Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 NIERÓWNOŚCI WIELOMIANOWE

3 Ćw.1.Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji: - funkcji liniowej, - funkcji kwadratowej, - wielomianu. Wykresy odpowiednich funkcji będą nam potrzebne do rozwiązania różnych nierówności wielomianowych – do odczytania zbioru rozwiązań. x y 0

4 Ćw.2.Rozwiąż nierówności: 1) x 2 +10x+9 0 a=1 b=10 c=9 =100-36=64 -9 x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST PARABOLA SKIEROWANA RAMIONAMI DO GÓRY PRZECHODZĄCA PRZEZ DWA MIEJSCA ZEROWE.

5 2) -x 2 +7x 0 x(-x+7) 0 x 1 =0 x 2 =7 3) -x 2 +7x 0 70 x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST PARABOLA SKIEROWANA RAMIONAMI W DÓŁ PRZECHODZĄCA PRZEZ DWA MIEJSCA ZEROWE.

6 4) (x-3)(x+2)(x-5) < 0 x-3=0 x+2=0 x-5=0 x=3 x=-2 x=5 Po wyznaczeniu miejsc zerowych szkicujemy wykres funkcji – zaczynamy rysować od prawej strony, od góry bo przy najwyższej potędze jest liczba dodatnia. Wykres przechodzi przez miejsca zerowe, z niego odczytujemy wartości ujemne, co daje rozwiązanie: ooo x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ TRZY JEDNOKROTNE MIEJSCA ZEROWE.

7 5) -x(x+5)(x+7) > 0 -x=0 x+5=0 x+7=0 x=0 x=-5 x=-7 Po wyznaczeniu miejsc zerowych szkicujemy wykres funkcji – zaczynamy rysować od prawej strony, od dołu bo przy najwyższej potędze jest liczba ujemna. Wykres przechodzi przez miejsca zerowe, z niego odczytujemy wartości dodatnie, co daje rozwiązanie: ooo x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ TRZY JEDNOKROTNE MIEJSCA ZEROWE.

8 6) -(x 2 +x)(2x+2)(x-3) 0 x 2 +x=0 2x+2=0 x-3=0 x(x+1)=0 2x=-2 x=3 x=0 x+1=0 x=-1 x=3 x=0 x=-1 x=-1 x=3 Szkicujemy wykres funkcji – zaczynamy rysować od prawej strony, od dołu bo przy najwyższej potędze jest liczba ujemna. Liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem - wykres odbijamy x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ DWA JEDNOKROTNE I JEDNO DWUKROTNE MIEJSCE ZEROWE.

9 7) -4(x 2 -1)(x 2 +5x+4) > 0 x 2 -1=0 x 2 +5x+4=0 x 2 =1 a=1 b=5 c=4 x=-1 x=1 =25-16=9 x=-1 x=1 x=-4 x= ooo x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ DWA JEDNOKROTNE I JEDNO DWUKROTNE MIEJSCE ZEROWE.

10 8) x 3 +10x 2 +9x < 0 x(x 2 +10x+9) < 0 x=0 x 2 +10x+9=0 a=1 b=10 c=9 =100-36=64 x=0 x=-9 x=-1 ooo x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ TRZY JEDNOKROTNE MIEJSCA ZEROWE.

11 9) -x 3 +3x 2 +x-3 < 0 (-x 3 +3x 2 )+(x-3) < 0 -x 2 (x-3)+1(x-3) < 0 (x-3)(-x 2 +1) < 0 (x-3)(1-x 2 ) < 0 (x-3)(1-x)(1+x) < 0 x-3=0 1-x=0 1+x=0 x=3 x=1 x=-1 ooo x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ TRZY JEDNOKROTNE MIEJSCA ZEROWE.

12 10) x(x 3 -4x 2 -4x+16) 0 x[(x 3 -4x 2 )+(-4x+16)] 0 x[(x 2 (x-4)+(-4)(x-4)] 0 x[(x 2 -4)(x-4)] 0 x(x-2)(x+2)(x-4) 0 x=0 x-2=0 x+2=0 x-4=0 x=0 x=2 x=-2 x= x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ CZTERY JEDNOKROTNE MIEJSCA ZEROWE. -

13 11) (x 2 -4x)(x+2)(x-7)(x 2 -16) < 0 x(x-4)=0 x+2=0 x-7=0 x 2 =16 x=0 x-4=0 x=-2 x=7 x=-4 x=4 x=0 x=4 x=-2 x=7 x=-4 x= x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ CZTERY JEDNOKROTNE I JEDNO DWUKROTNE MIEJSCE ZEROWE. ooooo

14 12) x(x 2 +6x)(x-6)(x+6)(x-3) 0 x=0 x 2 +6x=0 x-6=0 x+6=0 x-3=0 x=0 x(x+6)=0 x=6 x=-6 x=3 x=0 x=0 x=-6 x=6 x=-6 x= x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ DWA JEDNOKROTNE I DWA DWUKROTNE MIEJSCA ZEROWE.

15 13) (2-x) 2 (-1-x)(x-4) 3 0 (2-x)(2-x)(-1-x)(x-4)(x-4)(x-4) 0 2-x=0 -1-x=0 x-4=0 x=2 x=-1 x= x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ JEDNO JEDNOKROTNE, JEDNO DWUKROTNE I JEDN0 TRZYKROTNE MIEJSCE ZEROWE. LICZBA 4 JEST TRZYKROTNYM PIERWIASTKIEM – WYKRES PRZECHODZI Z JEDNEJ STRONY OSI X NA DRUGĄ.

16 14) x(x 2 -4) 2 (x-5) 0 x(x 2 -4)(x 2 -4)(x-5) 0 x=0 x 2 -4=0 x-5=0 x=0 x 2 =4 x=5 x=0 x=2 x=-2 x= x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ DWA JEDNOKROTNE I DWA DWUKROTNE MIEJSCA ZEROWE.

17 15) x(x 2 +4)(x 2 +1) > 0 x=0 x 2 +4=0 x 2 +1=0 x=0 x 2 =-4 x 2 =-1 x=0 x Ø x Ø 0 + -x WYKRESEM LEWEJ STRONY NIERÓWNOŚCI JEST KRZYWA PRZECHODZĄCA PRZEZ JEDNO JEDNOKROTNE MIEJSCE ZEROWE. o

18 Ćw.3.Na podstawie wykresu rozwiąż nierówności: 1) 201 y=f(x) x

19 2) 10 y=f(x) x

20 3) 312 y=f(x) x

21 4) 3 y=f(x) x


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google