Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 Wszechświata nie da się poznać dopóki nie nauczymy się języka i nie poznamy znaków, za pomocą których został napisany. Został on napisany językiem matematyki a literami są trójkąty, okręgi i inne figury geometryczne, co oznacza, że po ludzku nie można zrozumieć ani jednego słowa. Galileo Galilei (Galileusz)

3 POLA FIGUR PODOBNYCH. Między figurami podobnymi istnieje zawszę silny związek. Dotyczy on nie tylko długości odpowiednich odcinków w tych figurach ale także pól tych figur.

4 POLA FIGUR PODOBNYCH. Przyjrzyj się poniższym prostokątom. W każdym z nich większy prostokąt jest podobny do prostokąta zamalowanego a pod rysunkiem podana jest skala podobieństwa. Co zauważasz? k = 2 k = 3 k = 4

5 POLA FIGUR PODOBNYCH. Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. P – pole figury F P – pole figury F podobnej do F k – skala podobieństwa figury F do figury F

6 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Trójkąt DEF jest podobny trójkąta ABC w skali k = 2, a więc stosunek pola trójkąta DEF do pola trójkąta ABC jest równy k 2 czyli 4.

7 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Trapez II jest podobny do trapezu I w skali k = 0,5, a więc stosunek pola trapezu II do pola trapezu I jest równy 0,25.

8 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3. Prostokąt F 2 jest podobny do prostokąta F 1 w skali k. Stosunek pól tych prostokątów wynosi k 2.

9 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4. Trójkąt F 2 jest podobny do trójkąta F 1 w skali k. Stosunek pól tych trójkątów wynosi k 2.

10 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 5. Koło F 2 jest podobne do koła F 1 w skali k. Stosunek pól tych kół wynosi k 2.

11 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Romb ABCD jest podobny do rombu ABCD w skali k = 3. Pole rombu ABCD jest równe 13 cm 2. Jakie jest pole rombu ABCD? Pole rombu ABCD możemy obliczyć mnożąc pole rombu ABCD przez kwadrat skali podobieństwa: P ABCD = cm 2 = 9 13 cm 2 = 117 cm 2. Odpowiedź: Pole rombu ABCD jest równe 117 cm 2.

12 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Figury F i F są podobne. Pole figury F jest równe 20 cm 2. Jakie jest pole figury F jeśli figura F jest podobna figury F w skali k = 0,4? Skoro figura F jest podobna do figury F w skali k = 0,4, to figura F jest podobna do figury F w skali odwrotnej do k, czyli s = 2,5. Aby obliczyć pole figury F mnożymy pole figury F przez s 2 : P F = 20 2,5 2 = 20 6,25 = 125 (cm 2 ). Odpowiedź: Pole figury F wynosi 125 cm 2.

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3. Dwie figury o polach 95 cm 2 i 3,8 cm 2 są do siebie podobne. Jaka jest skala podobieństwa większej z tych figur do mniejszej? Aby obliczyć kwadrat skali podobieństwa dzielimy pole większej figury przez pole mniejszej. Po wyciągnięciu pierwiastka otrzymamy skalę podobieństwa. Odpowiedź: Skala podobieństwa większej figury do mniejszej jest równa 5.

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4. Jakie długości mają przekątne rąbu o polu 320 mm 2, który jest podobny do rombu przekątnych długości 5 mm i 8 mm? Aby znaleźć długości przekątnych tego rombu musimy znaleźć skalę podobieństwa tych rąbów. Obliczamy pole drugiego rąbu, a następnie postępujemy jak w zadaniu 3:

15 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy. Obliczamy długości przekątnych: d 1 = 4 5 mm = 20 mm d 2 = 4 8 mm = 32 mm Odpowiedź: Przekątne tego rąb mają długość 20 mm i 32 mm.

16 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 5. Ściany pokoju są prostokątami podobnymi w skali k = 2. Na pomalowanie większej ściany zużyto 22 litry farby. Ile litrów farby należy kupić aby pomalować mniejszą ścianę? Farba pokrywa całą ścianę a więc rozpatrujemy tutaj pola figur podobnych. Aby obliczyć ile farby potrzeba na pomalowanie mniejszej ściany, wystarczy podzielić ilość farby zżytej na większą ścianę przez kwadrat skali podobieństwa. 22 l : 4 = 5,5 l Odpowiedź: Na pomalowanie mniejszej ściany potrzeba 5,5 litra farby.

17 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6. Skala podobieństwa dwóch kół wynosi 5. Oblicz długość promienia każdego z tych kół, jeżeli różnica ich pól jest równa 384π cm 2. Korzystając z faktu, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa możemy ułożyć układ równań. Oznaczmy: P 1 – pole większego koła r 1 – promień większego koła P 2 – pole mniejszego koła r 2 – promień mniejszego koła

18 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6 – ciąg dalszy. 25P 2 – P 2 = 384π 24P 2 = 384π | : 24 P 2 = 16π P 1 = 25 16π = 400π Rozwiązujemy układ metodą podstawiania.

19 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6 – ciąg dalszy. Mamy zatem: Promienie możemy teraz wyznaczyć bezpośrednio ze wzoru na pole koła.

20 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6 – ciąg dalszy. Odpowiedź: Promień większego koła jest równy 20 cm, a promień mniejszego koła jest równy 4cm.


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google