Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 24 20.Fale elektromagnetyczne 20.1 Równanie falowe 20.2 Doświadczenie Herza - drgający dipol elektryczny 20.3 Rozchodzenie się

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 24 20.Fale elektromagnetyczne 20.1 Równanie falowe 20.2 Doświadczenie Herza - drgający dipol elektryczny 20.3 Rozchodzenie się"— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Fale elektromagnetyczne 20.1 Równanie falowe 20.2 Doświadczenie Herza - drgający dipol elektryczny 20.3 Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych w przewodnikach

2 Reinhard Kulessa2 20.Fale elektromagnetyczne 20.1 Równanie falowe Z kursu mechaniki powinni Państwo pamiętać równanie fali w ośrodku sprężystym. x y W równaniu tym v 2 = / - określało prędkość rozchodzenia się zaburzenia w kierunku x. Równanie to możemy zapisać jako:

3 Reinhard Kulessa3 Równanie to poza tym, że jest jednorodne, posiada lewą stronę równą tej w równaniu (19.16) dla potencjałów i A. Widzimy więc, że dla obszaru w którym nie ma ładunków i prądów równanie (19.16) jest równaniem falowym. Wyprowadźmy sobie więc równanie falowe dla fal elektromagnetycznych wprost z równania Maxwella korzystając z równań materiałowych. Załóżmy, że mamy ośrodek homogeniczny i izotropowy, oraz ze nie zawiera on ładunków. Oznacza to że,, =const. i = 0. Znane nam cztery równania Maxwella mają wtedy w układzie SI następującą postać:

4 Reinhard Kulessa4 Wykonajmy kolejno zaznaczone po prawej stronie równań I i II operacje. Otrzymamy wtedy następujące równania. = 0

5 Reinhard Kulessa5 Eleminując z tych równań wyrażenie oraz mnożąc wynik obustronnie przez 1/ 0, otrzymujemy: (20.1) Dla drugiego przypadku eleminując wyrażenie otrzymujemy: (20.2) Przez kombinację równań Maxwella uzyskaliśmy dwa identycznej postaci równania, które możemy zapisać jako: (20.3),

6 Reinhard Kulessa6 Gdzie może przyjmować wartości H lub E. Równanie to nie jest proste, gdyż występują w nim zarówno pierwsza, jaki i druga pochodna cząstkowa po czasie. Załóżmy, że: Po podstawieniu otrzymujemy:. (20.4) Jeśli zajdzie nierówność ( / 0 ) >>, w równaniu dominuje człon z / t i wtedy mamy równanie dyfuzyjne, a gdy ( / 0 ) <<, wtedy dominuje człon z 2 / t 2, i otrzymujemy równanie falowe. Dla izolatorów automatycznie jest spełniony warunek dla równania falowego. Widać więc z powyższego, że równania Maxwella zawierają w sobie opis rozchodzenia się fal elektromagnetycznych..

7 Reinhard Kulessa Doświadczenie Herza - drgający dipol elektryczny Z równań Maxwella wiemy, że fale elektromagnetyczne rozchodzą się w przestrzeni ze skończoną prędkością (patrz r. (20.3) ). Po raz pierwszy praktycznie wytworzył fale elektromagnetyczne Heinrich Herz w Karlsruhe w 1888 r. Dokonał On tego przy pomocy oscylującego dipola elektrycznego. Układ drgający Herza wyglądał bardzo prosto. Był to obwód drgający z przerwą iskrową. C L Rezonator HerzaObwód drgający

8 Reinhard Kulessa8 Obwód taki możemy przedstawić następująco: EHH E H E W lewym rysunku L,C, H i E są dobrze zlokalizowane. Dobroć obwodu Q 100. W prawej części wymienione wielkości są rozmyte, a Q 1, ze względu na wypromieniowanie energii. Do drgającego dipola zawsze musi być doprowadzona energia aby podtrzymać drgania.

9 Reinhard Kulessa9 HF Taki drgający pręt jest dipolem elektrycznym (20.5) Wzdłuż tego pręta periodycznie oscyluje ładunek elektryczny wytwarzając periodyczne pole E. Z kolei płynący prąd przy czym (20.6),., wytwarza periodyczne pole indukcji magnetycznej B. Szukamy więc pola E i B w punkcie P odległym o r od dipola.

10 Reinhard Kulessa10 W rozdziale piątym rozważaliśmy problem dipola stacjonarnego i podaliśmy wartość natężenia pola w układzie biegunowym. Obecnie problem należy rozważać w układzie sferycznym. p r x y z P Nie będziemy tutaj przeprowadzać pełnych obliczeń, gdyż nie poznaliśmy zagadnienia potencjałów opóźnionych. Podamy wyniki uzyskane przez Herza przy następujących założeniach. 1.l(długość dipola) << r 2. Zgodnie z równaniem falowym prędkość rozchodzenia się wektorów E i B jest c. Należy więc uwzględnić, że kształty pól w punkcie P w czasie t zostały wywołane przez stan dipola w chwili (t-r/c). W układzie sferycznym wynik jest następujący:

11 Reinhard Kulessa11 (20.7) Musimy tu rozważyć dwa przypadki: A). Obszar bliski dipola r << =2 c/. Zarówno prędkość jak i opóźnienia nie grają tu roli. Dla pola E wystąpią te człony, które poznaliśmy w rozdziale 5.7.4, czyli podkreślone na powyżej na czerwono.

12 Reinhard Kulessa12 Dla pola B otrzymamy zgodnie z prawem Biotta-Savarta, Ponieważ wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły zarówno do wektora r jak i l, będzie miał tylko składową B. Przypadek ten nie jest związany z rozchodząca się falą elektromagnetyczną. Przejdźmy więc do przypadku drugiego: B) r >>. Zgodnie ze wzorem (20.5) trzy człony powtarzające się we wzorze (20.7) można napisać następująco:

13 Reinhard Kulessa13. W prawej części równania zastosowaliśmy związek: Ze względu na to, że /r << 1, człony w wyższej potędze będą zaniedbywalne. Dominującą rolę będzie odgrywało więc trzecie równanie. Przybliżone rozwiązanie będzie miało postać:

14 Reinhard Kulessa14 (20.8) (20.9) Wrócimy jeszcze do krótkiego omówienia mocy wypromieniowanej przez dipol później.

15 Reinhard Kulessa15 x r 2b 2a V(x 0 ) V(x 0 +x) B(r) I I 20.3 Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych w przewodnikach Rozważmy koaksialny przewód z dwóch rur, w których płyną prądy I w przeciwnych kierunkach. Skorzystajmy w tym celu ze znanego nam już rysunku Jeśli pomiędzy przewodami zakreślimy pętlę o promieniu r, to zgodnie z prawem Ampera :

16 Reinhard Kulessa16 Wobec tego Dla a < r < b. Strumień indukcji magnetycznej przez zakreskowana powierzchnię wynosi: Wobec tego współczynnik indukcji własnej na jednostkę długości kabla wynosi:. (20.10) Równocześnie pojemność kondensatora cylindrycznego wynosi:.

17 Reinhard Kulessa17 (20.11) Mamy więc, że; (20.12) Równanie to jest słuszne dla wszystkich rodzajów podwójnych kabli. Widzimy więc, ze rozchodzą się po nich fale elektromagnetyczne.


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 24 20.Fale elektromagnetyczne 20.1 Równanie falowe 20.2 Doświadczenie Herza - drgający dipol elektryczny 20.3 Rozchodzenie się"

Podobne prezentacje


Reklamy Google