”Jeżeli” – najtrudniejsze słowo świata? Michał Białek

Jeżeli Słowo to jest łacznikiem warunkowym dwóch zdań prostych, mówiących o ich wzajemnych relacjach, np Jeżeli Piotr jest chrześcijaninem, to (Piotr) jest też wierzący Zdanie takie składa sie z poprzednika: Piotr jest chrześcijaninem Oraz nastepnika: Piotr jerst wierzący

Implikacja Takie zdanie nazywamy implikacją i zapisujemy p →q To zdanie pozwala okreslić prawdziwość poprzednika znając wartośc nastepnika oraz następnika znając prawdziwość poprzednika. Podobnie jak w sylogizmach zakładamy zawsze, że zdanie to jest prawdziwe, a oceniamy czy wniosek jest prawdziwy założywszy, że reguła jest prawdziwa.

Jeżeli Piotr jest chrześcijaninem, to (Piotr) jest też wierzący Piotr nie jest chrześcijaninem Piotr jest wierzący Piotr nie jest wierzący Taki układ zdań p →q P _________ q Nazywamy rozumowaniem warunkowym. Istnieją cztery podstawowe rodzaje tych rozumowań:

Rodzaje implikacji Jeżeli Piotr jest chrześcijaninem, to (Piotr) jest też wierzący _________________________________ Piotr jest chrześcijaninem (p →q; p; q) – Modus Ponens Piotr nie jest chrześcijaninem (p →q; ¬ p; ¬ q) Zaprzeczanie nastepnika (DA) Piotr jest wierzący (p →q; q; p) Potwierdzanie poprzednika (AC) Piotr nie jest wierzący (p →q; ¬ q; ¬p) Modus Tollens

Rozumienie implikacji Jeżeli Piotr jest chrześcijaninem, to (Piotr) jest też wierzący mozna tez zapisać w lwepiej znany nam sposób: Wszyscy Chrześcijanie są wierzący i zaopisać kołami Eulera. Nastepnie spróbujmy ocenic prawdziwośc wsszystkich 4 typów wnioskowań warunkowych.

Zdanie jest prawdziwe, o ile nie jets fałszywe!

Przećwiczmy kilka wnioskowań Jeżeli Jan je obiad, to Maria sprząta kuchnie. Maria nie je obiadu. Jeżeli dziecko jets grzeczne, to pójdzie sie bawic na dwór Dziecko bawi sie na dworze.

Jak ludzie uznaja warunkowania MP – 96,8% DA – 56% AC – 64% MT – 74,2% Na podstawie Schoyrens, Schaeken, d`Yewalle (2001)

Błędy w rozumownaiu warunkowycm A) Uznawanie implikacji jako równoważnik, tzn: Zamiast jeżeli P to Q ludzie analizują zadania Q wtedy i tylko wtedy gdy P. Tego efektem jest entymematyczne przyjęcie przesłanki, że „jeżeli nie p to nie q"

Błędy w rozumownaiu warunkowycm Albo posługują się defektywną tablicą prawdziwości: Johnson-laird i Taggard (1969) pokazali, że 79% badanych tak sortuje karty z rozumowaniami warunkowymi. p q p →q 1 prawda fałsz bez związku

Zadanie selekcyjne Wyobraź sobie talię kart, na których z jednej strony są litery alfabetu łacińskiego, a z drugiej strony liczby naturalne. Chcemy wybrać z talii karty, które spełniały będą następujący warunek: „Jeśli z jednej strony karty jest samogłoska, to z drugiej jej strony jest liczba parzysta. Wskaż te karty, które musisz odkryć, aby przekonać się, czy wśród nich powyższa reguła jest złamana.” Na stole widzisz następujące cztery karty wyciągnięte z talii:

Zadanie selekcyjne Badani w zdecydowanej większości decydują się sprawdzić karty, zawierające A i 6. Jest to błąd, gdyż sprawdzanie „6” nie wnosi niczego wartościowego do weryfikacji hipotezy. Gdyby po drugiej stronie była samogłoska, to zdanie:, „jeśli z jednej strony karty jest samogłoska, to z drugiej jej strony jest liczba parzysta” jest prawdziwe. Z kolei spółgłoska po drugiej stronie, nadal nie podważa hipotezy, gdyż w żaden sposób w weryfikowanym zdaniu nie powiedziano, że liczba parzysta może wystąpić tylko i wyłącznie po samogłosce. Jest to znany błąd, związany z tabelą prawdziwości implikacji, w której ludzie traktują implikację, jako implikację materialną (zamiast jeśli p to q, badani analizują zdania q wtedy i tylko wtedy, gdy p).

Zadanie selekcyjne Prawidłowym rozwiązaniem jest poszukanie tych opcji, które jako jedyne dają fałszywą implikację, czyli p oraz ~q. W tym zadaniu należy odwrócić zatem karty A i 9. Ludzie wybieraja jednak p -89%; nie-p – 16% q 62%, nie-q – 25% Jesli jednak wprowadzić zdanie: Jeśli w pewnym skelpie rachunek jest wtsawiany na ponad 10 tys PLN, to z tyłu musi byc podpis kierownika. To okazuje się, że zdecydowana większośc ludzi wykonuje je poprawnie. Efekt ten nazywa sie belief bias

Lub – kolejne trudne słowo

Lub - alternatywa Weź ciastko lub cukierka Lub jest kolejnym komplikującym zycie słowem, nalezy je przetłumaczyc na potoczny: P lub Q lub oba na raz. Czasem (najczęściej!) jednak ludzie traktują alternatywe, jak alternatywę wykluczającą: p lub q, ale nie oba na raz

Lub - alternatywa

Czy dziecko, które usłyszało zdanie ”byłeś niegrzeczny – za kare albo nie dostaniesz kolacji albo kieszonkowego” może zgodnie z logiką powiedzieć, że chce jednak dostac oba? Czy może dostac obie kary? Język naturanly zawiera jescze wresje negacji: dokkładnie jedno z dwojga p lub q Co najwyżej jedno z dwojga, p lub q Musimy pamiętac, że w logice trzymamy sie standardowo znaczenia p lub q lub oba na raz

Pozostałe funktory zdaniowe P i q – prawdziwe tylko wtedy, gdy oba zdania składowe sa prawdziwe

Zdania proste łączą się w dłuższe układy Zdania podrzędne w nich zapisujemy w nawiasach, np Jeśli spotkam Wojtka lub Mateusza, to pójdziemy na piwo (pVq) -> r

Jeśli Agnieszka zobaczy Ryszarda w tym stanie, to będzie rozczarowana Kraków leży nad Wisłą albo Odrą Albo dzis wypije gin albo whisky

Spróbuj zapisac zdania, załozywszy, że P – teoria Freuda ma prawo do miana nauki Q – Teoria Freuda może byc potwierdzona przez eksperymenty R – Teoria Freuda może byc obalona przez eksperymenty P→(q V r) P → (q → r) (q ^ r) v p P → (~q →r) ~q →(p →r) (~q ^ ~r) → ~p ~[~p →(~q ^ r)]

Określanie wartości logicznej zdań złozonych