Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

12-12-2008Reinhard Kulessa1 Wykład 21 9.3.1 Równanie ciągłości 9.3.2 Prawo Bernoulieego 9.3.3 Zastosowanie równania ciągłości i prawo Bernoulieego.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "12-12-2008Reinhard Kulessa1 Wykład 21 9.3.1 Równanie ciągłości 9.3.2 Prawo Bernoulieego 9.3.3 Zastosowanie równania ciągłości i prawo Bernoulieego."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Równanie ciągłości Prawo Bernoulieego Zastosowanie równania ciągłości i prawo Bernoulieego

2 Reinhard Kulessa Równanie ciągłości Rozważmy następującą sytuację. W czasie t przez przekroje S 1 i S 2 przepływają przepływają odpowiednio masy;. S1S1 S2S2 v1tv1t v2tv2t v1v1 v2v2 S1S1

3 Reinhard Kulessa3 Ze względu na to, że w zamkniętej przekrojami S 1 i S 2 objętości, masa musi być dla nieściśliwej cieczy stała, tyle samo masy musi wpływać co wypływać przez każdy z przekrojów, czyli m 1 = m 2. Wynika stąd, że. (9.2) Możemy również podejść do równania ciągłości rozważając procesy transportu, w naszym przypadku masy. Wprowadźmy pojęcie strumienia gęstości masy j jako stosunek ilości masy przepływającej na jednostkę czasu przez powierzchnię S;.(9.3) W przypadku przez nas omawianym istnieje potencjał prędkości. Prędkość cieczy definiujemy jako;

4 Reinhard Kulessa4 (9.4). 2 1 > 2 1 masa m v grad Równanie ciągłości możemy podać rozważając strumień gęstości masy przepływający przez zamkniętą powierzchnię., Gdzie dS jest wektorem reprezentującym element powierzchni prostopadłym do tej powierzchni. Jeżeli wewnątrz powierzchni nie mamy dodatkowego źródła masy,

5 Reinhard Kulessa5 (9.5) wtedy dm/dt =0. W oparciu o twierdzenie Gaussa możemy napisać,, gdzie dV jest elementem objętości. Otrzymujemy więc bezpośrednio, ze względu na to że =const,. Jest to inna postać równania ciągłości.

6 Reinhard Kulessa Prawo Bernoulieego Z równania ciągłości wynika, że każdy element objętości przesuwając się z lewa na prawo doznaje pewnego przyśpieszenia. Zgodnie z II prawem Newtona źródłem tego przyśpieszenia musi być pewna siła. Co to jest za siła? Rozważmy sytuację na rysunku. p(x) oznacza ciśnienie hydrostatyczne. Wypadkowa siła w kierunku x (w prawo) wynosi; xx+dx p(x) p(x+dx) dV F(x)=p(x)·SF(x+dx)=p(x+dx)·S S

7 Reinhard Kulessa7. Znak minus oznacza, że siła jest skierowana w stronę malejącego ciśnienia. Ze względów symetrii wszystkie inne siły się równoważą. Siłę uzyskaliśmy więc przez zróżniczkowanie ciśnienia, analogicznie jak wyliczyliśmy ją poprzednio z energii potencjalnej. Ciśnienie ma wymiar energii na jednostkę objętości. Możemy dla elementu masy m napisać równanie ruchu Newtona;.

8 Reinhard Kulessa8 Poprzednie równanie możemy zapisać jako;. (9.6) Równanie (9.6) przedstawia Prawo Pascala. W czasie przesuwania się elementu masy dm = dV z odległości x 1 do x 2 siła F x wykonuje na tym elemencie prace. Zgodnie z zasadą zachowania energii praca ta zwiększa energię kinetyczną z wartości do wartości, czyli.

9 Reinhard Kulessa9 W oparciu o równanie (9.1) możemy napisać;. Oznacza to, że;.(9.7) Równanie (9.7) określa prawo Bernoulieego. A). Przykładem może być działanie skrzydła samolotu. p 1,v 1 p 2,v Zastosowanie równania ciągłości i prawa Bernoulieego

10 Reinhard Kulessa10 Ze względu na różnicę ciśnień pomiędzy górną a dolną powierzchnią skrzydła powstaje siła nośna skierowana ku górze.. Średnią wartość prędkości nad skrzydłem i pod skrzydłem możemy przyjąć jako prędkość samolotu v. Wtedy siła F jest dana prawem Kutta-Joukowskiego:.

11 Reinhard Kulessa11 B).Rurka Pitota – pomiar prędkości dynamicznej p atm + p dyn p dyn C). Rurka Prandtla – pomiar prędkości dynamicznej Rurka pitota mierzy różnicę pomiędzy ciśnieniem całkowitym a statycznym.

12 Reinhard Kulessa12 D). Działanie spryskiwacza p0p0 p0p0 pow. E).Efekt Magnusa F Poprzednio badaliśmy również opór stawiany przez ciecz formułując Prawo Stokesa. Pamiętamy również definicję liczby Reynoldsa. Wielkość siły F na jednostkę długości cylindra o promieniu R jest równa v.


Pobierz ppt "12-12-2008Reinhard Kulessa1 Wykład 21 9.3.1 Równanie ciągłości 9.3.2 Prawo Bernoulieego 9.3.3 Zastosowanie równania ciągłości i prawo Bernoulieego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google