Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 14 5.4 Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności 5.3.1 Opis ruchu planet 5.3.2 Rozpraszanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 14 5.4 Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności 5.3.1 Opis ruchu planet 5.3.2 Rozpraszanie."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności Opis ruchu planet Rozpraszanie cząstek alfa na ciężkich jądrach

2 Reinhard Kulessa Opis ruchu planet r Słońce Planeta vdt Weźmy planetę o masie m poruszającą się wokół Słońca o masie M.

3 Reinhard Kulessa3 Zakreślane pole przez promień r wynosi;, (5.6) czyli. Widzimy więc, że stałość prędkości polowej, czyli II prawo Keplera wynika z prawa zachowania momentu pędu. Ażeby rozważyć bliżej tory planet, wprowadźmy biegunowy układ współrzędnych. Niech Słońce znajduje się w początku tego układu.

4 Reinhard Kulessa4 r M m vrvr vtvt Wiemy, że, (5.7). Wiemy również, że,. Moment pędu dla rozważanego przypadku, wyraża się wzorem,

5 Reinhard Kulessa5. (5.7a) Równocześnie spełnione jest prawo zachowania energii.. Z równania (5.7a) znajdujemy wyrażenie na prędkość transwersalną,. Otrzymujemy więc na energię wzór: = U (r) Mamy więc,. (5.8).

6 Reinhard Kulessa6 Zróbmy wykres energii potencjalnej U (r). E1E1 E3E3 E2E2 L 2 /(2mr 2 ) -C/r U =L 2 /(2mr 2 )-C/r r0r0 r max r min rSrS rSrS 2r 0 2r min 2r max 2a r U

7 Reinhard Kulessa7 1.Jeśli ciało niebieskie posiada energię E 1, zbliża się ono na odległość r S, a następnie oddala się do nieskończoności. 2.Gdy planeta posiada energię E 2, porusza się ona po elipsie, przy czym 2a = r min + r max. 3.W punkcie o energii E 3 planeta porusza się po stałym promieniu. Jej prędkość radialna jest równa zero, orbita jest więc kołowa. Zastanówmy się jakie parametry fizyczne warunkują wielkość dużej półosi elipsy a = ½(r min +r max ). W położeniu r min i r max prędkość radialna v r znika. Wtedy U (r) = E, czyli. Równanie to ma dwa rozwiązania: (5.9)

8 Reinhard Kulessa8. Wiemy, że, i Widać również, że planety krążąc po różnych torach, ale z tą samą wartością 2a, mają tą samą energię. Należy również zaznaczyć, że dla energii E 2 i E 3, całkowita energia jest ujemna. Znaczy to, że energia kinetyczna nie przewyższa energii potencjalnej. Obiekt jest więc związany z masą centralna. Ażeby cząstki rozdzielić, musimy im dostarczyć tyle energii, aby przezwyciężyć energię ujemną, którą nazywamy energią wiązania..

9 Reinhard Kulessa Rozpraszanie cząstek alfa na ciężkich jądrach b r mv x W przypadku tym mamy do czynienia z siłą kulombowską i jest ona odpychająca. Siła ta jest siłą centralną i moment pędu w czasie ruchu cząstki wzór (5.7a) pozostaje cały czas stały..(5.10) Wielkość b nazywamy parametrem zderzenia. Dla zderzenia centralnego jest on równy zero. Przy takim wyborze osi x jak na rysunku, musi nastąpić zmiana pędu w kierunku x.

10 Reinhard Kulessa10 x p mv. Zgodnie z prawem Newtona mamy,. Wiemy, że siła kulombowska ma następującą postać:. Ponieważ zmiana pędu następuje tylko w kierunku x, mamy

11 Reinhard Kulessa11 Z równania (5.10) znajdujemy, że., czyli. Dla mamy.

12 Reinhard Kulessa12 Otrzymamy więc:, gdzie. Znaleźliśmy więc zależność pomiędzy parametrem zderzenia a kątem odchylenia. b2b2 b1b1 2 1

13 Reinhard Kulessa Spin i orbitalny moment pędu Istnieje wiele systemów charakteryzujących się dwoma różnymi momentami pędu. Przykładem może być elektron w atomie wodoru, czy też Ziemia w ruchu dookoła Słońca. LOLO LSLS p (5.11) Pamiętamy, że ogólnie. Przyjmijmy początek laboratoryjnego układu współrzędnych w punkcie O, oraz odpowiedni układ środka masy w punkcie S.

14 Reinhard Kulessa14 OS mimi rSrS riri r iS Wiemy, że. Równanie (5.11) możemy więc napisać jako;. W drugim składniku dolnego wzoru.

15 Reinhard Kulessa15 Z kolei w trzecim składniku. Obydwa wyrazy zerują się ze względu na definicję środka masy. Można więc napisać, że całkowity moment pędu jest równy.(5.11a) Przy braku sił zewnętrznych, wtedy.

16 Reinhard Kulessa Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności Rotujące ciało sztywne charakteryzuje się tym, że wszystkie jego części poruszają się ze stałą prędkością kątową wokół osi obrotu. Weźmy płytę płaskorównoległą i rozważmy jej obrót dookoła osi prostopadłej. rjrj mjmj Pamiętamy, że. Pamiętamy, że dla każdego układu cząstek definicja momentu pędu jest następująca:

17 Reinhard Kulessa17 czyli. Drugi składnik równania jest z oczywistych względów równy zeru. Mamy więc (5.12) (5.13). Współczynnik I definiuje moment bezwładności dla płyty z ostatniego rysunku względem wybranej osi.


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 14 5.4 Spin i orbitalny moment pędu 5.5 Moment pędu bryły sztywnej - Moment bezwładności 5.3.1 Opis ruchu planet 5.3.2 Rozpraszanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google