Rachunki zdań Tautologiczność funkcji

Prezentacja na temat: "Rachunki zdań Tautologiczność funkcji"— Zapis prezentacji:

1 Rachunki zdań Tautologiczność funkcji

2 Każde zdanie można zapisać za pomocą wyrażeń rachunków zdań.
Wyrażenia rachunków zdań zapisuje się przy użyciu zmiennych (np. p, q, r) oraz spójników – znaków funktorów prawdziwościowych np. p >q, A ≡ B. Można łączyć je w bardziej skomplikowane sekwencje np. [(~p > ~ r) ^ (q v ~ p) Wyrażenia rachunku zdań, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nich zmienne przekształcają się w zdanie prawdziwe nazywamy tezami rachunku zdań, mówimy wtedy, że zdanie nie jest tautologią.

3 metoda zero-jedynkowa
Polega na skonstruowaniu tabelki wykazującej, jaką wartość logiczną ma zdanie powstałe z badanego wyrażenia rachunku zdań przy określonej wartości logicznej zdań wstawianych za występujące w tym wyrażeniu zmienne. metoda zero-jedynkowa

4 Przykład: ~ (p ^ q) ≡ (~ p v ~ q)
1 Przy wszelkich podstawieniach zdanie jest prawdziwe, a więc wyrażenie to jest tezą rachunku zdań (prawem logicznym). O liczbie rzędów decyduje liczba zmiennych występujących w wyrażeniu, gdy występują 1 zmienna tabela ma 2 rzędy, przy 2 zmiennych – 4 rzędy, przy 3 zmiennych ma 8 rzędów, a przy 4 zmiennych 16 rzędów….

5 Metoda dowodu nie-wprost
Zastosowanie ma wyłącznie, gdy mamy do czynienia z implikacją, a więc głównym funktorem łączącym zdania składowe jest funktor implikacji. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami. Metoda dowodu nie-wprost

6 Zadania (~p > ~q) > (q > p)
Sprawdź metodą 0-1, które z następujących wyrażeń są tezami rachunku zdań: (~p > ~q) > (q > p) [q v (p > r)] ≡ [~ r ≡ (p > ~ q)] [(~r v ~p) > (q ≡ r)] ^ (p v q) [(r ≡ q) ^ (~q > p)] v [(p ^ ~q) > (p v r)] [(q ^ ~ p) > r] ≡ ~ [(p v r) ^ ~ (r ≡ q)] Zadania

7 Odtwórz schemat logiczny argumentu.
Nie ma tak, że szuka się szczęścia i zarazem się je znajduje. A to oznacza, że go nie szukamy względnie nie znajdujemy. Albo jesteśmy na zajęciach z logiki albo pijemy kawę w barze, to jeśli nie siedzimy na zajęciach z logiki to pijemy kawę w barze.

8 Jeśli każdy proces sądowy jest sprawiedliwy i jeśli Sokrates został skazany w procesie sądowym to Sokrates został skazany sprawiedliwie. Jednak nieprawda, że każdy proces sądowy jest sprawiedliwy. Zatem jeśli Sokrates został skazany w procesie sądowym to nieprawda, że Sokrates został skazany sprawiedliwie. Skoro sędziowie stosuję wyłącznie „literę prawa”, to wydając wyroki nie odwołują się do innych systemów normatywnych. Podstawą wyroku jest tylko prawo pozytywne. A zatem, jeśli sędziowie wydając wyroki odwołują się do innych systemów normatywnych, to podstawą wyroku nie jest tylko prawo pozytywne.