Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 OSTROSŁUPY

3 Ostrosłup to wielościan, którego podstawą jest wielokąt; pozostałe ściany to ściany boczne ostrosłupa. Wszystkie ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. krawędź boczna krawędź podstawy wierzchołek ściana boczna podstawa A B CD S

4 PODZIAŁ OSTROSŁUPÓW: I trójkątny – podstawą jest dowolny trójkąt czworokątny – podstawą jest czworokąt pięciokątny – podstawą jest pięciokąt sześciokątny – podstawą jest szęściokąt itd……

5 II prosty – ostrosłup, w którym wszystkie krawędzie boczne są równej długości pochyły – ostrosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy prawidłowy – ostrosłup prosty o podstawie wielokąta foremnego

6 Do rozwiązywania zadań potrzebne będą wzory na pole powierzchni (P) i objętość (V) dowolnego ostrosłupa. P p – pole podstawy P b - pole powierzchni bocznej H - wysokość ostrosłupa

7 Przykład 1. Oblicz pole i objętość ostrosłupa, w którym wysokość ma długość 10cm; podstawą jest kwadrat o boku 10cm. Dane: a=10cm H=10cm Szukane: P, V. P p =a 2 P p =10 2 =100 [cm 2 ] B A h C D S O H a E

8 Trójkąt SOE jest prostokątny. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczymy długość wysokości ściany bocznej h. lub - odpada P b =4· P ΔBCS P b =4 · ½·a·h [cm 2 ]

9 [cm 2 ] Odp: Pole powierzchni ostrosłupa o podstawie kwadratowej wynosi cm 2, a jego objętość wynosi cm 3. [cm 3 ]

10 Przykład 2. W ostrosłupie podstawą jest prostokąt o wymiarach: 2cm; 4cm. Wysokość ostrosłupa wynosi 8cm. Oblicz pole i objętość ostrosłupa. Dane: a=4cm b=2cm H=8cm Szukane: P, V. P p =a·b P p =4·2=8 [cm 2 ] B A h1h1 C D S O H a b E h2h2 F

11 Trójkąty SOE i SOF są prostokątne. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczymy długości wysokości ścian bocznych h 1 i h 2. ΔSOE – prostokątny lub - odpada O E S h1h1 H

12 S F O ΔSOF - prostokątny lub - odpada H h2h2

13 P b =2·½·a·h 2 +2 · ½·b·h 1 P b = a·h 2 +b·h 1 P b = P=P p +P b P= [cm 2 ] [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni ostrosłupa wynosi cm 2, a jego objętość cm 3.

14 Przykład 3. W ostrosłupie podstawą jest kwadrat o boku 5cm. Długość krawędzi bocznej wynosi 12cm. Oblicz objętość ostrosłupa. Dane: a=5cm x=12cm Szukane: V. P p =a 2 P p =5 2 =25 [cm 2 ] Odcinek AC jest przekątną kwadratu, Odcinek OC – połową przekątnej. B A C D S O H a a x y

15 Trójkąt SOC jest prostokątny. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość wysokości ostrosłupa. ΔSOC – prostokątny lub -odpada S CO y x H

16 [cm 3 ] Odp: Objętość ostrosłupa wynosi cm 3.

17 Przykład 4. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3cm i 4cm. Wysokość ostrosłupa długości 6cm wychodzi z punktu przecięcia się przyprostokątnych. Oblicz pole i objętość ostrosłupa. Dane: a=3cm b=4cm H=6cm Szukane: P, V. Trójkąt w podstawie jest prostokątny. P p =½·a·b P p =½·3·4=6 [cm 2 ] B A C S c H b a x D h

18 Trójkąt ABC jest prostokątny. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej. ΔABC – prostokątny c 2 =a 2 +b 2 c 2 = c 2 =9+16 c 2 =25 c=5 lub c=-5 – rozwiązanie ujemne odpada P b = P ΔBCS + P ΔACS + P ΔABS P ΔBCS = ½·4·6=12 P ΔACS = ½·3·6=9

19 Aby obliczyć P ΔABS najpierw obliczymy długość odcinka SB, a następnie wysokość trójkąta ABS. ΔSCB – prostokątny x 2 =H 2 +b 2 x 2 = x 2 =36+16 x 2 =52 x= lub x= – odpada ΔSDB – prostokątny x 2 =h 2 +(½c) 2 52=h 2 +(2,5) 2 52=h 2 +6,25 h 2 =52-6,25 h 2 =45,75 h= lub h= - odpada P ΔACS = ½·3·6=9 S

20 P ΔABS = ½·c·h P ΔABS = P=P p +P b P= P= [cm 2 ] [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni ostrosłupa wynosi cm 2 a jego objętość 12 cm 3.


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google