją pola sił nazywamy funkcję położenia, której różniczka zupełna jest równa pracy elementarnej sił pola. W polu potencjalnym praca nie zależy od kształtu toru, a jedynie od położenia początkowego i końcowego siły pola - równa jest wartości funkcji pola w położeniu końcowym i początkowym. gdyż W omawianym przykładzie funkcja ta miała postać : Różniczka zupełna funkcji pola jest równa

31 Aby ta różniczka zupełna była równa pracy elementarnej muszą być spełnione zależności FUNKCJA POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: Prawa strona jest gradientem funkcji, czyli

32 Miejsce geometryczne punktów, dla których nazywamy powierzchnią ekwipotencjalną. POTENCJAŁ POLA SIŁ Potencjałem pola sił nazywamy skalarną funkcję położenia, której pochodne cząstkowe względem odpowiednich kierunków są równe składowym siły pola w tych kierunkach ze znakiem ujemnym. Gradient tej funkcji jest równy sile pola ze znakiem (-).

33 PRACA W POTENCJALNYM POLU SIŁ Praca elementarna W polu potencjalnym praca elementarna jest różniczką zupełną pewnej funkcji skalarnej - potencjału pola sił - ze znakiem ujemnym. Praca całkowita W polu potencjalnym praca całkowita jest równa różnicy potencjałów w położeniu początkowym i końcowym. stąd

34 Potencjał ma postać PRACA W POLU SIŁ CIĘŻKOŚCI Praca całkowita od położenia 1 do położenia 2 będzie równa Przyjmiemy, że na poziomie Ziemi (na której znajduje się położenie 2) potencjał jest równy zeru. Wtedy praca całkowita wynosi gdzie h – wysokość położenia 1 nad poziomem Ziemi.

35 Z zasady pracy i energii kinetycznej oraz pracy i energii potencjalnej wynika że: Pracę nazywamy energią potencjalną. Jest to praca, jaką wykona pole sił ciężkości przy przemieszczeniu masy m z wysokości h na powierzchnię Ziemi. ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ czyli Jest to forma różniczkowa zasady zachowania energii mechanicznej.

36 Całkując to równanie otrzymujemy W polu potencjalnym suma energii kinetycznej i potencjalnej jest w każdym położeniu wielkością stalą. W odniesieniu do poruszającego się punktu zasadę tę możemy przedstawić za pomocą wzoru ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ


Pobierz ppt "MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia. PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły."

Podobne prezentacje


Reklamy Google