Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 Wzory Viètea

3 Jeżeli w równaniu kwadratowym wyróżnik delta jest większy od zera ( >0) to równanie ma dwa pierwiastki x 1 oraz x 2, których można wyznaczyć sumę i iloczyn.

4

5 Jeżeli w równaniu kwadratowym wyróżnik delta jest równy zero ( =0) to równanie ma jeden pierwiastek x 0, wtedy możemy wyznaczyć sumę i iloczyn.

6 Wzory Viètea Równanie kwadratowe może mieć dwa pierwiastki x 1 oraz x 2 albo jeden pierwiastek x 0 – wtedy prawdziwe są następujące wzory:

7 TABELA ZNAKÓW PIERWIASTKÓW, ICH SUMY I ILOCZYNU iloczyn suma pierwiastków pierwiastków pierwiastki są jednakowych znaków pierwiastki są różnych znaków Z tabelki wnioskujemy, że jeżeli: - iloczyn jest dodatni to pierwiastki są jednakowych znaków (obydwa dodatnie albo obydwa ujemne) - iloczyn jest ujemny to pierwiastki są różnych znaków (jeden dodatni drugi ujemny) - iloczyn dodatni i suma dodatnia to pierwiastki są dodatnie - iloczyn dodatni i suma ujemna to pierwiastki są ujemne x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 +x

8 ZASTOSOWANIE WZORÓW: I. Obliczanie sumy i iloczynu pierwiastków bez obliczania samych pierwiastków a)4x 2 +10x+2=0 b) -x 2 +x+6=0 =b 2 -4ac =b 2 -4ac =100-32=68 =1+24=25

9 c) 2x 2 +10x+6=0 d) -x 2 +7x+8=0 =b 2 -4ac =b 2 -4ac =100-48=52 =49+32=81

10 II. Określanie znaków miejsc zerowych równania kwadratowego bez ich obliczania a)-2x 2 +3x+1=0 b) x 2 +6x+5=0 =b 2 -4ac =b 2 -4ac =9+8=17 =36-20=16 Iloczyn ujemny, więc pierwiastki są różnych znaków. Iloczyn pierwiastków dodatni, a suma ujemna, więc pierwiastki są ujemne.

11 c) 3x 2 +6x-12=0 d) x 2 -6x+1=0 =b 2 -4ac =b 2 -4ac =36+144=180 =36-4=32 Iloczyn i suma pierwiastków są ujemne, więc pierwiastki są różnych znaków. Iloczyn pierwiastków dodatni i suma dodatnia, więc pierwiastki są dodatnie.

12 e) x 2 -25=0 f) x 2 +5x+4=0 =b 2 -4ac =b 2 -4ac =100 =25-16=9 Iloczyn pierwiastków jest ujemny, więc pierwiastki są różnych znaków. Iloczyn pierwiastków dodatni, suma ujemna, więc pierwiastki są ujemne.

13 III. Wykorzystanie wzorów do obliczania wartości wyrażeń np.: x 2 +5x+4=0 =b 2 -4ac =25-16=9 a) b) wykorzystujemy wzory skróconego mnożenia, odpowiednio je przekształcamy: c)

14 d) e)

15 np.: 2x 2 -6x+1=0 a=2 b=-6 c=1 =b 2 -4ac =36-8=28 a) b) c) d)

16 IV. Wykorzystanie wzorów do rozwiązywania zadań dotyczących funkcji kwadratowych z parametrem np.: Dla jakiej wartości parametru m funkcja kwadratowa f(x)=x 2 +6x+(m+5) ma dwa miejsca zerowe różnych znaków? a=1 b=6 c=m+5 =b 2 -4ac =36-4(m+5)=36-4m-20=16-4m Aby funkcja kwadratowa miała dwa miejsca zerowe różnych znaków muszą być spełnione warunki: (które trzeba rozwiązać) 1) >0 2) x 1 · x 2 <0 Ad 1) >0 16-4m>0 -4m>-16 m<4 m ϵ (-,4)

17 Ad 2) x 1 · x 2 <0 m+5<0 m<-5 m ϵ (-,-5) Biorąc pod uwagę jeden i drugi warunek wyznaczamy część wspólną: Odp.: Częścią wspólną warunków jest zbiór (-,-5). Dla parametru m ϵ (-,-5) funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe różnych znaków. m ϵ (-,4) m (-,-5) m ϵ (-,-5)


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google