Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 PRAWA DZIAŁAŃ NA ZBIORACH

3 Już wiemy, że na zbiorach – a konkretnie na ich elementach można wykonywać różne działania. Działania te zapiszemy w postaci praw matematycznych, a niektóre z nich udowodnimy. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI DOTYCZĄCE ZBIORÓW: A = A = A A A = A A A = A

4 (1)I prawo de Morgana dla zbiorów: Dopełnienie sumy dwóch zbiorów A i B jest iloczynem dopełnień tych zbiorów (A B) = A B (2) II prawo de Morgana dla zbiorów: Dopełnienie iloczynu dwóch zbiorów A i B jest sumą dopełnień tych zbiorów (A B) = A B PRAWA DZIAŁAŃ:

5 (3) przemienność sumy zbiorów A i B: A B = B A (4) łączność sumy zbiorów: A (B C) = (A B) C (5) przemienność iloczynu zbiorów A i B: A B = B A

6 (6) łączność iloczynu zbiorów : (A B) C = A (B C) (7) rozdzielność iloczynu zbiorów względem ich sumy: A (B C) = (A B) (A C) (8) rozdzielność sumy zbiorów względem ich iloczynu: A (B C) = (A B) (A C)

7 Przeprowadźmy dowód wybranych praw: (1) Weźmy dowolny element x R; wtedy: x (A B) [x (A B)] [x A x B] [ (x A)] [ (x B)] x A x B x A B (A B) = A B (3) Weźmy dowolny element x R; wtedy: x (A B) x A x B x B x A x (B A) A B = B A

8 (6) Weźmy dowolny element x R; wtedy: x [(A B) C] x (A B) x C [x A x B] x C x A [x B x C] x A x (B C) x [A (B C)] Pozostałe prawa spróbuj sam udowodnić. [(A B) C] = [A (B C)]

9 Zadanie 1. Zapisz matematycznie zbiory i wypisz elementy należące do niego. A – zbiór liczb całkowitych, których wartość bezwzględna jest mniejsza od 4. B – zbiór liczb naturalnych, których kwadrat jest niewiększy od 30. C – zbiór liczb naturalnych, których liczba 4 jest dzielnikiem. ROZWIĄZANIE: A = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 } B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 4, 8, 12, 16, ……}

10 Zadanie 2. W klasie I jest 40 osób, wśród których: 14 osób lubi matematykę, 6 osób lubi matematykę i język polski, 7 osób lubi język polski i język obcy, 2 osoby – wszystkie trzy przedmioty, 21 osób język polski, reszta tylko język obcy. Narysuj i uzupełnij graf i odpowiedz: a) ile osób lubi tylko język obcy, b) ile osób lubi dokładnie jeden przedmiot, c) ile osób nie lubi języka obcego, d) ile osób lubi dokładnie dwa przedmioty.

11 ROZWIĄZANIE: Zbiory podpiszmy nazwami przedmiotów. Z grafu odczytamy rozwiązania i zapiszemy ilość uczniów: a) 11 b) 29 c) 22 d) 9 język obcy matematyka język polski

12 Zadanie 3. Narysuj i uzupełnij graf jeżeli: X = { 1, 2, 3, 4, 9, 10 }; Y = { 1, 2, 3, 6, 7, 8 }; Z = { 1, 2, 5, 6 } X Y Z = { 1, 2 } X Y = { 1, 2, 3 } X Z = { 1, 2 } Y Z = { 1, 2, 6 } ROZWIĄZANIE przedstawione będzie na grafie. (zaczynamy od uzupełnienia części wspólnej trzech zbiorów, potem części wspólnej dwóch zbiorów, a na końcu uzupełniamy zbiory: X, Y i Z)

13 X Z Y

14 Zadanie 4. Wiedząc, że: A = { 1, 2, 3, 4, 9, 10 } B = { 1, 2, 3, 6, 7 } C = { 1, 2, 5, 6 } wyznacz: (A B) \ C (A B) \ C A \ (B C) A \ B (A \ B) C B \ (C A) ROZWIĄZANIE: (A B) \ C = { 1, 2, 3 } \ C = { 3 } (A B) \ C = { 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10 } \ C = { 3, 4, 7, 9, 10 } A \ (B C) = A \ { 1, 2, 6 } = { 3, 4, 9, 10 } A \ B = { 4, 9, 10 } (A \ B) C = { 4, 9, 10 } C = B \ (C A) = B \ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 } = { 7 }

15 Zadanie 5. Ze słów: Zbiory liczbowe wybierz samogłoski i spółgłoski. Wypisz elementy należące do zbiorów: A – zbiór samogłosek B – zbiór spółgłosek Wyznacz zbiory: A \ B ; B \ A; A B; A B ROZWIĄZANIE: wypiszmy najpierw elementy zbioru A i B. A = { e, i, o, y } B = { b, c, l, r, w, z } A \ B = { e, i, o, y } = A B \ A = { b, c, l, r, w, z } = B A B = A B = { b, c, e, i, l, o, r, w, y, z }

16 Zadanie 6. Co będzie częścią wspólną zbiorów A i B jeżeli: A – zbiór czerwonych bluzeczek B – zbiór czerwonych spódniczek ROZWIĄZANIE: Częścią wspólną tych zbiorów będzie zbiór pusty. A B =. Zadanie 7. Dane są zbiory: A – zbiór czworokątów B – zbiór kwadratów C – zbiór trójkątów równobocznych D – zbiór prostokątów E – zbiór trójkątów X – zbiór figur płaskich

17 Narysuj zbiory, podzbiory do treści zadania. Wyznacz zbiory: A, E, A E, A \ E, D A, A B, E C X E D C B A ROZWIĄZANIE A = E E = A A E = A \ E = A D A = D A B = B E C = C


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google