Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

16-01-2009Reinhard Kulessa1 Wykład 27 11.12 Efekt Dopplera 11.12.2 Efekt Dopplera w relatywistyce 11.12.1 Znaczenie ośrodka 11.13 Prędkości naddźwiękowe.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "16-01-2009Reinhard Kulessa1 Wykład 27 11.12 Efekt Dopplera 11.12.2 Efekt Dopplera w relatywistyce 11.12.1 Znaczenie ośrodka 11.13 Prędkości naddźwiękowe."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Efekt Dopplera Efekt Dopplera w relatywistyce Znaczenie ośrodka Prędkości naddźwiękowe

2 Reinhard Kulessa Efekt Dopplera Jeżeli źródło emitujące falę oraz obserwator znajdują się względem siebie w ruchu, obserwator zaobserwuje falę o częstości zmienionej zm w stosunki do częstości emitowanej przez źródło z. Taką zmianę częstości możemy często zauważyć w ruchu ulicznym np. w czasie przejeżdżania obok nas karetki na sygnale. Dla fal dźwiękowych efekt ten został po raz pierwszy zauważony przez Christiana Dopplera 1842 r. Doppler wynajął na dwa dni pociąg towarowy i grupę trębaczy z wiedeńskiej orkiestry. Połowę muzyków umieścił w pociągu, a drugą na stacji. Obydwie grupy trąbiły w tej samej tonacji. Muzycy byli oczywiście w stanie określić wysokość słyszanego dźwięku.

3 Reinhard Kulessa3 Przyjmijmy następujące oznaczenia, u -- prędkość rozchodzenia się fali v zr -- prędkość źródła, v ob -- prędkość obserwatora, f 0 -- częstość fali emitowanej przez źródło, f ob -- częstość fali odbieranej przez obserwatora 0 -- długość fali wysyłanej przez źródło ob -- długość fali obserwowanej Przy obliczeniach różnicy częstości musimy rozróżnić następujące przypadki; ruch obserwatora, ruch źródła fal, oraz równoczesny ruch źródła i obserwatora. Ruch oznacza tu w każdym przypadku ruch względem ośrodka w którym rozchodzi się fala. Użyjmy dla częstości oznaczenia f dla lepszego odróżnienia od prędkości v

4 Reinhard Kulessa4 Rozważmy kilka przypadków: I. v zr = 0, v ob 0 v ob Fale będą dochodziły do obserwatora z prędkością równą sumie prędkości obserwatora i prędkości fali. Czas pomiędzy dwoma kolejnymi wierzchołkami fal który zmierzy obserwator będzie równy;.

5 Reinhard Kulessa5 Częstość fali, którą odbiera obserwator wynosi więc;. Wykorzystaliśmy tutaj zależność, że 0 =u/f 0. Obserwatora, który oddala się od źródła zaobserwuje częstość;. (11.34) (11.35) II. v ob = 0, v zr 0 W tym przypadku obserwator spoczywa, a źródło fal przybliża się do, lub oddala się od obserwatora.

6 Reinhard Kulessa6 Źródło porusza się z prędkością v zr,emituje falę pierwotną o częstości f 0, która porusza się z prędkością u. Dwa wierzchołki fali są generowane w odstępie czasowym T 0 =1/ f 0. W międzyczasie źródło przebywa drogę T 0 v zr. Odległość pomiędzy dwoma wierzchołkami będzie więc 0 ob v zr T zr u v zr O.

7 Reinhard Kulessa7 obserwatora będzie więc różnił się o. Otrzymamy więc na częstość odbieraną przez obserwatora wyrażenie;. (11.36) Czas pomiędzy dwoma wierzchołkami fali docierającymi do - ruch w stronę obserwatora + ruch od obserwatora

8 Reinhard Kulessa8 III. v ob 0, v zr 0 W tym przypadku mamy do czynienia z czterema możliwościami. Załóżmy, że zarówno źródło fali, jak i obserwator poruszają się w tum samym kierunku. v zr v ob Możemy znaleźć częstość fal odbieranych przez obserwatora bazując na dwóch już znanych przypadkach.

9 Reinhard Kulessa9 Wskutek ruchu źródła długość emitowanej przez nie fali zmienia się Częstość fali widziana przez oddalającego się obserwatora wynosi (patrz I);.. długość zmieniona przez ruch źródła Otrzymamy więc;. Na obserwowaną w tym przypadku częstość otrzymujemy;

10 Reinhard Kulessa10.(11.37) Poniższa tabela pokazuje wszystkie cztery możliwości. źródłoobserwator

11 Reinhard Kulessa11 IV. Ruch pod kątem Do tej pory rozważaliśmy przypadki, w których źródło fal i obserwator poruszali się względem siebie po jednej prostej. Tak jednak nie zawsze musi być. v zr v ob zr ob W takim przypadku bierzemy składowe równoległe prędkości do kierunku łączącego źródło z obserwatorem.

12 Reinhard Kulessa12. (11.38) Znaczenie ośrodka Stwierdziliśmy w rozważanych przypadkach, że dla efektu Dopplera istotne jest, czy porusza się źródło fal, czy obserwator. Pamiętamy, że fale np.; głosowe rozchodzą się w powietrzu. Powietrze to jest dla nas wzorcem względem którego wyznaczamy prędkość źródła i obserwatora. Jeżeli wieje wiatr, musimy to uwzględnić w naszych rozważaniach. Rozważmy przypadek ruchomego obserwatora i stałego wiatru.

13 Reinhard Kulessa13 źródło obserwator v ob Wiatr v w Na częstość fali którą zarejestruje obserwator uzyskamy wartość;. (11.39)

14 Reinhard Kulessa Efekt Dopplera w relatywistyce Wiemy, że dla fal elektromagnetycznych wzory (11.34), (11.35) i (11.36) nie mogą być zastosowane. Dla fal elektromagnetycznych nie istnieje ośrodek w którym rozprzestrzenia się fala (brak eteru). Wobec tego przypadki ruchomego źródła i ruchomego obserwatora są nierozróżnialne. Wymienione równania muszą zostać zastąpione przez wyrażenie, w którym wystąpi jedynie względna prędkość pomiędzy źródłem a obserwatorem. Rozpatrzmy następujący przykład. Mamy źródło promieniowania elektromagnetycznego np. nadajnik radarowy, który spoczywa w początku układu współrzędnych U. Obserwator oddala się wzdłuż osi x z prędkością v od tego źródła. Źródło, wysyła impulsy w regularnych odstępach czasowych, które biegną z prędkością światła c.

15 Reinhard Kulessa15 x t Impuls 1 Impuls 2 (x 1, t 1 ) (x 2, t 2 ) x=c · t x = c(t - ) x = x 0 + v · t t = Obserwator ruchomy Źródło w czasie t O x0x0 Obserwator spoczywający w układzie U zaobserwuje impulsy radarowe w odstępach czasowych. Jaką częstość obserwuje poruszający się obserwator?

16 Reinhard Kulessa16 Otóż; A)Różnica czasu pomiędzy obserwacją dwóch impulsów przez obserwatora w układzie U jest równa t 2 – t 1. Z matematycznych warunków na punkty przecięcia (x 1, t 1 ) i (x 2, t 2 ) mamy;. Z równań tych otrzymujemy;.

17 Reinhard Kulessa17 B.Tę samą różnicę czasową obserwator w układzie ruchomym U zmierzy jako;. Po wstawieniu wyliczonych powyżej wartości, otrzymujemy;.

18 Reinhard Kulessa18 Po krótkich przekształceniach otrzymujemy. Częstość, z którą ruchomy obserwator odbiera sygnały jest równa;, czyli. (11.40)

19 Reinhard Kulessa19 Rozważaliśmy szczególny przypadek efektu Dopplera, kiedy obserwator odbiera falę ze źródła oddalającego się od niego wzdłuż osi x. W ogólnym przypadku fala świetlna o częstości drgań wysłana ze źródła O spoczywającego w układzie U, który porusza się z prędkością v względem układu U wzdłuż osi Ox, może docierać do obserwatora O spoczywającego (w punkcie P) w układzie U pod kątem względem kierunku ruchu źródła O. x x y y O v P Obserwator w punkcie P zmierzy następującą częstość fali świetlnej;. Prześledźmy krótko własności relatywistycznego przesunięcia dopplerowskiego.

20 Reinhard Kulessa20 1.Dla = 0 0 źródło i obserwator zbliżają się do siebie. Częstość obserwowanej fali ulega przesunięciu ku fioletowi. 2.Dla = źródło i obserwator oddalają się od siebie. Mamy wtedy do czynienia z przesunięciem ku czerwieni. 3.Dla kątów = /2, 3 /2 mamy do czynienia z poprzecznym relatywistycznym efektem Dopplera. Nie ma on odpowiednika w mechanice klasycznej.. Przesunięcie ku czerwieni widm odległych galaktyk definiujemy jako; Zależność pomiędzy prędkością galaktyk v a ich odległością r jest następująca;., gdzie H jest stałą Hubblea i H (75 km/s)/Mpc, 1Mpc = 3.086·10 22 m. Wiadomo również, że.

21 Reinhard Kulessa Prędkości naddźwiękowe Powróćmy do rozchodzenia się dźwięku i zastanówmy się co dzieje się gdy prędkość źródła dźwięku v zr jest równa prędkości dźwięku u. Powstaje wtedy fala uderzeniowa. Następuje kumulacja energii na czole fali. Natężenie rośnie do. Czoło fali v zr Przykład ---- lecący pocisk o prędkości v zr = 1.01 u.

22 Reinhard Kulessa22 F/A Hornet przekraczający Barierę dźwięku

23 Reinhard Kulessa23 Kiedy obiekt emitujący dźwięk ma prędkość większą od prędkości rozchodzenia się dźwięku, płaskie czoło fali uderzeniowej zmienia się w stożek. Również energia koncentruje się na powierzchni Stożka. Połowa kąta rozwarcia stożka jest dana przez;. M jest nazwane liczbą Macha. v zr v zr T Świetlne fale uderzeniowe również istnieją w ośrodkach o współczynniku załamania n >1 co zmniejsza prędkość światła w stosunku do tej w próżni. Powstające świetlne fale uderzeniowe nazywamy promieniowaniem Cerenkova.


Pobierz ppt "16-01-2009Reinhard Kulessa1 Wykład 27 11.12 Efekt Dopplera 11.12.2 Efekt Dopplera w relatywistyce 11.12.1 Znaczenie ośrodka 11.13 Prędkości naddźwiękowe."

Podobne prezentacje


Reklamy Google