Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 JEDNOMIANY

3 Funkcje, o których będziemy mówić to jednomiany-funkcje postaci y=ax 2 a0. Przykłady jednomianów: f(x)=-4x 2 g(x)=8x 2 h(x)=-7x 2 f(x)=x 2 h(x)=-9x 2 g(x)=10x 2 Wykresem jednomianu jest parabola skierowana ramionami do góry (jeżeli współczynnik a jest dodatni) lub w dół (jeżeli współczynnik a jest ujemny). Na podstawie wykresu jednomianu można omówić różne własności funkcji.

4 PRZYKŁAD 1: Naszkicuj wykres i na podstawie wykresu omów własności funkcji: a)f(x)=2x 2 x y y x -2

5 Własności funkcji f(x)=2x 2 1)D=R 2)Z w = <0, +) 3)f dla x ϵ(-, 0 > 4)f dla x ϵ<0, +) 5)x 0 = 0 6)y max - nie istnieje 7)y min = 0 8)y > 0 x ϵ R\{0} 9)wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,0) 10) funkcja nie jest różnowartościowa.

6 b) f(x)=-2x 2 x y y x -2

7 Własności funkcji f(x)=-2x 2 1)D=R 2)Z w = (-, 0 > 3)f dla x ϵ <0, +) 4)f dla x ϵ (-, 0 > 5)x 0 = 0 6)y max = 0 7)y min - nie istnieje 8)y < 0 x ϵ R\{0} 9)wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,0) 10) funkcja nie jest różnowartościowa.

8 PRZYKŁAD 2: Sprawdź, czy podane niżej punkty należą do wykresu funkcji f(x)=-4x 2 a)A=(-2,4) b)B=(1,4) c)C=(-1,-4) A=(-2,4) B=(1,4) C=(-1,-4) f(x)=-4x 2 4=-4 · (-2) 2 4=-4 · 4 4=-16 L P A f Spośród podanych punktów do wykresu funkcji f należy punkt C. f(x)=-4x 2 4=-4 ·1 2 4=-4 ·1 4=-4 L P B f f(x)=-4x 2 -4=-4 · (-1) 2 -4=-4 ·1 -4=-4 L = P C ϵ f

9 PRZYKŁAD 3: Do paraboli która jest wykresem funkcji f(x)=ax 2 należy punkt A=(-3,18). Wyznacz współczynnik a tej funkcji. A=(-3,18) f(x)=ax 2 W miejsce niewiadomych x i f(x) podstawiam liczby -3 i =a ·(- 3) 2 18=9a 2=a f(x)=2x 2 Szukanym wzorem funkcji jest: f(x)=2x 2

10 PRZYKŁAD 4: Dla funkcji f(x)=-3x 2 uzupełnij tabelkę: f(-1)=-3 · (-1) 2 =-3·1=-3 f(x)=27 -3x 2 =27 x 2 =-9 x ϵ f(0)=-3·0 2 =0 f(x)=0 -3x 2 =0 x 2 =0 x=0 f( 2 )=-3 · ( 2 ) 2 =-3·2=-6 x0 2 y270 x y

11 PRZYKŁAD 5: Dana jest funkcja: f(x)=x 2 a)naszkicuj wykres i omów własności funkcji, b)rozwiąż równania: f(x)=x+2, f(x)=-4 c)rozwiąż nierówności: f(x) < x 2 +2x+4 f(x) -x Ad.a) f(x)=x 2 x y Własności funkcji f(x)=x 2 1)D=R 2)Z w = <0, +) 3)f dla x ϵ(-, 0 > 4)f dla x ϵ<0, +) 5)x 0 = 0 6)y max - nie istnieje 7)y min = 0 8)y > 0 x ϵ R\{0} 9)wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,0) 10) funkcja nie jest różnowartościowa y

12 Ad.b) f(x)=x+2 x 2 =x+2 x 2 -x-2=0 a=1 b=-1 c=-2 Δ=b 2 -4ac Δ=(-1) 2 -4·1·(-2) Δ=1+8 Δ=9 Δ >0 - równanie posiada dwa rozwiązania f(x)=-4 x 2 =-4 x 2 +4=0 a=1 b=0 c=4 Δ=b 2 -4ac Δ=0-4·1·4 Δ=-16 Δ <0 - równanie nie posiada rozwiązań x ϵ Z R =

13 Ad.c) f(x) < x 2 +2x+4 x 2 < x 2 +2x+4 x 2 -x 2 -2x-4 < 0 -2x-4 < 0 -2x < 4 x >- 2 rozwiązania przedstawimy na osi liczbowej x ϵ(-2,+) Z R = (-2,+) f(x) -x x 2 -x x 2 +x 0 x(x+1) 0 x 1 =0 lub x 2 =-1 x ϵ(-, -1 > <0, +) Z R = (-, -1 > <0, +).. 0 o -2 x x

14 PRZYKŁAD 6: Dane są funkcje: f(x)=x 2 +1 g(x)=-x 2 +9 a)naszkicuj wykresy i omów własności funkcji, b)rozwiąż równanie: f(x)=g(x) c)wyznacz zbiór argumentów x, dla których wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g. Ad.a) f (x)=x 2 +1 g(x)=-x 2 +9 x y x y y x A B

15 Własności funkcji: f(x)=x )D=R 2)Z w = <1, +) 3)f dla x ϵ(-, 0 > 4)f dla x ϵ<0, +) 5)x 0 - nie istnieje 6)y max - nie istnieje 7)y min = 1 8)y > 0 x ϵ R 9)wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,1) 10) funkcja nie jest różnowartościowa.

16 Własności funkcji: g(x)=-x )D=R 2)Z w = (-, 9 > 3)f dla x ϵ <0, +) 4)f dla x ϵ (-, 0 > 5)x 0 ϵ {-3,3} 6)y max = 9 7)y min - nie istnieje 8)y > 0 x ϵ (-3,3) 9)wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół, jej wierzchołek znajduje się w punkcie W=(0,9) 10) funkcja nie jest różnowartościowa.

17 Ad.b) f(x)=g(x) x 2 +1=-x 2 +9 x 2 +1=-x 2 +9 x 2 +x 2 =9-1 2x 2 =8 x 2 =4 x=-2 lub x=2 x ϵ {-2,2} f(-2)=g(-2)=5 f(2)=g(2)=5 Wykresy funkcji przecinają się w dwóch punktach: A i B o współrzędnych: A=(-2,5) B=(2,5)

18 Ad.c) f(x) > g(x) x 2 +1 > -x 2 +9 x 2 +1 > -x 2 +9 x 2 +x 2 > 9-1 2x 2 > 8 x 2 > 4 x 1 =-2 lub x 2 =2 x ϵ (-,-2) ( 2,+) Z R = (-,-2) ( 2,+) Wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g dla: x ϵ (-,-2) ( 2,+) o -2 x o


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google