Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów."— Zapis prezentacji:

1 1 Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów regulacji. y = k u y u y u 0 y = f(u)

2 2 Równanie wejścia – wyjścia Transmitancja operatorowa i widmowa Równania stanu i równanie wyjścia u(t)u(t) y(t)y(t) Obiekt

3 3 Równanie wejścia – wyjścia określa związek zachodzący między sygnałem wejściowym u(t) obiektu a jego sygnałem wyjściowym y(t) i wynika z prawa równowagi dynamicznej ( prawo Newtona, prawa Kirchchoffa itd.) Transmitancję operatorową uzyskuje się z równania wejścia - wyjścia po jego przekształceniu wg. Laplacea. Transmitancja widmowa opisuje obiekt w dziedzinie częstotliwości. Ma istotne znaczenie dla sygnałów sinusoidalnych. Równania stanu uzyskuje się z równania wejścia – wyjścia. Stan obiektu w każdej chwili określają zmienne stanu związane z magazynami energii występującymi w obiekcie. Równanie wyjścia określa zależność sygnału wyjściowego y(t) od zmiennych stanu x 1 (t), x 2 (t), ….

4 4 (1) Zakładając zerowe warunki początkowe i przekształcając równanie (1) wg. Laplacea otrzymujemy (2) (3) (4) Równanie wejścia – wyjścia obiektu Transmitancja operatorowa obiektu

5 5 Transmitancja widmowa obiektu regulacji

6 6 Obiekt liniowy

7 7 Równanie wyjścia Równania stanu Równania stanu i równanie wyjścia

8 8 Zapis wektorowo-macierzowy równań stanu i równania wyjścia - równanie stanu - równanie wyjścia - wektor stanu o składowych A – macierz obiektu o wymiarach b – macierz kolumnowa wejścia o wymiarach n x 1 - sygnał sterujący (sterowanie) - sygnał wyjściowy (odpowiedź) c T – macierz wyjścia o wymiarach

9 9

10 10 Wyznaczanie transmitancji operatorowej na podstawie równania stanu i równania wyjścia - równanie stanu - równanie wyjścia Schemat blokowy zmiennych stanu u(t)u(t) cTcT x(t)x(t) b A y(t) = c T x(t) bubu AxAx x

11 11 - równanie stanu - równanie wyjścia

12 12 Obiekty regulacji 1.Obiekty statyczne: inercyjne i oscylacyjne y t 2. Obiekty astatyczne (całkujące) y t 0

13 13 Obiekty inercyjne Obiekt inercyjny pierwszego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: T – stała czasowa, k - wzmocnienie Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: Obiekty statyczne

14 14 Równanie stanu: Równanie wyjścia:

15 15 C u we (t) u wy (t) i(t)i(t) i(t)i(t) R Czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego I rzędu Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

16 16 Transmitancja widmowa: Równanie stanu: zmienna stanu

17 17 Obiekt inercyjny drugiego rzędu Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

18 18 Podwójny czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego II rzędu R1R1 C1C1 u we (t) u wy (t) i(t)i(t) C2C2 R2R2 i1i1 i2i2 i2i2 u1u1. Na podstawie praw Kirchhoffa mamy Zatem: Równanie wejścia – wyjścia:

19 19. - stałe czasowe.

20 20 Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

21 21 Równania stanu: Zmienne stanu:

22 22 Obiekt dwuinercyjny Obiekt inercyjny z opóźnieniem Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: u we (t) u wy (t) i1(t)i1(t) R1R1 C1C1 i1(t)i1(t)i2(t)i2(t) C2C2 R2R2 i 2 (t) Wzmacniacz separujący

23 23 Obiekt oscylacyjny II rzędu Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: n - pulsacja drgań nietłumionych, - współczynnik tłumienia.

24 24 Transmitancja widmowa:

25 25 Równania stanu: Zmienne stanu: równania stanu Równanie wyjścia:

26 26 Przykład: C u we (t) u wy (t) i(t)i(t) i(t)i(t) R L

27 27 Transmitancja operatorowa czwórnika RLC

28 28 Równania stanu i równanie wyjścia czwórnika RLC Zmiennymi stanu są: równania stanu Równanie wyjścia: C u we (t) u wy (t) i(t)i(t) i(t)i(t) R L

29 29 - równanie stanu - równanie wyjścia Wyznaczanie transmitancji operatorowej na podstawie równań stanu i równania wyjścia


Pobierz ppt "1 Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google