Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Opracowali: Michał Starzonek i Artur Szumalski. Żył w latach około 570-497 przed naszą erą Grecki filozof-mistyk i matematyk Uznawał liczbę za prazasadę

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Opracowali: Michał Starzonek i Artur Szumalski. Żył w latach około 570-497 przed naszą erą Grecki filozof-mistyk i matematyk Uznawał liczbę za prazasadę"— Zapis prezentacji:

1 Opracowali: Michał Starzonek i Artur Szumalski

2 Żył w latach około przed naszą erą Grecki filozof-mistyk i matematyk Uznawał liczbę za prazasadę bytu Założył szkołę pitagorejską Odkrył odcinki niewspółmierne Sformułował twierdzenie dziś nazywane twierdzeniem Pitagorasa

3 przyprostokątna przeciwprostokątna

4 W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych.

5

6

7

8 Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych!

9 Rozwiążemy wspólnie jedno zadanie, które sprawdzi waszą wiedzę na temat w/w twierdzenia Pitagorasa.

10 W trójkącie prostokątnym przyprostokątna a ma długość 3 cm a przyprostokątna b 4 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

11 Dane:a=3cm b=4cmSzukane:c=?Zastosowanie tw.Pitagorasac 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 25 c = 5

12 Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych.

13 Trójkąt pitagorejski - trójkąt o bokach a, b, c wyrażonych liczbami naturalnymi, spełniających wyrażenie: Wzór ten odnosi się do twierdzenia Pitagorasa. Przykładowy dowód tego twierdzenia został umieszczony poniżej.

14 Dowodów twierdzenia Pitagorasa jest wiele. Przedstawiam najłatwiejszy w zrozumieniu dowód w postaci układanki. Gdybyśmy zbudowali na bokach trójkąta prostokątnego kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na jego przyprostokątnych będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Ilustruje to animacja znajdująca się obok.

15 Trójkąt egipski - najprostszy z trójkątów pitagorejskich. Jego stosunek długości boków wynosi 3:4:5. Egipcjanie wiedzieli, że jest on trójkątem prostokątnym i wykorzystywali go do wyznaczania kąta prostego przy procesie odnawiania granic gruntowych.

16 nabc

17 Jeżeli w trójkącie kwadratu długość jednego boku jest równy sumie kwadratów długości boków pozostałych, to ten trójkąt jest prostokątny. Założenie: a, b, c - boki trójkąta, c 2 =a 2 +b 2

18 Ślimak to konstrukcja złożona z trójkątów prostokątnych, w których jedna z przyprostokątnych ma długość 1, a druga jest równa długości przeciwprostokątnej poprzedniego trójkąta. I tak kolejne przeciwprostokątne mają następujące długości:

19 Kilka dodakowych zadań

20 Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m. Jego kolega stoi w odległości 35 m od niego i widzi, że latawiec jest dokładnie nad nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł nad głową chłopca. Na początku warto wykonać rysunek pomocniczy: 37 m 35 m a = 35 m b = ? c =

21 37 m a = 35 m b = ? c = a 2 + b 2 = c 2 Ponieważ musimy wyznaczyć b przekształcamy wzór: b 2 = c 2 – a 2 Podstawiamy dane do wzoru: b 2 = 37 2 – 35 2 b 2 = 1369 – 1225 b 2 = 144 b =12 Odp. Latawiec zawisł 12 metrów na głową chłopca.

22 Na powierzchni jeziora, którego głębokość jest równa 8 m, znajduje się boja zakotwiczona na lince długości 17 m. Oblicz średnicę okręgu, jaki boja może zakreślić na powierzchni wody. Wykonujemy rysunek pomocniczy: r = ? l = 17 m g = 8 m

23 r = ? l = 17 m g = 8 m g 2 + r 2 = l 2 wyznaczamy r: r 2 = l 2 - g 2 Podstawiamy dane do wzoru: r 2 = 17 2 – 8 2 r 2 = 289 – 64 r 2 = 225 r =15 Odp. Boja może zakreślić okrąg o średnicy 30 metrów. d = 15 · 2 = 30


Pobierz ppt "Opracowali: Michał Starzonek i Artur Szumalski. Żył w latach około 570-497 przed naszą erą Grecki filozof-mistyk i matematyk Uznawał liczbę za prazasadę"

Podobne prezentacje


Reklamy Google