Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 OSTROSŁUPY ZASTOSOWANIE TRYGONOMETRII

3 Do obliczania pól i objętości ostrosłupów potrzebne będą funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. x y z α x - przyprostokątna y - przyprostokątna przyległa z - przeciwprostokątna

4 Przykład 1. Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4cm, kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 45 °. Dane: a=4cm =45 ˚ Szukane: P, V. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Obliczymy jego pole. P p =a 2 P p =4 2 =16 [cm 2 ] B A h C D S O H a E α

5 Wykorzystując funkcje trygonometryczne obliczamy długości odcinków SO i SE. OE S H α h ΔSOE - prostokątny ½a

6 [cm 2 ] [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni figury wynosi cm 2 jej objętość wynosi cm 3.

7 Przykład 2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 2cm, krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole i objętość figury. Dane: a=2cm =60 ˚ Szukane: P, V. P p =a 2 P p =2 2 =4 [cm 2 ] Odcinek AC jest przekątną kwadratu, Odcinek OC – połową przekątnej. B A C D S O H a c α E h

8 Trójkąt ABC jest prostokątny. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej AC. ΔABC – prostokątny c 2 =a 2 +a 2 c 2 = c 2 =4+4 c 2 =8 c= lub c= – rozwiązanie ujemne odpada

9 Trójkąty SOC i SOE są prostokątne. Wykorzystując funkcje trygonometryczne obliczamy długość wysokości ostrosłupa; wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej. ΔSOC – prostokątny ΔSOE – prostokątny lub -odpada

10 [cm 2 ] [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni figury wynosi cm 2, jej objętość wynosi cm 3.

11 Przykład 3. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna długości 6cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30˚. Oblicz objętość ostrosłupa. Dane: x=6cm =30 ˚ Szukane: V. Sześciokąt foremny, który jest w podstawie składa się z sześciu trójkątów równobocznych. α A BC D EF H a a S x O

12 Trójkąt SOC jest prostokątny. Wykorzystując funkcje trygonometryczne obliczamy długości nieznanych odcinków. ΔSOC – prostokątny

13 [cm 2 ] [cm 3 ] Odp: Objętość ostrosłupa wynosi cm 3.

14 Przykład 4. W ostrosłupie podstawą jest prostokąt o wymiarach: 4cm i 6cm. Kąt nachylenia ściany bocznej o podstawie 4cm do płaszczyzny podstawy ma miarę 45˚. Oblicz pole i objętość ostrosłupa. Dane: a=6cm b=4cm =45 ˚ Szukane: P, V. Podstawą jest prostokąt, obliczmy jego pole. P p =a·b P p =4·6=24 [cm 2 ] B A h1h1 C D S O H a b E h2h2 F α

15 Trójkąt SOE jest prostokątny. Wykorzystując funkcje trygonometryczne obliczamy długości odcinków H i h 1. O E S H α h1h1 ΔSOE - prostokątny ½a

16 O F S H Trójkąt SOF jest prostokątny, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczymy długość wysokości h 2. lub -odpada h2h2 ½b ΔSOF - prostokątny

17 [cm 2 ] [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni ostrosłupa wynosi cm 2, jego objętość równa się 24 cm 3.

18 Przykład 5. Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 10cm. Dane: a=10cm Szukane: P, V. Trójkąt w podstawie jest równoboczny, odcinek BD jest wysokością trójkąta ABC. Obliczymy długość odcinka BD wykorzystując wzór na długość wysokości w trójkącie równobocznym. B A C S a H D a a a O

19 Trójkąt SOB jest prostokątny. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość wysokości H.

20 Odp: Pole powierzchni czworościanu wynosi cm 2, jego objętość równa się cm 3. [cm 2 ] [cm 3 ]


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google