Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 RÓWNANIA KWADRATOWE

3 Aby rozwiązać równanie z niewiadomą x należy wyznaczyć zbiór tych wartości x, dla których równanie jest spełnione. Rozwiązania równania kwadratowego to miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Rozwiązując równanie kwadratowe: musimy wyznaczyć współczynniki a, b, c, obliczyć deltę (wyróżnik funkcji kwadratowej), w zależności od delty wyznaczyć miejsca zerowe. Możemy stosować wzory skróconego mnożenia, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias rozkładając równanie na czynniki. Stosując różne metody rozwiążemy równania kwadratowe.

4 x 2 -4x-5 = 0 a=1 b=-4 c=-5 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-4) 2 - 4·1·(-5) = = 36 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

5 -6x 2 +x+1 = 0 a=-6 b=1 c=1 Δ = b 2 - 4ac Δ = ·(-6)·1 = = 25 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

6 4x 2 +8x = 0 4x 2 +8x = 0 4x · (x+2) = 0 4x=0 x+2 = 0 x=0 x=-2 6x 2 -6 = 0 6x 2 -6 = 0 6x 2 = 6 x 2 = 1 x=-1 x=1

7 x 2 -4x+4 = 0 a=1 b=-4 c=4 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-4) 2 - 4·1·4 Δ = Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe

8 -x 2 -x-4 = 0 a=-1 b=-1 c=-4 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-1) 2 - 4·(-1)·(-4) = = -15 Δ < 0 - równanie nie posiada rozwiązań 6x 2 +x+2 = 0 a=6 b=1 c=2 Δ = b 2 - 4ac Δ = 1 2 – 4·6·2 = 1 – 48 = -47 Δ < 0 - równanie nie posiada rozwiązań

9 -x 2 +6x = 9 -x 2 +6x-9 = 0 a=-1 b=6 c=-9 Δ = b 2 - 4ac Δ = ·(-1)·(-9) Δ = Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe

10 x(x-5)=2x(x-1) x 2 -5x = 2x 2 -2x x 2 -2x 2 +2x-5x=0 -x 2 -3x=0 a=-1 b=-3 c=0 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-3) 2 - 4·(-1)·0 Δ = 9 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

11 -2(x+5)(x-2)=-2(3x-10) -2(x 2 -2x+5x-10)=-6x+20 -2x 2 -6x+20 = -6x+20 -2x 2 -6x+20+6x-20=0 -2x 2 =0 x 2 =0 x=0

12 2(x-5)=2x(x-1) 2x-10 = 2x 2 -2x 2x-2x 2 +2x-10=0 -2x 2 +4x-10=0 a=-2 b=4 c=-10 Δ = b 2 - 4ac Δ = ·(-2)·(-10) Δ = Δ < równanie nie posiada rozwiązań

13 (x+1) 2 +(2-x) 2 =(2+x) 2 x 2 +2x+1+4-4x+x 2 =4+4x+x 2 2x 2 -2x+5=4+4x+x 2 2x 2 -x 2 -2x-4x+5-4=0 x 2 -6x+1=0 a=1 b=-6 c=1 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-6) 2 – 4·1·1 Δ = 36-4 Δ = 32 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

14 4(x+2)-6x=(1-x) x+8-6x=1-2x+x x+8=-1-2x+x 2 -x 2 -2x+2x+8+1=0 -x 2 +9=0 -x 2 =-9 x 2 =9 x=-3 x=3

15 (2x+1) 2 +(x-3) 2 =10 4x 2 +4x+1+x 2 -6x+9=10 5x 2 -2x+10=10 5x 2 -2x=0 x(5x-2)=0 x=0 5x-2=0 5x=2 x=0,4

16 a=-4 b=-2 c=0 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-2) 2 – 4·(-4)·0 Δ = 4 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

17

18 a=2 b=5 c=3 Δ = b 2 - 4ac Δ = 5 2 – 4·2·3 Δ = Δ = 1 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

19


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google