Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 GRANIASTOSŁUPY

3 Graniastosłup to figura przestrzenna, której podstawami są dwa przystające wielokąty zawarte w płaszczyznach równoległych; krawędzie boczne są do siebie równoległe. krawędź boczna krawędź podstawy wierzchołek ściana boczna podstawa

4 PODZIAŁ GRANIASTOSŁUPÓW: I trójkątny – podstawą jest dowolny trójkąt czworokątny – podstawą jest czworokąt pięciokątny – podstawą jest pięciokąt sześciokątny – podstawą jest szęściokąt itd……

5 II prosty – graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy; pochyły – graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy; prawidłowy – graniastosłup prosty o podstawie wielokąta foremnego

6 Do rozwiązywania zadań potrzebne będą wzory na pole powierzchni (P) i objętość (V) dowolnego graniastosłupa. P=2 · P p +P b V=P p · H P p – pole podstawy P b - pole powierzchni bocznej H - wysokość graniastosłupa

7 Przykład 1. Oblicz pole i objętość sześcianu o boku długości 8,5cm. Zaczniemy od zapisania odpowiednich wzorów na pole i objętość figury przestrzennej, która ma sześć ścian, a każda ściana jest kwadratem. P=6 · a 2 P=6 · (8,5) 2 =6 · 72,25=433,5 [cm 2 ] V=a 3 V=(8,5) 3 =614,125 [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni sześcianu wynosi 433,5 cm 2, a jego objętość 614,125 cm 3.

8 Przykład 2. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa, w którym wysokość ma długość 8cm, podstawą jest kwadrat o boku długości 4cm. Podstawą jest kwadrat, każda ściana boczna jest prostokątem o wymiarach: 4cm x 8cm P p =a 2 P p =4 2 =16 [cm 2 ] a=4cm h=8cm

9 P b =4·a·H P b =4·4·8=128 [cm 2 ] P=2·P p +P b P=2·16+128=160 [cm 2 ] V=P p ·H V=16·8=128 [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni graniastosłupa o podstawie kwadratowej wynosi 160 cm 2, a jego objętość wynosi 128 cm 3.

10 Przykład 3. Oblicz pole i objętość prostopadłościanu o wysokości 5cm; w którym podstawą jest prostokąt o wymiarach: 3cm i 2,5cm. Oblicz pole przekroju płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy. P p =a·b P p =2,5·3=7,5 [cm 2 ] P b =2·a·H+2·b·H P b =2·2,5·5+2·3·5=55 [cm 2 ] P=2·P p +P b P=2·7,5+55=70 [cm 2 ] a=2,5cm h=5cm

11 V=P p ·H V=7,5·5=37,5 [cm 3 ] Jeżeli poprowadzimy płaszczyznę równoległą do płaszczyzny podstawy to w przekroju otrzymamy prostokąt o wymiarach podstawy. P przekroju =a·b P przekroju =2,5·3=7,5 [cm 2 ] Odp: Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 70cm 2, a jego objętość wynosi 37,5cm 3. Pole przekroju wynosi 7,5cm 2.

12 Przykład 4. Oblicz pole i objętość graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości: 3cm i 4cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 11cm. P p = ½ ·a·b P p = ½ ·3·4=6 [cm 2 ] Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej. c 2 =a 2 +b 2 c 2 = c 2 =9+16=25 c=5 lub c=-5 - odpada b=4cm a=3cm c

13 P b =aH+bH+cH P b =3·11+4·11+5·11= P b =132 [cm 2 ] P=2·P p +P b P=2·6+132=12+132=144 [cm 2 ] V=P p ·H V=6·11=66 [cm 3 ] Odp: Pole powierzchni graniastosłupa wynosi 144cm 2, jego objętość 66cm 3.

14 Przykład 5. Oblicz pole i objętość graniastosłupa, w którym podstawą jest sześciokąt foremny o boku 2cm, wysokość graniastosłupa jest 3 razy większa od długości krawędzi podstawy. Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych. P p = 6·P Δrównobocznego [cm 2 ]

15 Wysokość graniastosłupa jest trzy razy większa od długości krawędzi podstawy, czyli ma 6cm. P b =6·a·H P b =6·2·6=72 [cm 2 ] P=2·P p +P b [cm 2 ] V=P p · H [cm 3 ] Odp: Pole graniastosłupa wynosi cm 2, a jego objętość cm 3.

16 Przykład 6. Oblicz pole i objętość graniastosłupa, w którym podstawą jest trapez równoramienny o wymiarach: 4cm, 5cm, 12cm, 5cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 10cm. Zajmiemy się najpierw podstawą. Obliczymy wysokość trapezu, a potem jego pole. (rys obok) 5 2 =4 2 +h 2 h 2 = h 2 =25-16=9 h=3 lub h=-3 – odpada 4cm 5cm 12cm h

17 P p = ½ ·(a+b)·h P p = ½ ·(4+12)·3=24 [cm 2 ] H=10cm. P b =2·5·10+12·10+4·10 P b = P b =260 [cm 2 ] P=2·P p +P b P=2· P= P=308 [cm 2 ] V=P p · H V=24·10=240 [cm 3 ] Odp: Pole graniastosłupa wynosi 308cm 2, jego objętość 240cm 3.


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google