Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 TWIERDZENIE BÉZOUTA

3 Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy gdy W(x) dzieli się bez reszty przez dwumian x-p. Jeżeli r jest resztą z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-p to reszta jest równa W(p).

4 Ćw.1. Sprawdź, czy wielomian W(x)=2x 3 -3x 2 +3x-1 jest podzielny przez dwumian (x-1). Rozwiązanie: Nie musimy wykonywać dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) – wystarczy, że sprawdzimy czy liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x). W(1)= = =1 W(1)0 Liczba 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu W. Z twierdzenia Bézouta widzimy, że W(x) nie będzie podzielny przez dwumian (x-1).

5 Ćw.2. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian (x-2) daje resztę 5, a przy dzieleniu przez (x-3) daje resztę 17. Oblicz resztę z dzielenia W(x) przez trójmian (x-2)(x-3). Rozwiązanie: Jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez (x-2) i daje resztę 5 to W(2)=5. Ten sam wielomian jest podzielny przez (x-3) i daje resztę 17, wtedy możemy zapisać W(3)=17 Dzieląc wielomian W(x) przez trójmian (x-2)(x-3) otrzymujemy resztę, która jest wielomianem co najwyżej stopnia pierwszego. Możemy to zapisać: W(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+R(x) R(x)=ax+b - reszta

6 R(x)=ax+b W(2)=5 to R(2)=5 a2+b=5 W(3)=17 to R(3)=17 a3+b=17 R(x)=12x-19

7 Ćw.3. Nie wykonując dzielenia, oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x). a) W(x)=x 3 -2x 2 +1 P(x)=x-2 R(2)=W(2)= =8-8+1=1 b) W(x)=x 5 -2x+4 P(x)=x-1 R(1)=W(1)= =1-2+4=3 c) W(x)=x 2 -2 P(x)=x-4 R(4)=W(4)=4 2 -2=16-2=14

8 Ćw.4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x przez dwumian Q(x)=x Wielomian Q(x) można zapisać: Q(x)=(x-1)(x+1) W(1)= =0 W(-1)=(-1) =-2 Wielomian W(x) zapiszemy w postaci: W(x)=(x 2 -1)P(x)+R(x) x =(x 2 -1)P(x)+R(x) Reszta R(x) to wielomian stopnia zerowego lub stopnia pierwszego. R(x)=ax+b R(1)=a+b R(-1)=-a+b R(1)=W(1)=0 R(-1)=W(-1)=-2

9 a+b=0 -a+b=-2 R(x)=x-1 – reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q

10 Ćw.5. Wyznacz niewiadome a i b wiedząc, że wielomian W(x)=x 3 +ax 2 -4x+b jest podzielny przez dwumiany: (x+3) oraz (x-2). Oblicz trzeci pierwiastek wielomianu W(x). Wielomian W(x) jest podzielny przez (x+3) dlatego W(-3)=0; jest podzielny przez (x-2) dlatego W(2)=0. Zapiszemy odpowiednie warunki: W(-3)=(-3) 3 +a(-3) 2 -4(-3)+b 0=-27+9a+12+b 15=9a+b W(2)=2 3 +a b 0=8+4a-8+b 0=4a+b

11 W(x)=x 3 +3x 2 -4x-12

12 Wielomian W(x) jest podzielny przez (x+3). Wykorzystując schemat Hornera wyznaczymy wielomian będący wynikiem dzielenia wielomianu W przez dwumian (x+3). W(x)=x 3 +3x 2 -4x-12 P=x 2 -4 W(x)=(x+3)(x 2 -4) W(x)=(x+3)(x-2)(x+2) Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby: -3, -2, 2. Trzecim szukanym pierwiastkiem jest liczba

13 Ćw.6. Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)=x 3 -4 m x 2 -11x+6 jest podzielny przez dwumian (x+1). Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W dla obliczonych wartości parametru m. Wielomian W(x) jest podzielny przez (x+1) dlatego W(-1)=0. W(-1)= (-1) 3 -4 m (-1) 2 -11(-1)+6 0=-1-4 m =-4 m m =16 4 m =4 2 m=2 W(x)= x 3 -16x 2 -11x+6

14 W(x):(x+1)=x 2 -17x+6 x 2 -17x+6=0 =b 2 -4ac =(-17) = =265 Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby: -1,,

15 Ćw.7. Dla jakich wartości parametru m i n wielomian W(x)=3x 3 +mx 2 +nx-4 jest podzielny przez wielomian P(x)=x Oblicz pierwiastki wielomianu W(x). P(x)=x 2 -1 P(x)=(x-1)(x+1) W(1)=31 3 +m1 2 +n1-4=3+m+n-4=m+n-1 W(1)=0 m+n-1=0 m+n=1 W(-1)=3(-1) 3 +m(-1) 2 +n(-1)-4=-3+m-n-4=m-n-7 W(-1)=0 m-n-7=0 m-n=7

16 W(x)=3x 3 +4x 2 -3x-4 W(x)=x 2 (3x+4)-(3x+4) W(x)=(x 2 -1)(3x+4) W(x)=(x-1)(x+1)(3x+4) Pierwiastkami wielomianu są liczby: 1; -1; -0,75.

17 Ćw.8. Dla jakich wartości parametru a i b wielomian reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x 3 +2x 2 +ax+b przez wielomian P(x)=x 2 +x-2 jest równa 4x-3. P(x)=x 2 +x-2

18 P(x)=(x+2)(x-1) R(x)=4x-3 R(-2)=4(-2)-3=-8-3=-11 R(1)=41-3=4-3=1 W(-2)=(-2) 3 +2(-2) 2 +a(-2)+b=-8+8-2a+b=-2a+b W(-2)=R(-2)=-11 -2a+b=-11 W(1)= a1+b=1+2+a+b=3+a+b W(1)=R(1)=1 3+a+b=1

19 W(x)=x 3 +2x 2 +3x-5 +

20 Ćw.9. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez iloczyn (x-1)(x+2) wiedząc że reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x-1) wynosi 1; przez dwumian (x+2) równa się 3. R(1)=1 R(-2)=3 R(x)=ax+b R(1)=a+b R(-2)=-2a+b R(1)=1 a+b=1 R(-2)=3 -2a+b=3

21 +


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google