Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

TWIERDZENIE PITAGORASA Opracowała: Małgorzata Polkowska.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "TWIERDZENIE PITAGORASA Opracowała: Małgorzata Polkowska."— Zapis prezentacji:

1

2 TWIERDZENIE PITAGORASA Opracowała: Małgorzata Polkowska

3 OPIS PRZYCISKÓW Następny slajd Koniec Spis treści Poprzedni slajd

4 SPIS TREŚCI 1.PitagorasPitagoras 2.Trójkąt prostokątnyTrójkąt prostokątny 3.Twierdzenie PitagorasaTwierdzenie Pitagorasa 4.Dowody tw.PitagorasaDowody tw.Pitagorasa 5.Zastosowanie tw. Pitagorasa w zadaniachZastosowanie tw. Pitagorasa w zadaniach 6.Własność trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60°.Własność trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60°.

5 PITAGORAS PITAGORAS z SAMOS, żył w latach p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o pitagoreizmie. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do boga.

6 Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne późnych pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej. W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny, wiedzieli, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami. Udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej". Zajmowali się także liczbami doskonałymi, to jest takimi, których suma dzielników od niej mniejszych jest równa danej liczbie, o ile liczba 1 jest dzielnikiem tej liczby. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284..

7 TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY przyprostokątna przeciwprostokątna.

8 Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta. a= 3 b=4 c=5 P a =3 2 =9 P b =4 2 =16 P c =5 2 =25 PcPc PbPb PaPa

9 Długości boków trójkąta prostokątnego i pola kwadratów zbudowanych na bokach tego trójkąta. Jaki wyciągniesz wniosek?

10 TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

11 Dowód tw. Pitagorasa

12

13 Zadanie Podaj wzór na obliczanie długości odcinków a, b i c. a c b c 2 =a 2 +b 2 a 2 =c 2 -b 2 b 2 =c 2 -a 2

14 Zadanie Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 6 cm. a a d d = a Odp.: d = 6

15 Zadanie Posługując się twierdzeniem Pitagorasa, oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 10 cm i 5cm. a b d

16 Zadanie Oblicz wysokość w trójkącie równobocznym o boku 6 cm. a h Odpowiedź:

17 W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° i przeciwprostokątnej c, przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30° jest równa (połowa przeciwprostokątnej), a druga przyprostokątna (wysokość trójkąta równobocznego o boku c). 60° 30° c

18 Czy chcesz zakończyć? TAK NIE


Pobierz ppt "TWIERDZENIE PITAGORASA Opracowała: Małgorzata Polkowska."

Podobne prezentacje


Reklamy Google