Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 FUNKCJA KWADRATOWA Z PARAMETREM

3 Funkcja kwadratowa w swoim wzorze może mieć oprócz argumentu x parametr – dowolną liczbę rzeczywistą na przykład m, która w zadaniu będzie spełniać określone warunki. Do rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej z parametrem będą potrzebne wzory Viètea, stosowane dla funkcji mającej dwa lub jedno miejsce zerowe. f(x)=ax 2 +bx+c

4 TABELA ZNAKÓW: PIERWIASTKÓW, ICH SUMY I ILOCZYNU pierwiastki są jednakowych znaków pierwiastki są różnych znaków Z tabelki wnioskujemy, że jeżeli: - iloczyn jest dodatni to pierwiastki są jednakowych znaków (obydwa dodatnie albo obydwa ujemne) - iloczyn jest ujemny to pierwiastki są różnych znaków (jeden dodatni drugi ujemny) - iloczyn dodatni i suma dodatnia to pierwiastki są dodatnie - iloczyn dodatni i suma ujemna to pierwiastki są ujemne x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 +x

5 Ćw.1: Zbadaj liczbę pierwiastków funkcji kwadratowej f w zależności od parametru m. a) f(x)=x 2 +4x+m a=1 b=4 c=m Aby zbadać liczbę miejsc zerowych funkcji najpierw obliczymy deltę (wyróżnik) funkcji kwadratowej. =b 2 -4ac =16-4m Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe jeżeli >0. >0 16-4m>0 -4m>-16 m<4 m ϵ (-,4)

6 Funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe jeżeli =0. =0 16-4m=0 m=4 Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych jeżeli <0. <0 16-4m<0 -4m<-16 m>4 m ϵ (4,+ ) Odp.: Funkcja kwadratowa f(x)=x 2 +4x+m posiada dwa różne miejsca zerowe, gdy m ϵ (-,4); jedno miejsce zerowe, gdy m=4; nie posiada miejsc zerowych, gdy m ϵ (4,+ ).

7 b) f(x)=(6+m)x 2 -4 a=6+m b=0 c=-4 Najpierw musimy rozważyć przypadki: 1.Jeżeli 6+m=0 m=-6 to nasza funkcja przyjmie postać f(x)=-4 – wykresem jest prosta równoległa do osi x, funkcja nie ma miejsc zerowych. 2. Jeżeli 6+m 0 to funkcja jest kwadratowa i najpierw obliczymy deltę – jej wyróżnik. =b 2 -4ac =0-4(6+m)(-4)=96+16m Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe jeżeli >0. > m>0 16m>-96 m>-6 m ϵ (-6,+ )

8 Funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe jeżeli =0. = m =0 16m=-96 m=-6 Już wiemy, że dla m=-6 funkcja nie jest kwadratowa tylko liniowa i nie ma miejsc zerowych bo wykres jest równoległy do osi x. Sprawdzamy kiedy <0. < m<0 16m<-96 m<-6 m ϵ (-,-6) Odp.: Funkcja kwadratowa f(x)=(6+m)x 2 -4 posiada dwa różne miejsca zerowe, gdy m ϵ (-6,+ ); nie posiada miejsc zerowych, gdy m ϵ.

9 c) f(x)=x 2 +(m+3)x+1 a=1 b=m+3 c=1 Aby zbadać liczbę miejsc zerowych funkcji najpierw obliczymy deltę (wyróżnik) funkcji kwadratowej. =b 2 -4ac =(m+3) 2 -4=m 2 +6m+9-4=m 2 +6m+5 Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe jeżeli >0. >0 m 2 +6m+5>0 - musimy rozwiązać nierówność z niewiadomą m a 1 =1 b 1 =6 c 1 =5 1 =6 2 -4·1·5=36-20=16 m 1 =-5 m 2 =-1 >0 m ϵ (-,- 5) (-1,+ )

10 Funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe jeżeli =0. =0 m 2 +6m+5=0 1 =6 2 -4·1·5=36-20=16 m 1 =-5 m 2 =-1 =0 m ϵ { - 5,-1} Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych jeżeli <0. <0 m 2 +6m+5<0 1 =6 2 -4·1·5=36-20=16 m 1 =-5 m 2 =-1 <0 m ϵ (-5,-1) Odp.: Funkcja kwadratowa f(x)=x 2 +(m+3)x+1 posiada dwa różne miejsca zerowe, gdy m ϵ (-,- 5) (-1,+ ); jedno miejsce zerowe, gdy m ϵ { - 5,-1}; nie posiada miejsc zerowych, gdy m ϵ (-5,-1).

11 Ćw.2: Dla jakiej wartości parametru m funkcja kwadratowa f(x)=x 2 +6x+(2m+1) ma dwa miejsca zerowe różnych znaków? f(x)=x 2 +6x+(2m+1) a=1 b=6 c=2m+1 =b 2 -4ac =36-4·1·(2m+1)=36-4(2m+1)=36-8m-4=32-8m Aby funkcja kwadratowa miała dwa miejsca zerowe różnych znaków muszą być spełnione warunki: (które trzeba rozwiązać) 1) >0 2) x 1 · x 2 <0 Ad 1) >0 32-8m>0 -8m>-32 m<4 m ϵ (-,4)

12 Ad 2) x 1 · x 2 <0 2m+1<0 2m<-1 m<-½ m ϵ (- ; -½) Biorąc pod uwagę jeden i drugi warunek wyznaczamy część wspólną: Odp.: Dla m ϵ (-, - ½ ) funkcja kwadratowa f(x)=x 2 +6x+(2m+1) ma dwa miejsca zerowe różnych znaków. m ϵ (-, - ½) m (-,4) m ϵ (-, - ½ )

13 Ćw.3: Dla jakiej wartości parametru m funkcja kwadratowa f(x)=x 2 +(2-m)x+10 ma dwa różne ujemne miejsca zerowe? a=1 b=2-m c=10 =b 2 -4ac =(2-m) 2 -4·1·10=4-4m+m 2 -40=m 2 -4m-36 Aby funkcja kwadratowa miała dwa różne ujemne miejsca zerowe muszą być spełnione warunki: 1) >0 2) x 1 · x 2 >0 3) x 1 +x 2 <0 Ad 1) >0 m 2 -4m-36>0 - musimy rozwiązać nierówność a 1 =1 b 1 =-4 c 1 =-36 1 =(-4) 2 -4·1·(-36)=16+144=160 m 1 = m 2 =

14 >0 m ϵ (-, m 1 ) (m 2,+ ) Ad 2) x 1 · x 2 >0 10>0 m ϵ R Ad 3) x 1 +x 2 <0 -(2-m)<0 -2+m<0 m<2 m ϵ(-, 2) Biorąc pod uwagę jeden i drugi warunek wyznaczamy część wspólną. Odp.: Dla m ϵ (-, ) funkcja kwadratowa f(x)=x 2 +(2-m)x+10 ma dwa różne ujemne miejsca zerowe. m2m2 m1m

15 Ćw.4: Dla jakiej wartości parametru m funkcja kwadratowa f(x)=x 2 -2x+2m-7 ma dwa różne dodatnie miejsca zerowe? a=1 b=-2 c=2m-7 =b 2 -4ac =(-2) 2 -4·1·(2m-7)=4-8m+28=32-8m Aby funkcja kwadratowa miała dwa różne dodatnie miejsca zerowe muszą być spełnione warunki: 1) >0 2) x 1 · x 2 >0 3) x 1 +x 2 >0 Ad 1) >0 32-8m>0 -8m>-32 m<4 m ϵ(-, 4)

16 Ad 2) x 1 · x 2 >0 2m-7>0 2m>7 m>3½ m ϵ(3 ½,+ ) Ad 3) x 1 +x 2 >0 2>0 m ϵ R Wymienione wyżej przedziały zaznaczamy na osi liczbowej i odczytujemy część wspólną tych warunków. Odp.: Dla m ϵ ( 3 ½,4) funkcja kwadratowa f(x)=x 2 -2x+2m-7 ma dwa różne dodatnie miejsca zerowe. 3½3½4


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google