Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

05-12-2008Reinhard Kulessa1 Wykład 18 7.3 Transformacja Lorentza 7.3.1 Względność równoczesności 7.3.2 Transformacja Lorentza 7.3.3 Dodawanie prędkości.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "05-12-2008Reinhard Kulessa1 Wykład 18 7.3 Transformacja Lorentza 7.3.1 Względność równoczesności 7.3.2 Transformacja Lorentza 7.3.3 Dodawanie prędkości."— Zapis prezentacji:

1 05-12-2008Reinhard Kulessa1 Wykład 18 7.3 Transformacja Lorentza 7.3.1 Względność równoczesności 7.3.2 Transformacja Lorentza 7.3.3 Dodawanie prędkości 7.2 Stałość prędkości światła- Doświadczenie Michelsona-Morleya 7.3.4 Kontrakcja długości Lorentza - Fizgeralda 7.3.5 Dylatacja czasu

2 05-12-2008Reinhard Kulessa2 7.2 Stałość prędkości światła- Doświadczenie Michelsona-Morleya W IX wieku teorie tłumaczące rozchodzenie się światła zakładały istnienie tzw. eteru - czyli ośrodka mającego bardzo szczególne właściwości, dużą sprężystość, przeźroczystość i przenikliwość, przenikającego wszystko i będącego również w próżni. Przy pomiarach prędkości światła trzeba by więc uwzględnić fakt, że Ziemia porusza się względem eteru. Ta prędkość względna powinna mieć wpływ na pomiary prędkości światła, o ile słuszna jest transformacja Galileusza. Jeśli mierzylibyśmy prędkość światła w układzie poruszającym się z prędkością v względem eteru, to dla dwóch różnych kierunków tej prędkości uzyskalibyśmy dwa różne rezultaty na prędkość światła v + c, i -v+c.

3 05-12-2008Reinhard Kulessa3 Z różnicy tych dwóch wartości możemy wyznaczyć prędkość v. Szereg przeprowadzonych eksperymentów dało jako wynik wartość v = 0. Ten fakt spowodował, że Einstein w 1905 r. sformułował swoje postulaty dotyczące tzw. szczególnej teorii względności. 1.Prawa natury mają tą sama postać we wszystkich układach inercjalnych, 2.Prędkość światła jest stała i taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia, niezależnie od ruchu źródła i obserwatora. W roku 1881 Michelson chciał zbadać ruch Ziemi względem eteru przy pomocy doświadczenia, które tu przedyskutujemy. Użył on do tego bardzo czułego instrumentu optycznego – interferometru.

4 05-12-2008Reinhard Kulessa4 l0l0 l0l0 S S P O Q Światło ze źródła Q zostaje po soczewce posłane równoległą wiązką na półprzezroczystą płytkę P. Na płytce tej dzieli się i biegnie do luster S i S. Po odbiciu od luster obydwa promienie docierają do lunetki F. Tam obserwuje się obraz interferencyjny w postaci równoległych prążków.

5 05-12-2008Reinhard Kulessa5 Obraz interferencyjny zależy od różnicy faz, a tym samym od różnicy t czasu przelotu obydwu promieni cząstkowych na drodze PS P i PS P. Przy czym PS = PS = l 0. 1.Przypuśćmy, że interferometr spoczywa w eterze. Wtedy prędkość światła jest wszędzie równa c i t = 0. 2.Jeżeli interferometr porusza się z prędkością v np. w kierunku PS, wtedy powinna wystąpić różnica czasu t. Można to zaobserwować w następujący sposób; Rozważmy układ U, w którym spoczywa eter i układ U poruszający się względem eteru w którym spoczywa interferometr. l0l0 l0l0 S S P O Q v U W układzie U prędkość światła jest c, a w układzie U c-v ( ) i c+v ( ) zgodnie z transformacją Galileusza. W układzie U na czas przelotu odcinka PS P otrzymujemy wartość;

6 05-12-2008Reinhard Kulessa6. Wyznaczenie prędkości po drodze PS P jest trochę trudniejsze. Rozpatrzmy ten problem w układzie U, w którym jak pamiętamy prędkość światła jest c. l0l0 S P Pvt v Widzimy, że;, lub

7 05-12-2008Reinhard Kulessa7. Całkowita różnica czasu jest równa;. Wiadomo, że v< { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.pl/1/57523/slides/slide_7.jpg", "name": "05-12-2008Reinhard Kulessa7.Całkowita różnica czasu jest równa;.", "description": "Wiadomo, że v<

8 05-12-2008Reinhard Kulessa8 Zaniedbując człony począwszy od kwadratowego, otrzymujemy;. Wniosek jest taki, że światło biegnące po drodze PS P potrzebuje czas dłuższy o t, niż światło biegnące po drodze PS P. Jeżeli obrócimy interferometr o 90 0, obydwa lustra S i S zamienią się rolami, i jeśli tak jak założyliśmy ramiona z lustrami miały jednakową długość, różnica czasów powinna wynosić - t.

9 05-12-2008Reinhard Kulessa9 Czyli oczekiwana różnica różnic czasowych dla dwóch położeń ramion powinna wynosić;. Jeżeli jako v przyjmiemy prędkość orbitalną Ziemi w ruchu dookoła Słońca i założymy średnią wartość tej prędkości jako 30 km/s, to możemy znaleźć wartość ( t);.

10 05-12-2008Reinhard Kulessa10 Tak małą różnicę czasów przelotu można zmierzyć przy pomocy interferometru. Dla porównania okres drgań fali świetlnej wynosi;. Różnice czasu rzędu 1/100 tej wielkości powodują jeszcze mierzalne przesunięcie prążków interferencyjnych. x NSNS OWOW NSNS Linia przerywana przedstawia przewidywaną zmianę położenia, a czerwona otrzymaną w doświadczeniu. Różnice były 40 razy mniejsze niż przewidywane. Wniosek jest taki, że nie ma względnego Ruchu Ziemi względem eteru. Czyli, że nie ma wyróżnionego układu współrzędnych.

11 05-12-2008Reinhard Kulessa11 L (cm)Calcul.Observ.Ratio Michelson, 1881120.04.022 Michelson & M. 1887 1100.40.0140 Morley &Miller,1902-04 32201.13.01580 Illingworth, 1927200.07.0004175 Joos,19302100.75.002 375 Michelson-Morley Data Over a period of about 50 years, the Michelson-Morley experiment was repeated with growing levels of sophistication. The overall result is a high level of confidence that the wavelength shift is consistent with zero. Shankland, et al., Rev. Mod. Phys. 27, 167 (1955)

12 05-12-2008Reinhard Kulessa12 7.3 Transformacja Lorentza 7.3.1 Względność równoczesności 1.Prawa natury mają ta sama postać we wszystkich układach inercjalnych, 2.Prędkość światła jest stała i taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia, niezależnie od ruchu źródła i obserwatora. Przypomnijmy sobie postulaty Einsteina Wynik doświadczenia Michelsona, że nie ma wyróżnionego układu współrzędnych, jest zgodna z drugim postulatem Einsteina. Rozważmy następujące doświadczenie; W chwili t = 0 dwa układy U i U pokrywają się swoimi początkami O = O zachodzi błysk światła.

13 05-12-2008Reinhard Kulessa13 Układy te poruszają się z pewną prędkością w kierunku x. O O z x y v W obydwu układach prędkość światła wynosi c. Światło rozchodzi się kuliście, tak, że po czasie t pokonuje drogę ct. Mamy więc w układzie U;.(7.1) Równocześnie w układzie U mamy;. (7.2)

14 05-12-2008Reinhard Kulessa14 OO z x y v x y z P(x,y,z) Wynika więc z tego, że dla chwili t=t czoło fali promienia świetlnego znajdowałoby się na dwóch różnych kulach o różnych środkach przesuniętych o odcinek OO = vt. Jest to pewnego rodzaju sprzeczność, którą możemy tylko wtedy wyjaśnić, gdy zaniechamy stosowania pojęcia czasu uniwersalnego i zamiast tego przyjmiemy, że przy przejściu pomiędzy dwoma poruszającymi się prostoliniowo układami współrzędnych następuje nie tylko zależna od czasu zmiana współrzędnych, ale również zależna od położenia zmiana czasu.

15 05-12-2008Reinhard Kulessa15 BNA B R A BN A B R A B N A B RA BN A B RA 1.Błyskawica uderza w pociąg w punkach A i B oraz w szyny w punktach A i B. 2.Światło z A osiąga ruchomego obserwatora R. 3.Światło z A i B osiąga nieruchomego obserwatora w punkcie N. 4. Światło z B osiąga ruchomego obserwatora R Rozważmy jako przykład tzw. pociąg Einsteina

16 05-12-2008Reinhard Kulessa16 Widzimy więc, że równoczesność jest względna a nie absolutna. Zależy ona od ruchu obserwatora. Dla obserwatora N punkty A i A pokrywają się w tym samym czasie co punkty B i B. Dla niego więc długość odcinka torów AB jest równa długości pociągu A B. Obserwator ruchomy R widzi jednak rzeczy inaczej. Ponieważ widzi on błyskawicę z przodu pociągu wcześniej niż z tyłu, wydaje mu się, że A i A koincydują wcześniej niż B i B. Przyjmuje on więc, że długość toru AB jest krótsza od długości pociągu A B. Obydwaj obserwatorzy nie zgadzają się więc co do oceny długości jak i czasu.

17 05-12-2008Reinhard Kulessa17 7.3.2 Transformacja Lorentza Opierając się na postulatach Einsteina postaramy się znaleźć zależność pomiędzy wartościami położenia i czasu mierzonymi przez jednego obserwatora, z odpowiednimi wartościami mierzonymi przez drugiego obserwatora znajdującego się w ruchu względem pierwszego obserwatora. Jeśli wybierzemy sobie dwa układy współrzędnych U i U z dwoma obserwatorami, to z transformacji Galileusza otrzymamy; x x U U v yy. (7.3) t bierze pod uwagę możliwość różnych skali czasowych.

18 05-12-2008Reinhard Kulessa18 Ponieważ może również zmieniać się długość(odległość) wprowadzamy czynnik skalujący ( niezależny od pozycji i czasu), ale mogący zależeć od prędkości v.. (7.4) Zgodnie z I postulatem Einsteina w obydwu równaniach powinno występować to samo, aby nie wyróżniać żadnego z układów. Wprowadziliśmy współczynnik jako matematyczną możliwość, gdy v 0, 1. Chcemy znaleźć opierając się na II postulacie Einsteina. Jeśli w czasie pokrywania się początków układów U i U włączymy zegary, to pokażą one czas t i t.

19 05-12-2008Reinhard Kulessa19 Jeśli w chwili pokrywania się układów dla (x = 0, t = 0, oraz x = 0, t = 0) w początku układów zajdzie błysk światła, to ze względu na to, że światło rozchodzi się w każdym z tych układów z prędkością c, mamy;. Wstawiając to do równania (7.4) mamy;. Mnożąc ostatnie dwa równania przez siebie otrzymujemy;. (7.5) Na współczynnik otrzymujemy wyrażenie;

20 05-12-2008Reinhard Kulessa20.(7.6) Ze względu na to, że dla v = 0, x = x, przyjmujemy we wzorze (7.6) znak +1. Transformacja położenia i czasu przyjmie postać;., (7.8) Wzory przedstawiają transformacje Lorentza.

21 05-12-2008Reinhard Kulessa21 7.3.3 Dodawanie prędkości Chcąc wyrazić prędkość ciała poruszającego się w układzie ruchomym przez przez prędkość w układzie nieruchomym, nie możemy już stosować transformacji Galileusza, gdyż byłoby to sprzeczne z II postulatem Einsteina. Nowe wyrażenie na dodawanie prędkości wyprowadzimy w oparciu o transformację Lorentza (7.8). Wyprowadźmy wyrażenia dla różniczek położenia i czasu. (7.9) Dzieląc te równania stronami otrzymamy szukane zależności.

22 05-12-2008Reinhard Kulessa22 Niech cząstka ma prędkość u w układzie U i u w układzie U tak jak na rysunku. x x U U v yy uxux u x Wtedy, i mamy;. Czyli ostatecznie,. Gdy,.

23 05-12-2008Reinhard Kulessa23. (7.10) Równocześnie ze względu na zależność możemy napisać, że;. Po zebraniu wzorów na dodawanie prędkości razem, otrzymujemy;

24 05-12-2008Reinhard Kulessa24 (7.11) (gdzie maksymalna wartość u=c, oraz v=c), otrzymujemy; 1 2 v/c 01 u/c Porównując dodawanie dwóch jednakowych prędkości u = v według Galileusza i Einsteina

25 05-12-2008Reinhard Kulessa25 7.3.4 Kontrakcja długości Lorentza - Fizgeralda Rozważmy znów układ nieruchomy U i ruchomy U, i zmierzmy w obydwu tych układach długość odcinka. W układzie U mamy x 2 – x 1 wykonujemy pomiar w chwili t 1 = t 2, aby móc przyjąć, że x 2 – x 1 oznacza długość. W układzie U mamy odpowiednio x 2 -x 1. Korzystając z transformacji Lorentza, otrzymujemy;. (7.12)

26 05-12-2008Reinhard Kulessa26 7.3.5 Dylatacja czasu Umieśćmy w stałym punkcie x 0 układu ruchomego U zegar. Układ ten porusza się z prędkością v w kierunku osi x. W układzie nieruchomym U umieszczamy dwa zsynchronizowane zegary umieszczone w punktach x 1 i x 2. x x U U v yy x 0 x1x1 x2x2 Gdy zegar x o w U mija zegar x 1 w U, rejestrujemy czasy t 1 w układzie U i t 1 w układzie U. Gdy zegar w U mija zegar x 2 w U, rejestrujemy czasy t 2 w układzie U i t 2 w układzie U. Odpowiednie przedziały czasowe Wynoszą w układzie U t = t 2 – t 1, a w układzie U t = t 2 – t 1. W oparciu o równanie (7.9) mamy;

27 05-12-2008Reinhard Kulessa27.(7.13) Ponieważ w układzie U zegar spoczywa, więc x = 0, mamy więc Przykład: Mion jest cząstką nietrwałą, rozpadającą się w czasie 2 s, mierzonym na zegarze będącym w spoczynku względem mionu. Licząc klasycznie- mion w poruszający się z prędkością c przebywa czasie swego życia drogę ct=3·10 8 m/s 2·10 -6 s = 600 m zanim się rozpadnie. Wiele mionów dociera jednak do Ziemi. Odpowiedzmy na pytanie, czy mion o prędkości v = 0.9999c znajdujący się na wysokości 30 km dotrze do powierzchni Ziemi. Dla nas odległość pokonana przez mion będzie równa czyli doleci.


Pobierz ppt "05-12-2008Reinhard Kulessa1 Wykład 18 7.3 Transformacja Lorentza 7.3.1 Względność równoczesności 7.3.2 Transformacja Lorentza 7.3.3 Dodawanie prędkości."

Podobne prezentacje


Reklamy Google