Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne."— Zapis prezentacji:

1 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne – modele wejście – wyjście (splotowe) Systemy dyskretne Pokażemy, że tzw. suma splotowa wiąże wejście i wyjście systemu dyskretnego, tzn., że dla danego wejścia x[n] suma splotowa pozwala obliczyć odpowiadające wyjście y[n] systemu Reprezentacja dowolnego sygnału dyskretnego za pomocą sumy impulsów jednostkowych Sygnał dyskretny x[n] może być traktowany jako liniowa kombinacja przesuniętych w czasie sekwencji impulsów jednostkowych [n]

2 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Przykład

3 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Korzystając z warunku liniowości i stacjonarności Weźmy liniowy stacjonarny system dyskretny opisany Załóżmy, że znamy odpowiedź tego systemu na sekwencję impulsu jednostkowego Ponieważ system jest stacjonarny Ponieważ system jest liniowy Odpowiedź impulsowa systemu dyskretnego

4 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Podsumowując: Uzyskaliśmy związek wiążący wejście i wyjście systemu dyskretnego wyrażający się sumą splotową w dziedzinie czasu wejścia i odpowiedzi impulsowej systemu Tzw. transformacja z tego związku wyraża się iloczynem transformat wejścia i odpowiedzi impulsowej

5 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Przykład Korzystając z modelu splotowego systemu dyskretnego obliczyć graficznie odpowiedź systemu y[n] dla podanego wejścia x[n] znając odpowiedź impulsową systemu h[n]

6 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Przykład Korzystając z modelu splotowego systemu dyskretnego obliczyć y[0] oraz y[1] dla wejścia x[k] i odpowiedzi impulsowej h[k] pokazanych na rysunku n=0 Krok 1: określić czynniki w składnikach sumy splotowej n=0 x[k] i h[0-k] = h[-k]

7 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 n=0 Krok 2: pomnożyć czynniki w składnikach sumy uzyskując g[k] n=0 x[k] i h[-k]

8 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 n=0 Krok 3: zsumować iloczyny składników sumy g[k] od k = - do +, aby uzyskać y[0]

9 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 n=1 Krok 1: określić czynniki w składnikach sumy splotowej n=1 x[k] i h[1-k] = h[-(k-1)]

10 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 n=1 Krok 2: pomnożyć czynniki w składnikach sumy uzyskując g[k] n=0 x[k] i h[-(k-1)]

11 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 n=1 Krok 3: zsumować iloczyny składników sumy g[k] od k = - do +, aby uzyskać y[1]

12 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Wybrane właściwości sumy splotowej przemienność łączność

13 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 rozdzielność względem dodawania sygnałów przemienność ze względu na mnożenie przez skalar

14 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Systemy ciągłe Przypomnimy, że tzw. całka splotowa wiąże wejście i wyjście systemu ciągłego, tzn., że dla danego wejścia x(t) całka splotowa pozwala obliczyć odpowiadające wyjście y(t) systemu Reprezentacja dowolnego sygnału ciągłego za pomocą całki skalowanych i przesuniętych impulsów Sygnał ciągły x(t) może być traktowany jako liniowa kombinacja kontinuum impulsów jednostkowych (t)

15 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Rezultat ten uzyskujemy wykorzystując aproksymację dowolnego sygnału x(t) ciągiem impulsów prostokątnych o malejącej do zera w granicy szerokości Impuls prostokątny Przesunięty impuls prostokątny Sygnał ciągły w czasie aproksymowany przez liniową kombinację przesuniętych skalowanych impulsów prostokątnych Jedna z możliwych aproksymacji impulsu jednostkowego

16 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Aproksymacja dowolnego sygnału

17 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Weźmy liniowy stacjonarny system ciągły opisany Załóżmy, że znamy odpowiedź tego systemu na funkcję impulsu jednostkowego Ponieważ system jest stacjonarny Ponieważ system jest liniowy, to (dla wybranego t) Odpowiedź impulsowa systemu ciągłego

18 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Korzystając z warunku liniowości i stacjonarności możemy napisać Odpowiedź systemu na jednostkowy impuls prostokątny w granicy i w granicy dla T 0

19 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Podsumowując: Uzyskaliśmy związek wiążący wejście i wyjście systemu ciągłego wyrażający się całką splotową w dziedzinie czasu, wejścia i odpowiedzi impulsowej systemu Tzw. transformacja s (transformacja Laplacea) tego związku wyraża się iloczynem transformat wejścia i odpowiedzi impulsowej

20 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Przykład Mając odpowiedź impulsową systemu h( ) narysować h(t- ) dla t=-2 oraz t=2 Przesuwamy odwróconą w czasie odpowiedź impulsową o wymaganą wartość t Rysujemy h(- ); odwróconą w czasie odpowiedź impulsową

21 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Przykład Policzyć odpowiedź w czasie systemu liniowego stacjonarnego y(t) dla którego znana jest odpowiedź impulsowa h{t) na wejście skokowe Odpowiedź impulsowa i wejście na rysunku

22 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Narysujmy odwróconą w czasie odpowiedź impulsową i jej przesunięcia dla t 0 Dla t<0

23 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Dla t>0

24 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Łącząc wyniki dla t 0 Przykład Policzyć odpowiedź w czasie systemu liniowego stacjonarnego dla którego znana jest odpowiedź impulsowa na wejście skokowe Odpowiedź impulsowa i wejście na rysunku

25 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Narysujmy odwróconą w czasie odpowiedź impulsową i jej przesunięcia dla t 0 Dla t 0 obydwie funkcje mają niezerowe wartości dla - < < t+1 Dla t>0 obydwie funkcje mają niezerowe wartości dla - < < 1

26 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Dla t 0 Dla t > 0

27 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Łącząc wyniki dla t 0

28 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Wybrane właściwości całki splotowej przemienność łączność rozdzielność względem dodawania sygnałów przemienność ze względu na mnożenie przez skalar

29 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Wniosek podstawowy Dynamika systemu liniowego stacjonarnego w relacji wejście - wyjście, zarówno dyskretnego jak i ciągłego jest całkowicie określona przez jego odpowiedź impulsową - transmitancję

30 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 splot - convolution Splot: nie jest tak groźny, jak się wydaje


Pobierz ppt "Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy - odpowiedzi Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy liniowe stacjonarne."

Podobne prezentacje


Reklamy Google