Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone1 MATEMATYKASTAROŻYTNA.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone1 MATEMATYKASTAROŻYTNA."— Zapis prezentacji:

1

2 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone1 MATEMATYKASTAROŻYTNA

3 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone2 Historia matematyki

4 3 Starożytne budowle egipskie

5 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone4 Matematyka euklidesowa Geometria euklidesowa-sformułowany w Podstawach,przez Euklidesa, zbiór pojęć i twierdzeń geometrycznych dla płaskiej przestrzeni opartych na systemie pięciu aksjomatów.

6 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone5 Aksjomat Euklidesa Najważniejszym aksjomatem jest tak zwany aksjomat piąty (postulat równoległości) głoszący: jeżeli dwie proste na płaszczyźnie a i b przecina trzecia c, tworząc po jednej stronie sumę kątów mniejszą od kąta półpełnego (180° lub π radianów), to proste a i b przetną się po tej samej stronie.Najważniejszym aksjomatem jest tak zwany aksjomat piąty (postulat równoległości) głoszący: jeżeli dwie proste na płaszczyźnie a i b przecina trzecia c, tworząc po jednej stronie sumę kątów mniejszą od kąta półpełnego (180° lub π radianów), to proste a i b przetną się po tej samej stronie.

7 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone6 PITAGORAS PITAGORAS-twórca szkoły filozoficznej pitagorejczyków

8 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone7 PITAGORASPITAGORAS -pochodził z wyspy Samos,urodził się około roku 580 przed naszą erą,wielki wpływ na niego miał jego pobyt w Egipcie, najbardziej twórczy okres swego życia spędził w Krotonie w Wielkiej Grecji -sądził,że podstawą ładu jest liczba (dziś powiedzielibyśmy:liczba naturalna) -szukał związków liczbowych w utworach geometrycznych,

9 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone8 -znany mu był trójkąt egipski o bokach wyrażonych liczbami 3,4 i 5, trójkąty,których wszystkie trzy boki są wyrażone liczbami całkowitymi spełniającymi warunek pitagorejski nazywamy TRÓJKĄTAMI PITAGOREJSKIMI np. a=3 b=4 c=5 a=5 b=12 c=1 a=8 b=15 c=17 a=7 b=24 c=25 a=9 b=40 c=41 a=20 b=21 c=29

10 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone9 Twierdzenie Pitagorasa b a c

11 10 Twierdzenie Pitagorasa Pitagorasowi przypisuje się twierdzenie: kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równa się sumie kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych.

12 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone11 trójkąt pitagorejski

13 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone12 pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego. Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat (środkowy rysunek). Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego.

14 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone13 trójkąt o bokach 3,4,5 uważany był w Starożytności za figurę magiczną: obwód jego=12, pole zaś równa się 6,a więc liczbie kolejnej po trzech liczbach oznaczających długości boków, ponadto =6 3 w Baalbeku w Syrii,w słynnej piramidzie Cheopsa tak zwana komnata królewska ma wymiary w sposób szczególny związane z liczbami 3,4,5, to samo wykorzystywano przy budowie wspaniałych świątyń w Egipcie,Babilonie,Chinach i Meksyku,

15 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone14 Do czasów obecnych przetrwały starożytne budowle w kształcie ostrosłupów-piramidy (grobowce faraonów)

16 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone15 umiłowaną figurą pitagorejczyków był PENTAGRAM,zwany gwiazdą pitagorejską,jest to prawidłowy pięciokąt,którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty, znakiem tym pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali,kreśląc go na piasku, suma kątów pentagramu równa się dwóm kątom prostym,

17 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone16 Pitagorejczykom przypisuje się także odkrycie odcinka niewymiernego w kwadracie a 2 +a 2 =c 2,gdzie a i c są liczbami względnie pierwszymi uznawani są za twórców pierwszych zasad budowy wielościanów foremnych,które nazywali FIGURAMI KOSMICZNYMI, liczby doskonałe,to liczby w których suma podzielników (bez danej liczby) równa się tej liczbie na przykład: 6= =

18 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone17 wprowadzili liczby zaprzyjaźnione gdy zapytano Pitagorasa"Co to jest przyjaciel? - odpowiedział "Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń to stosunek liczb 220 i 284 dwie liczby nazywamy zaprzyjaźnionymi, jeśli suma podzielników pierwszej równa się drugiej liczbie i odwrotnie-suma podzielników drugiej równa się pierwszej: 220= suma podzielników liczby = suma podzielników liczby 220,

19 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone18 Rozwi ąż zadania Powodzenia!!!

20 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone19 Zadanie 1 Wiedząc, że a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta oraz c jest długością przeciwprostokątnej, oblicz: a) c, jeśli a=5cm, b=12cm, b) b, jeśli a=9 cm, c=15 cm.

21 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone20 Zadanie 2 Sprawdź, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne: a) 4 cm, 5 cm, 6 cm b) 6 cm, 8 cm, 10 cm c) 11 cm, 60 cm, 61 cm

22 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone21 Zadanie 3 Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku: a) 5 cm, b) 8 cm c) 3 cm

23 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone22 Zadanie 4 Oblicz długość przekątnej prostokąta o wymiarach: a) 4 cm i 6 cm b) 8 cm i 3 cm c) 2 cm i 5 cm

24 © Grzegorz Piskorz - zastrzeżone23 K O N I E C


Pobierz ppt "© Grzegorz Piskorz - zastrzeżone1 MATEMATYKASTAROŻYTNA."

Podobne prezentacje


Reklamy Google