Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 ROZKŁAD WIELOMIANU NA CZYNNIKI

3 METODY ROZKŁADU WIELOMIANU NA CZYNNIKI: I.Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias: a) w(x)=x 3 +6x 2 w(x)=x 2 (x+6) czynniki: x 2 ; x+6 b) w(x)=4x 3 -6x 2 w(x)=2x 2 (2x-3) czynniki: 2; x 2 ; 2x-3 c) w(x)=x 6 +4x 4 w(x)=x 4 (x 2 +4) czynniki: x 4 ; x 2 +4 d) w(x)=x 3 +x 2 +5x w(x)=x(x 2 +x+5) czynniki: x; x 2 +x+5

4 II. Wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia: a) w(x)=x 3 -9x w(x)=x(x 2 -9) w(x)=x(x-3)(x+3) b) w(x)=x 4 -36x 2 w(x)=x 2 (x 2 -36) w(x)=x 2 (x-6)(x+6) c) w(x)=x 6 -1 w(x)=(x 3 ) w(x)=(x 3 -1)(x 3 +1) w(x)=(x-1)(x 2 +x+1)(x 3 +1)=(x-1)(x 2 +x+1)(x+1)(x 2 -x+1) d) w(x)=x 3 +8 w(x)=x w(x)=(x+2)(x 2 -2x+4)

5 III. Wykorzystanie wzorów na deltę i postać iloczynową funkcji kwadratowej: a) w(x)=x 3 +6x 2 +5x w(x)=x(x 2 +6x+5) a=1 b=6 c=5 =36-20=16 delta jest większa od zera, x 1 =-5 x 2 =-1 wykorzystujemy wzór na postać iloczynową: y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) x 2 +6x+5=(x+5)(x+1) w(x)=x(x+5)(x+1) b) w(x)=2x 3 -8x 2 +8x w(x)=2x(x 2 -4x+4) a=1 b=-4 c=4 =16-16=0 delta jest równa zero, wtedy x 0 =2 wykorzystujemy wzór na postać iloczynową: y=a(x-x 0 )(x-x 0 ) w(x)=2x(x-2) 2 y=a(x-x 0 ) 2

6 c) w(x)=-3x 3 -6x 2 -15x w(x)=-3x(x 2 +2x+5) a=1 b=2 c=5 =4-20=-16 < 0 - brak rozkładu na czynniki w(x)=-3x(x 2 +2x+5) d) w(x)=2x 3 -6x 2 -8x w(x)=2x(x 2 -3x-4) a=1 b=-3 c=-4 =9+16=25 x 1 =-1 x 2 =4 y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) x 2 -3x-4=(x+1)(x-4) w(x)=2x(x+1)(x-4)

7 IV. Wykorzystanie metody grupowania wyrazów: a) w(x)=x 3 -2x 2 -9x+18 - grupujemy po dwa wyrazy w(x)=(x 3 -2x 2 )+(-9x+18) w(x)=x 2 (x-2)+(-9)(x-2) w(x)=(x-2)(x 2 -9) w(x)=(x-2)(x-3)(x+3) b) w(x)=4x 3 -4x 2 -x+1 w(x)=(4x 3 -4x 2 )+(-x+1) w(x)=4x 2 (x-1)+(-1)(x-1) w(x)=(x-1)(4x 2 -1) w(x)=(x-1)(2x-1)(2x+1) c) w(x)=x 3 -x 2 -4x+4 w(x)=(x 3 -x 2 )+(-4x+4) w(x)=x 2 (x-1)+(-4)(x-1) w(x)=(x-1)(x 2 -4) w(x)=(x-1)(x-2)(x+2)

8 Zadanie: Wykorzystując odpowiednią metodę rozłóż na czynniki wielomiany: a) w(x)=x 4 +5x 3 +8x+40 w(x)=(x 4 +5x 3 )+(8x+40) w(x)=x 3 (x+5)+8(x+5) w(x)=(x+5)(x 3 +8) w(x)=(x+5)(x+2)(x 2 -2x+4) a=1 b=-2 c=4 =4-16=-12 < 0 - brak rozkładu na czynniki w(x)=(x+5)(x+2)(x 2 -2x+4) b) w(x)=x 6 +5x 4 w(x)=x 4 (x 2 +5) a=1 b=0 c=5 =0-20=-20 < 0 - brak rozkładu na czynniki w(x)=x 4 (x 2 +5)

9 c) w(x)=x 3 +5x 2 +4x w(x)=x(x 2 +5x+4) a=1 b=5 c=4 =25-16=9 x 1 =-4 x 2 =-1 wykorzystujemy wzór na postać iloczynową: y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) x 2 +5x+4=(x+4)(x+1) w(x)=x(x+4)(x+1) d) w(x)=x 3 +3x 2 +6x+18 w(x)=(x 3 +3x 2 )+(6x+18) w(x)=x 2 (x+3)+6(x+3) w(x)=(x+3)(x 2 +6) a=1 b=0 c=6 =0-24=-24 < 0 - brak rozkładu na czynniki w(x)=(x+3)(x 2 +6)

10 e) w(x)=-2x 4 -10x 3 -8x 2 w(x)=-2x 2 (x 2 +5x+4) a=1 b=5 c=4 =25-16=9 x 1 =-4 x 2 =-1 wykorzystujemy wzór na postać iloczynową: y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) x 2 +5x+4=(x+4)(x+1) w(x)=-2x 2 (x+4)(x+1) f) w(x)=x 3 -9x w(x)=x(x 2 -9) wykorzystujemy wzory skróconego mnożenia w(x)=x(x+3)(x-3)

11 g) w(x)=x w(x)=(x 2 ) w(x)=(x 2 -4)(x 2 +4) w(x)=(x-2)(x+2)(x 2 +4) a=1 b=0 c=4 =0-16=-16 < 0 - brak rozkładu na czynniki w(x)=(x-2)(x+2)(x 2 +4) h) w(x)=-4x 3 -12x 2 +x+3 w(x)=(-4x 3 -12x 2 )+(x+3) w(x)=-4x 2 (x+3)+1(x+3) w(x)=(x+3)(-4x 2 +1) w(x)=(x+3)(1-4x 2 ) w(x)=(x+3)(1-2x)(1+2x)

12 i) w(x)=x 4 -6x 3 +9x 2 w(x)=x 2 (x 2 -6x+9) a=1 b=-6 c=9 =36-36=0 x 0 =3 wykorzystujemy wzór na postać iloczynową: y=a(x-x 0 ) 2 x 2 -6x+9=(x-3) 2 w(x)=x 2 (x-3) 2 j) w(x)=x 5 +3x 4 +x 3 +3x 2 w(x)=x 2 (x 3 +3x 2 +x+3) w(x)=x 2 [(x 3 +3x 2 )+(x+3)] w(x)=x 2 [x 2 (x+3)+1(x+3)] w(x)=x 2 (x+3)(x 2 +1) a=1 b=0 c=1 =0-4=-4 < 0 - brak rozkładu na czynniki w(x)=x 2 (x+3)(x 2 +1)

13 k) w(x)=2x 4 +x 3 +3x 2 +x+1 w(x)=(2x 4 +x 3 +x 2 )+(2x 2 +x+1) w(x)=x 2 (2x 2 +x+1)+1(2x 2 +x+1) w(x)=(x 2 +1)(2x 2 +x+1) a=1 b=0 c=1 a=2 b=1 c=1 =0-4=-4 =1-8=-7 < 0 < 0 - brak rozkładu na czynniki w(x)=(x 2 +1)(2x 2 +x+1) l) w(x)=5x 3 -6x+1 w(x)=5x 3 -5x-x+1 w(x)=(5x 3 -5x)+(-x+1) w(x)=5x(x 2 -1)+(-1)(x-1) w(x)=5x(x-1)(x+1)+(-1)(x-1) w(x)=[5x(x+1)-1](x-1) w(x)=[5x 2 +5x-1](x-1)

14 m) w(x)=x 4 -9 w(x)=(x 2 -3)(x 2 +3) w(x)=(x- 3) (x+ 3 )(x 2 +3) n) w(x)=x 3 -5x 2 +x-5 w(x)=(x 3 -5x 2 )+(x-5) w(x)=x 2 (x-5)+1(x-5) w(x)=(x-5)(x 2 +1) o) w(x)=3x 4 +2x 3 +3x 2 +2x w(x)=(3x 4 +2x 3 )+(3x 2 +2x) w(x)=x 3 (3x+2)+x(3x+2) w(x)=(x 3 +x)(3x+2) w(x)=x(x 2 +1)(3x+2) p) w(x)=x w(x)=(x-5)(x+5)


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google