Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 3 4.1 Prawo Coulomba W 1785 roku w oparciu o doświadczenia z ładunkami Charles Augustin Coulomb doszedł do trzech następujących.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 3 4.1 Prawo Coulomba W 1785 roku w oparciu o doświadczenia z ładunkami Charles Augustin Coulomb doszedł do trzech następujących."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Prawo Coulomba W 1785 roku w oparciu o doświadczenia z ładunkami Charles Augustin Coulomb doszedł do trzech następujących wniosków dotyczących siły F działającej pomiędzy dwoma ładunkami Q 1 i Q 2; F Q 1 Q 2 F 1/r 2 F jest przyciągająca dla ładunków przeciwnych (+/-) a odpychająca dla jednakowych (+/+), (-/-) i działa wzdłuż linii łączącej ładunki. W doświadczeniach swoich Coulomb posługiwał się tzw. Wagą Skręceń

2 Reinhard Kulessa2 Waga Skręceń Równowaga następowała wtedy, gdy moment sił sprężystości nici był równy momentowi związanemu z oddziaływaniem ładunków. Prawo swoje Coulomb sformułował następująco: (4.1)

3 Reinhard Kulessa3 Wektorjest wektorem położonym na linii łączącej dwa oddziaływujące ładunki. Ze znajomości wielkości siły i odległości pomiędzy ładunkami możemy przez definicję stałej k zdefiniować wielkość ładunku. W układzie SI Gdzie c jest prędkością światła w próżni: c = m/s jest przenikalnością elektryczną próżni i jest równe:

4 Reinhard Kulessa4 Jednostką ładunku w układzie SI jest KULOMB. Ciało posiada ładunek jednego kulomba jeśli na równy sobie działa z odległości jednego metra siłą Newtona. Prawo Kulomba jest spełnione w fizyce makroskopowej i atomowej z dokładnością jak 1 do Jeśli umieścimy dwa ciała o masach po 1 kilogramie i ładunku Jednego kulomba w odległości 1m od siebie, to stosunek siły kulombowskiej do siły grawitacji ma się jak : 1. 1m 1C 1 kg

5 Reinhard Kulessa5 5Pole elektryczne 5.1 Natężenie pola elektrycznego Z prawa Coulomba wiemy, że ładunki oddziaływują pomiędzy sobą siłą zależną od wielkości tych ładunków i ich odległości. Możemy więc powiedzieć, że wokół każdego ładunku roztacza się pewien obszar, POLE, w którym na inne ładunki działają siły kulombowskie. Pole wytworzone przez ładunki elektryczne nazywamy polem elektrycznym. Pole takie charakteryzuje się natężeniem informującym nas o wielkości siły działającej na ładunek umieszczony w tym polu.

6 Reinhard Kulessa6 Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako stosunek siły Działającej na ładunek próbny q 0 umieszczony w polu, do wielkości tego ładunku. x y z Q q0q0 r E F (5.1)

7 Reinhard Kulessa7 We wzorze (5.1) granicę dla q 0 0 wprowadzamy dlatego, aby otrzymać wartość natężenia pola elektrycznego pochodzącego tylko od ładunku Q. Fakt, że natężenie pola elektrycznego jest proporcjonalne do wielkości ładunku, leży u podstawy zasady superpozycji. Zasada ta mówi, że natężenie pola elektrycznego w danym punkcie jest sumą pól pochodzących od poszczególnych ładunków. r P i QiQi Q1Q1 Q4Q4 Q3Q3 Q2Q2 x r - i x y z

8 Reinhard Kulessa8 Dla układu ładunków punktowych otrzymujemy zgodnie z zasadą superpozycji następujące wyrażenie na natężenie pola elektrycznego: (5.2) Ładunek może być rozłożony nie tylko punktowo, ale również objętościowo lub powierzchniowo. Jeśli zdefiniujemy gęstość ładunku jako (x,y,z) [C/cm 3 ], to ładunek zawarty w elemencie objętości d jest równy: dQ = d.

9 Reinhard Kulessa9 x y z x P d r r - Obłok ładunku Natężenie pola w punkcie pochodzącego od ładunku rozmieszczonego w objętości dane jest wzorem: (5.3)

10 Reinhard Kulessa10 Analogiczny wzór możemy napisać dla ładunku rozłożonego na powierzchni A z gęstością powierzchniową (x,y,z). P x x y z A dA r Natężenie pola w punkcie P pochodzącego od ładunku rozmieszczonego na powierzchni A dane jest wzorem: (5.3a)

11 Reinhard Kulessa Prawo Gaussa We wzorze (3.1) podaliśmy definicję strumienia dowolnego wektora pola. W ten sam sposób możemy zdefiniować strumień natężenia pola elektrycznego. Prawo Gaussa mówi nam, że: Strumień natężenia pola elektrycznego E przez dowolną powierzchnię, równa się sumie całkowitego ładunku zamkniętego w tej powierzchni, razy stała k. Q E dA r0r0 A)

12 Reinhard Kulessa12 Otrzymujemy: (5.5) W układzie SI otrzymujemy na wartość strumienia w omawianym przypadku wartość ( ):

13 Reinhard Kulessa13 B). Tą samą wartość strumienia natężenia pola elektrycznego otrzymujemy, otaczając ładunek dowolną powierzchnią A. Q+Q+ r0r0 E0E0 E dA ` dA dA `` A dA 0

14 Reinhard Kulessa14 Ponieważ E 1/r 2, stąd wynika, że E=E 0 (r 0 /r) 2. Z drugiej strony dA /dA 0 =(r/r 0 ) 2. Wynika z tego, że d = E dA = E 0 dA 0. Otrzymujemy więc na strumień natężenia pola elektrycznego taki sam rezultat jak w punkcie A). (5.4a) C). Wiele ładunków zamkniętych powierzchnią. A A

15 Reinhard Kulessa15 Gdzie jest całkowitym ładunkiem. D). Ładunki Q znajdujące się poza zamkniętą powierzchnią A Zgodnie z C) =0. Przez powierzchnię wychodzi tyle samo linii pola, co wchodzi. (5.4b)

16 Reinhard Kulessa16 Podsumowanie: Strumień natężenia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię, obejmujący dowolny rozkład ładunku,Jest niezależny od kształtu tej powierzchni i zależy jedynie od wielkości ładunku położonego wewnątrz powierzchni. Jeśli mamy do czynienia z objętościowym rozkładem ładunku (x,y,z), wtedy przyjmując, że (x,y,z)=dQ/d, równanie (4.5b) przyjmie postać: Pamiętamy, że A jest całkowitym polem powierzchni otaczającej Ładunek, a całkowitą objętością zajmowaną przez ładunek. (5.5)

17 Reinhard Kulessa Prawo Gaussa w postaci różniczkowej Korzystając z równania (3.8) możemy sformułować twierdzenie Gaussa, które mówi, że całkowity strumień wektora wychodzący przez powierzchnię zamkniętą otaczająca jakiś obszar w polu wektorowym, jest równy rozciągniętej na całą objętość obszaru całce z dywergencji tego wektora. d divE dA E

18 Reinhard Kulessa18 (5.6) Jeśli porównamy równania (5.5) i (5.6) to otrzymamy różniczkową postać prawa Gaussa. (5.7) Ładunki elektryczne możemy więc nazwać źródłami pola elektrycznego. Gdy nie ma wypływającego z objętości strumienia, nie ma źródeł. Pole v, dla którego div v = 0 nazywamy polem bezźródłowym.


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 3 4.1 Prawo Coulomba W 1785 roku w oparciu o doświadczenia z ładunkami Charles Augustin Coulomb doszedł do trzech następujących."

Podobne prezentacje


Reklamy Google