Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT

3 W każdy trójkąt można wpisać okrąg – dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. S Związki pomiędzy polem trójkąta, długościami jego boków oraz długością promienia koła wpisanego w ten trójkąt: r – promień okręgu wpisanego a,b,c – długości boków trójkąta

4 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c wpiszemy okrąg o promieniu r. Narysowane promienie są prostopadłe do boków trójkąta; otrzymane trójkąty prostokątne są przystające – stąd oznaczenia długości odpowiednich odcinków na poniższym rysunku. c = a – r + b - r c = a + b - 2r S c r a-rr b-r

5 Ćw.1. Oblicz promień i pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 60 i 80. Rozwiązanie: Obliczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa =c =c =c 2 c= c

6 Na długość przeciwprostokątnej składają się dwa odcinki o odpowiednich długościach: 80-r oraz 60-r dlatego możemy zapisać: 80-r+60-r= r+60-r=100 -2r= r=-40 r=20 P= π20 2 P= π 400 P=400 π Odp.: Promień koła wynosi 20, a jego pole 400 π. r r 80-r 60-r 80-r 60-r

7 Ćw.2. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 3 i 5 oraz kącie między nimi równym 60˚. Dane: a=3 b=5 α =60˚ Zaczniemy od obliczenia pola tego trójkąta – wykorzystamy wzór:

8 Wykorzystując twierdzenie cosinusów obliczamy długość nieznanego boku c. Odp: Długość promienia okręgu równa się:

9 Ćw.3. Oblicz promień i pole koła wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie 12 i ramieniu 10. Rysując wysokość w trójkącie równoramiennym otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości potrzebną do obliczenia pola powierzchni trójkąta. h =10 2 h 2 +36=100 h 2 = h 2 =64 h=8 P=½ah P=½128 P=68 P=

10 Odp.: Promień koła wynosi 3, a jego pole 9π.

11 Ćw.4. W trójkąt równoramienny o kącie przy podstawie α =30˚ wpisano koło o promieniu 3. Oblicz pole koła, długości boków trójkąta. Dane: r=3 α =30˚ 2x x3x3 Jeżeli miary kątów w trójkącie prostokątnym to 30˚ i 60˚ to zachodzą odpowiednie warunki dotyczące długości boków trójkąta – oznaczenia na rysunku: x x3x3

12

13 Odp.: Długości boków trójkąta wynoszą:, i lub

14 Ćw.5. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 6cm. Dane: a=6cm Szukane: P Odp.: Promień koła wynosi cm, a jego pole 3π cm 2.

15 Ćw.6. Oblicz długość promienia i pole koła wpisanego w trójkąt o bokach długości 6,8 i 10. Trójkąt o podanych wyżej bokach jest prostokątny. Rozwiążemy zadanie innym sposobem. Obliczamy pole trójkąta wykorzystując wzór Herona: p – obwód p = = 24

16 Odp.: Promień koła wynosi, a jego pole 672π.

17 Ćw.7. Oblicz pole trójkąta prostokątnego mając daną długość r = 2 promienia koła wpisanego w ten trójkąt i przyprostokątną długości 10. Dane: r=2 a=10 x x

18 Odp.: Pole trójkąta prostokątnego wynosi.

19 Ćw.8. Oblicz pole trójkąta równobocznego, w którym pole koła wpisanego wynosi 16 π. Dane: P=16 π Szukane: P

20 Odp.: Pole trójkąta równobocznego wynosi.


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google