Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Mechanika Kwantowa WYKŁAD 7 Równanie Schrödingera II. Matematyczne podstawy MK.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Mechanika Kwantowa WYKŁAD 7 Równanie Schrödingera II. Matematyczne podstawy MK."— Zapis prezentacji:

1 Mechanika Kwantowa WYKŁAD 7 Równanie Schrödingera II. Matematyczne podstawy MK

2 Plan wykładu równanie Schrödingera zależne od czasu – ogólna metoda rozwiązania, równanie Schrödingera niezależne od czasu, cząstka swobodna, ewolucja paczki gaussowskiej.

3 Równanie Schrödingera zależne od czasu Stany opisane przez funkcję zależną od czasu zmieniają się zgodnie z równaniem w którym H jest operatorem całkowitej energii układu (hamiltonianem).

4 Równanie Schrödingera zależne od czasu Równanie Schrödingera z dowolnym hamiltonianem zachowuje normę funkcji falowej Dowolna funkcja falowa (stan układu fizycznego) raz unormowana do jedności pozostaje unormowana w dowolnej innej chwili czasu.

5 Równanie Schrödingera zależne od czasu W przypadku gdy operator Hamiltona nie zależy jawnie od czasu (układ fizyczny nazywamy wtedy zachowawczym lub konserwatywnym) poszukujemy rozwiązania równania Schrödingera w postaci separowalnej: Po przekształceniach otrzymujemy: Jest to rozwiązanie szczególne.

6 Równanie Schrödingera niezależne od czasu Funkcja spełnia tzw. stacjonarne równanie Schrödingera: gdzie H jest hamiltonianem, E jest energią układu. Dla pojedynczej cząstki mamy:

7 Równanie Schrödingera zależne od czasu Rozwiązanie ogólne równania Schrödingera: gdzie jest jednym z rozwiązań zagadnienia własnego stacjonarnego równania Schrödingera:

8 Cząstka swobodna Rozważając przypadek cząstki swobodnej mamy: Równanie Schrödingera ma postać: Po separacji równania ogólnego otrzymamy: gdzie E jest energią cząstki.

9 Cząstka swobodna Rozwiązanie stacjonarnego równania Schrödingera gdzie

10 Cząstka swobodna Rozwiązanie ogólne równania Schrödingera dla cząstki swobodnej gdzie

11 Cząstka swobodna Wprowadzając oznaczenia: otrzymamy (dla jednego wymiaru): Gęstość prawdopodobieństwa wynosi: Gęstość prądu prawdopodobieństwa:

12 Cząstka swobodna Wyrażenie na gęstość prawdopodobieństwa zawiera człon interferencyjny (dla A = B mamy falę stojącą):

13 Ewolucja paczki gaussowskiej Rozważamy ruch cząstki o masie m wzdłuż osi x: gdzie k jest rzeczywistym parametrem ciągłym. Pełna funkcja falowa ma postać paczki fal:

14 Ewolucja paczki gaussowskiej Dla warunku początkowego w postaci: Korzystając z faktu, że: otrzymamy:

15 Ewolucja paczki gaussowskiej Tak więc pełna funkcja falowa przyjmie postać: skąd:

16 Wykres funkcji dla różnych wartości t (t=0, 2.5, 5, 10). Stałe równe jedności. Ewolucja paczki gaussowskiej

17 Czas podwojenia szerokości paczki: w przypadku ciała makroskopowego (m = g, a = cm): w przypadku elektronu zlokalizowanego na obszarze a = cm:

18 Ewolucja paczki gaussowskiej Prędkość fazowa paczki falowej: Prędkość grupowa paczki falowej: kolor czerwony – prędkość fazowa, kolor zielony – prędkość grupowa


Pobierz ppt "Mechanika Kwantowa WYKŁAD 7 Równanie Schrödingera II. Matematyczne podstawy MK."

Podobne prezentacje


Reklamy Google