Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO

3 I. TWIERDZENIE PITAGORASA: z – przeciwprostokątna x, y - przyprostokątne z 2 =x 2 +y 2 W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej z y x

4 Ćw1: Oblicz długość nieznanego boku trójkąta prostokątnego: a) 4 2 =x =x 2 +1 x 2 =15 x=15 lub x=- 15 – odpada b) x 2 = x 2 =9+36 x 2 =45 x=45 lub x=- 45 –odpada c) x 2 = x 2 =9+4 x 2 =13 x=13 lub x=- 13 –odpada d) 6 2 =x =x x 2 =11 x=11 lub x=- 11 -odpada 4 x 1 3 x 5 x x

5 Ćw2: Oblicz długość nieznanego boku trójkąta prostokątnego i wyznacz stosunki długości dowolnych boków: x 2 =a 2 +b 2 x 2 = x 2 =16+9 x 2 =25 x=5 lub x=-5 – odpada b=3 x a=4

6 II. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE x y z α x – przyprostokątna przeciwległa kątowi α y – przyprostokątna przyległa do kąta α z - przeciwprostokątna β Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta ostrego do długości przeciwprostokątnej.

7 α Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie ostrym do długości przeciwprostokątnej. Tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie ostrym. Cotangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie ostrym do długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta ostrego.

8 Ćw3: Do każdego trójkąta wyznacz funkcje trygonometryczne kąta α : I II c a b α k l m α

9 Ćw4: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6cm i 8cm wyznacz funkcje trygonometryczne kąta α przyległego do krótszej przyprostokątnej: 8 6 x α x 2 = x 2 =36+64 x 2 =100 x=10 lub x=-10 - odpada

10 Ćw5: Wiedząc że kąt α jest kątem ostrym sprawdź jakimi wartościami są funkcje trygonometryczne. x y z α

11 Ćw6: Wyznacz długość wysokości w trójkącie równoramiennym, w którym ramię ma długość 12cm, kąt ostry przy podstawie 45°. Oblicz długość podstawy, pole i obwód trójkąta. Dane: a=12 α =45 ° 45 ° h a x a

12 Wysokość podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Wykorzystując funkcje trygonometryczne w tym trójkącie obliczymy długość odcinka x oraz wysokość h.

13 Ćw7: W trójkącie równoramiennym o wysokości 3cm i ramieniu dwa razy większym wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta przy podstawie trójkąta. Wartości podane umieszczamy na rysunku. Obliczamy x wykorzystując twierdzenie Pitagorasa. α 3 66 xx

14 6 2 =x =x 2 +9 x 2 =36-9 x 2 =27 x=3 3 lub x= odpada


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google