Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy."— Zapis prezentacji:

1 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy stacjonarne i niestacjonarne (Time-invariant and Time-varing systems) Mówimy, że system jest stacjonarny, jeżeli dowolne przesunięcie czasu dla sygnału wejścia u(t+ ) powoduje takie samo przesunięcie czasu dla sygnału wyjścia, to znaczy przy założeniu, że wyjście dla wejścia u(t) wynosi y(t) i warunki początkowe są identyczne

2 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Praktyczne wskazówki: jakiekolwiek niejednostkowe stałe związane z argumentem czasu np. u(2t), u(-t), u[2n], u[-n] Na niestacjonarność wskazują jakiekolwiek współczynniki będące funkcjami czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym Systemy dyskretne: Systemy ciągłe: Stacjonarne Niestacjonarne Przykłady:

3 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 System stacjonarny System niestacjonarny Graficzna ilustracja warunku stacjonarności

4 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Wyrazimy wprost warunek stacjonarności dla systemów ciągłych i dyskretnych Systemy ciągłe: Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy Systemy dyskretne : Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy

5 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Przykład - system ciągły dynamiczny Mając system dynamiczny opisany równaniem różniczkowym określić, czy jest on stacjonarny dla zerowych warunków początkowych a) Niech: y(t) wyjście systemu dla wejścia u(t) Zastępując w równaniu systemu t przez t t 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu

6 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 otrzymamy otrzymaliśmy poprzednio Zatem System jest niestacjonarny

7 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 b) Niech: y(t) wyjście systemu dla wejścia u(t) Zastępując w równaniu systemu t przez t t 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu otrzymamy Zatem System jest stacjonarny

8 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Przykład - system dyskretny dynamiczny Mając system dynamiczny opisany równaniem różnicowym określić, czy jest on stacjonarny Sprawdzić osąd dla wejść obliczając cztery pierwsze wartości wyjść Przyjąć warunek początkowy

9 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 a) Niech: y[n] wyjście systemu dla wejścia u[n] Zastępując w równaniu systemu n przez n n 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu System jest niestacjonarny

10 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u[n] czyli Dla sygnału u[n-2] Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie System jest niestacjonarny wyjście systemu wynosi wyjście systemu wynosi

11 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 b) Niech: y[n] wyjście systemu dla wejścia u[n] Zastępując w równaniu systemu n przez n n 1 dostaniemy Dla systemu stacjonarnego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu System jest stacjonarny

12 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u[n] czyli Dla sygnału u[n-2] Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie System jest stacjonarny wyjście systemu wynosi wyjście systemu wynosi

13 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Inne klasyfikacje systemów dynamicznych systemy przyczynowe i nieprzyczynowe systemy odwracalne i nieodwracalne Rożne kategorie systemów związane z liniowością i stacjonarnością Liniowe stacjonarne (Linear Time-invariant (LTI)) Systemy liniowe stacjonarne to systemy, które są liniowe i stacjonarne (wszystkie ich współczynniki są stałe w czasie); piszemy

14 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Liniowe niestacjonarne (Linear Time-varying (LTV)) Systemy liniowe niestacjonarne to systemy, które są liniowe i w których co najmniej jeden współczynnik jest zmienny w czasie a zatem i operator O jest zmienny w czasie; piszemy Nieliniowe stacjonarne (Nonlinear Time-invariant (NTI)) Systemy nieliniowe stacjonarne to systemy, których operator jest stacjonarny, ale zależy od wejścia; piszemy

15 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Nieliniowe niestacjonarne (Nonlinear Time-varying (NTV)) Systemy nieliniowe niestacjonarne to systemy nieliniowe, w których co najmniej jeden współczynnik jest zmienny w czasie, a zatem i operator O jest zmienny w czasie; piszemy

16 Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu


Pobierz ppt "Systemy dynamiczne 2012/2013Systemy i sygnały – klasyfikacje – c.d. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google