Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Kim był Pitagoras? Pitagoras (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos) to grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Kim był Pitagoras? Pitagoras (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos) to grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym."— Zapis prezentacji:

1

2 Kim był Pitagoras? Pitagoras (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos) to grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. (zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie)

3 Jak brzmi twierdzenie? c b a W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta

4 Dowody twierdzenia a c b a b c Pole kwadratu: (a-b) 2 Pole figury: c 2 lub 2ab + (a-b) 2 Pole trójkąta: ab/2 c 2 = 2ab + a 2 +b 2 – 2ab c 2 = a 2 +b 2

5 a c b c a b Pole małego kwadratu: c 2 Pole dużego kwadratu: (a+b) 2 lub 2ab+c 2 (a+b) 2 = 2ab+c 2 a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2 a 2 + b 2 = c 2

6 a c b c b a c b a Pole dużego trójkąta: c 2 :2 Pole trapezu: (a+b)(a+b) :2 ( a 2 +2ab+b 2 ):2 c 2 :2+ab (a 2 +2ab+b 2 ):2 = c 2 :2+ab a 2 +2ab+b 2 = c 2 +2ab a 2 +b 2 = c 2

7 Trójki pitagorejskie abc To takie trzy liczby całkowite dodatnie a, b, c, które spełniają równanie Pitagorasa: a 2 + b 2 =c 2

8 Trójki pitagorejskie Jeżeli trójka a, b, c jest pitagorejska to jest nią też da, db, dc dla dowolnej liczby całkowitej naturalnej d Trójkę pitagorejską nazywamy pierwotną, jeśli a, b i c nie mają wspólnego dzielnika. Zatem z każdej trójki pitagorejskiej możemy uzyskać pierwotną przez podzielenie jej przez największy wspólny dzielnik; i dowolną trójkę pitagorejską możemy otrzymać z pierwotnej przez pomnożenie jej wszystkich trzech elementów przez odpowiednią tę samą liczbę całkowitą dodatnią.

9 Trójki pitagorejskie Jeśli m i n są liczbami naturalnymi oraz m > n, to a = m 2 – n 2 b = 2mn c = m 2 + n 2 a, b, c jest trójką pitagorejską. Jest ona pierwotna wtedy i tylko wtedy gdy m i n są względnie pierwsze i nie są jednocześnie nieparzyste.

10 Związki miarowe w trójkątach W trójkącie o kątach: a a2 a

11 Związki miarowe w trójkątach W trójkącie o kątach: a a a3

12 Twierdzenie cosinusów W dowolnym trójkącie na płaszczyźnie, kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków, pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi. c b a α c 2 = a 2 + b 2 – 2abcosα

13 Dowód twierdzenia a b1b1 b2b2 c h b = b 1 + b 2 α c 2 = h 2 + b 1 2 h 2 = a 2 – b 2 2 b 1 2 = (b – b 2 ) 2 c 2 = a 2 – b (b – b 2 ) 2 c 2 = a 2 – b b 2 – 2bb 2 + b 2 2 c 2 = a 2 + b 2 – 2bb 2 – 2bb 2 = -2ab b 2 :a b 2 :a = cosα c 2 = a 2 + b 2 – 2abcosα

14 Uogólnione twierdzenie pitagorasa c a b α c 2 = a 2 + b 2 – 2abcosα cosα = 0 α=90 c 2 = a 2 + b 2 – 2ab 0 c 2 = a 2 + b 2

15 Strony źródłowe twierdzenia-pitagorasa/ for-president/ Wykonał: Arkadiusz Ćwikła


Pobierz ppt "Kim był Pitagoras? Pitagoras (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos) to grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym."

Podobne prezentacje


Reklamy Google