Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność Opis systemu za.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność Opis systemu za."— Zapis prezentacji:

1 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność Opis systemu za pomocą modeli przestrzeni stanu poza wielkościami/sygnałami wejścia oraz wyjścia zawiera wielkości stanu będące wielkościami wewnętrznymi na które wpływają wielkości wejściowe i które, z kolei, wpływają na wielkości wyjściowe System ciągły System dyskretny u – wejścia y – wyjścia x – stany Przedstawiane przykłady pokazały (np. czwórnik RLC, dwa kaskadowo połączone zbiorniki), że wymiar wektora stanu, równy rzędowi systemu, jest zwykle większy, a nigdy nie mniejszy od liczby wejść czy też wyjść – i jest to prawidłowość ogólna

2 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Podane spostrzeżenie jest odbiciem faktu, że złożoność realnego świata zwykle wyklucza możliwość bezpośredniego oddziaływania na każdą wielkość stanu lub obserwowania każdej wielkości stanu Tym nie mniej, jesteśmy często zainteresowani w estymowaniu wektora stanu, który charakteryzuje złożoność działania wewnętrznych mechanizmów systemu Obserwowalność określa możliwość jednoznacznego określenia stanu początkowego systemu w oparciu pomiary przez skończony przedział czasu sygnałów wejścia i wyjścia Znaczenie: znajomość stanu początkowego i wejścia systemu pozwala zrekonstruować całą trajektorię stanu w oparciu o równania stanu

3 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Stan obserwowalny Stan systemu liniowego jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału, Obserwowalność stanu Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny Systemy ciągłe

4 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Obserwowalność systemu ciągłego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu

5 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Wymiar macierzy sterowalności: npxn; n – wymiar stanu, p – wymiar wyjścia Dla p=1 macierz obserwowalności jest macierzą kwadratową i dla sprawdzenia obserwowalności wystarczy sprawdzić nieosobliwość macierzy obserwowalności

6 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Przykład 1. Ilustracja związków sterowalności i obserwowalności systemów ciągłych oraz ich stabilności Rozważmy system SISO Policzmy macierz tranzycji i skokowe wejście Przyjmijmy zerowe warunki początkowe poza tym

7 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Korzystając z macierzy tranzycji możemy policzyć odpowiedź stanu

8 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 oraz odpowiedź wyjścia

9 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Odpowiedź wyjścia stabilizuje się

10 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 ale odpowiedź stanu wykazuje niestabilność Złe zachowanie stanu zostało ukryte na wyjściu – nie jest widoczne na wyjściu

11 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Zbadajmy obserwowalność systemu Mamy n=2, p=1 oraz Zatem System jest nieobserwowalny

12 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Przykład 2. Rozważmy system SISO Sprawdzimy obserwowalność systemu Mamy n=2, p=1 oraz

13 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Zatem System jest obserwowalny Policzmy macierz tranzycji

14 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 i skokowe wejście która pozwoli przyjmując zerowe warunki początkowe poza tym ustalić odpowiedź stanu i odpowiedź wyjścia

15 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Zarówno odpowiedź stanu i odpowiedź wyjścia przy t jest ograniczona (stabilizuje się)

16 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Zmieńmy warunek początkowy i wyznaczmy odpowiedź stanu i wyjścia

17 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Ponieważ system jest obserwowalny, system powinien wyczuć tą zmianę. Odpowiedzi stanu i wyjścia pokazują niestabilność Odpowiedź stanu Odpowiedź wyjścia

18 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Sprawdźmy sterowalność i osiągalność systemu Mamy n=2, p=1 oraz Zatem System jest niesterowalny - nieosiągalny

19 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Przykład 3. Rozważmy system SISO Zbadajmy jego sterowalność i obserwowalność Mamy n=2, p=1

20 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Zatem System jest sterowalny System jest obserwowalny

21 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Do samodzielnego rozwiązania: a.zbadać stabilność stanu i wyjścia b.wyznaczyć odpowiedź systemu dla zerowego warunku początkowego i wymuszenia poza tym Przedyskutować wyniki

22 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Systemy dyskretne Stan obserwowalny Stan systemu liniowego jest obserwowalny jeżeli można go określić znając wyjście dla chwil ze skończonego przedziału, Obserwowalność stanu Jeżeli każdy stan jest obserwowalny, mówimy, że system jest całkowicie obserwowalny lub krócej obserwowalny

23 Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Obserwowalność systemu dyskretnego liniowego stacjonarnego System liniowy stacjonarny jest obserwowalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz obserwowalności, nazywana macierzą obserwowalności Kalmana ma rząd n, tzn. rząd systemu


Pobierz ppt "Systemy dynamiczne 2010/2011Obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność Opis systemu za."

Podobne prezentacje


Reklamy Google