Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Mechanika Kwantowa WYKŁAD 9 Oscylator harmoniczny III. Proste zagadnienia kwantowe.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Mechanika Kwantowa WYKŁAD 9 Oscylator harmoniczny III. Proste zagadnienia kwantowe."— Zapis prezentacji:

1 Mechanika Kwantowa WYKŁAD 9 Oscylator harmoniczny III. Proste zagadnienia kwantowe

2 Plan wykładu hamiltonian oscylatora harmonicznego, rozwiązanie przy pomocy wielomianów Hermitea, rozwiązanie przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji, hamiltonian w bazie energii.

3 Hamiltonian oscylatora harmonicznego Rozważmy potencjał (energię potencjalną) 1-wymiarowego oscylatora harmonicznego Wiele potencjałów posiadających minimum w pobliżu punktu x 0 można przybliżyć wokół tego punktu potencjałem typu oscylatora harmonicznego.

4 Hamiltonian oscylatora harmonicznego Hamiltonian dla oscylatora ma postać: gdzie. Odpowiednie równanie Schrödingera ma postać:

5 Hamiltonian oscylatora harmonicznego Dokonując zamiany zmiennych (na bezwymiarowe) otrzymamy ostatecznie: Wielkość jest naturalną jednostką długości dla omawianego zagadnienia. Sformułowanie nabiera teraz znaczenia.

6 Hamiltonian oscylatora harmonicznego Zachowanie asymptotyczne ( ): Rozwiązanie ścisłe: gdzie funkcja f spełnia równanie:

7 Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermitea Wielomiany Hermitea spełniają równanie: Podstawowe własności:

8 Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermitea Tak więc funkcje falowe i energie mają postać: gdzie:

9 Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermitea Przykładowe gęstości prawdopodobieństwa

10 Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermitea Można wykazać, że:

11 Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian dla oscylatora harmonicznego zapiszemy używając operatorów anihilacji i kreacji

12 Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Podstawowe własności operatorów kreacji i anihilacji:

13 Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Operatory położenia i pędu mają postać:

14 Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian przyjmie postać: Funkcje falowe otrzymujemy ze stanów: gdzie stan próżni obliczamy z warunku: otrzymując wynik identyczny jak poprzednio (przy zastosowaniu metody wielomianów Hermitea).

15 Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Elementy macierzowe:

16 Hamiltonian w bazie energii Elementy macierzowe operatorów w bazie energii:

17 Hamiltonian w bazie energii

18 Hamiltonian w bazie energii:


Pobierz ppt "Mechanika Kwantowa WYKŁAD 9 Oscylator harmoniczny III. Proste zagadnienia kwantowe."

Podobne prezentacje


Reklamy Google