Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii."— Zapis prezentacji:

1 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Dla dowolnego wejścia u(t) określonego w przedziale [t 0,t] uzyskaliśmy opis pełnej odpowiedzi obiektu Rozważaliśmy w dziedzinie czasu zachowanie się w przedziale czasu od t 0 do t obiektu dynamicznego opisywanego równaniem różniczkowym Obiekt u(t) y(t) (1a) (1b)

2 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Dokonamy przejścia do dziedziny zmiennej zespolonej s Załóżmy, że zarówno funkcja u(t) – wejście, jak i y(t) – wyjście, spełnia warunki pozwalające poddać je przekształceniu Laplacea Poddając transformacji Laplacea obydwie strony (1a) i uwzględniając znajomość (1b) otrzymamy (2)

3 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Rozwiązując (2) ze względu na Y(s) Składowa swobodna odpowiedzi Składowa wymuszona odpowiedzi Składowa swobodna: Składowa wymuszona:

4 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Transformata Laplacea składowej wymuszonej: gdzie, - transmitancja obiektu dynamicznego I definicja transmitancji obiektu dynamicznego Transmitancją obiektu dynamicznego (liniowego, stacjonarnego) nazywamy stosunek transformaty Laplacea składowej wymuszonej odpowiedzi tego obiektu na wymuszenie do transformaty Laplacea tego wymuszenia lub inaczej: Transmitancją obiektu dynamicznego (liniowego, stacjonarnego) nazywamy stosunek transformaty Laplacea odpowiedzi tego obiektu na wymuszenie uzyskanej przy zerowym warunku początkowym, do transformaty Laplacea tego wymuszenia

5 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 (ii) G(s) – nie ma stałej wartości, lecz jest funkcją zmiennej s Transmitancja obiektu dynamicznego – na przykładzie obiektu rzędu pierwszego, np. czwórnika RC, dwójnika RL (i) G(s) – wzmocnienie dynamiczne obiektu w dziedzinie s Właściwości: (iii) G(s) – nie zależy od sygnału wejściowego – jest zatem charakterystyką obiektu

6 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Transmitancja obiektu opisuje dynamikę obiektu w dziedzinie zmiennej zespolonej s Odpowiedź impulsowa obiektu opisuje dynamikę obiektu w dziedzinie czasu t Związek pomiędzy nimi? Transformata Laplacea impulsu jednostkowego:

7 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Otrzymaliśmy: Składowa wymuszona odpowiedzi na impuls jednostkowy lub Transmitancja obiektu dynamicznego II definicja transmitancji obiektu dynamicznego Transmitancją obiektu dynamicznego (liniowego, stacjonarnego) nazywamy transformatę Laplacea składowej wymuszonej odpowiedzi tego obiektu na wymuszenie impulsem jednostkowym

8 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 W rozważanym przykładzie – obiekt pierwszego rzędu - odpowiedź dla i intensywności S Dla t 0 = 0 i S = 1: Otrzymamy: (porównać z wynikami z poprzednich slajdów)

9 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Przykład 1 – czwórnik RC

10 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Przykład 2 – dwójnik RL

11 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Odpowiedź wymuszona na sygnał skokowy o amplitudzie dla t 0 =0: Odpowiedź wymuszona w dziedzinie s:

12 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Odpowiedź wymuszona w dziedzinie t: Zastosujemy dla znalezienia L -1 metodę rozkładu na ułamki proste:

13 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Stąd:

14 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Parametry transmitancji obiektu rzędu pierwszego inercyjnego Wielkość nazywamy statycznym współczynnikiem wzmocnienia dla rozważanego przykładu

15 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Przykład 1 – czwórnik RC Przykład 2 – dwójnik RL

16 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Określanie wzmocnienia statycznego – wykorzystanie transmitancji - wzmocnienie statyczne

17 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Transmitancja pozwala łatwo wyznaczyć K Dla wymuszenia skokowego o amplitudzie A: Odpowiedź operatorowa obiektu Skorzystamy z twierdzenia o wartości granicznej w dziedzinie czasu Zatem:

18 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 oraz Przykład 3 Wyznaczyć wzmocnienie statyczne obiektu o transmitancji W dziedzinie czasu opis równaniem różniczkowym:

19 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 W dziedzinie czasu należałoby teraz rozwiązać równanie różniczkowe dla wymuszenia Mając y(t) należałoby obliczyć i ostatecznie wyznaczyć K Korzystając z transmitancji: Dla np. A = 3 odpowiedź ustalona:

20 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Przedstawmy odpowiedź wymuszoną: Policzmy: Wielkość dla rozważanego przykładu - nazywamy stałą czasową bezwładności (inercji)

21 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Podsumowanie: W automatyce wyróżniamy pewne tzw. człony elementarne liniowe i stacjonarne, stanowiące części obiektu sterowanego lub układu sterującego charakteryzujące się określoną transmitancją operatorową Poznaliśmy już jeden z takich członów: Przykład 1 – czwórnik RC Przykład 2 – dwójnik RL

22 Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Standardowa postać transmitancji tych układów: Parametry: - współczynnik wzmocnienia statycznego - stała czasowa bezwładności Nazwa członu: Człon inercyjny pierwszego rzędu Inne człony poznamy w dalszej części wykładu !


Pobierz ppt "Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja obiektu dynamicznego Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii."

Podobne prezentacje


Reklamy Google