Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 7-10 MODELE WIELORÓWNANIOWE: IDENTYFIKACJA 2MNK MNOŻNIKI I STABILNOŚĆ

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 7-10 MODELE WIELORÓWNANIOWE: IDENTYFIKACJA 2MNK MNOŻNIKI I STABILNOŚĆ"— Zapis prezentacji:

1 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 7-10 MODELE WIELORÓWNANIOWE: IDENTYFIKACJA 2MNK MNOŻNIKI I STABILNOŚĆ 3MNK

2 Identyfikowalność Niektóre równania w strukturze naszego modelu mogą nie być identyfikowalne (np. podaż i popyt w zależności od ceny przy warunku równowagi). WARUNEK KONIECZNY identyfikowalności j-tego równania (order condition): –liczba zmiennych endogenicznych będących regresorami w j-tym równaniu musi być mniejsza lub równa liczbie zmiennych egzogenicznych modelu, które w tym równaniu nie występują WARUNEK WYSTARCZAJĄCY identyfikowalności j-tego równania (rank condition): –z macierzy parametrów formy zredukowanej wybieramy podmacierz, której kolumny odpowiadają zmiennym endogenicznym będącym regresorami w j- tym równaniu, a wiersze – zmiennym egzogenicznym nie występującym w j- tym równaniu; macierz ta ma rząd równy liczbie swych kolumn –zauważmy, że zawiera się tu warunek konieczny (macierz o wielu kolumnach i mniejszej liczbie wierszy w oczywisty sposób nie może mieć rzędu równego liczbie kolumn)

3 Identyfikowalność - przykład y1y1y1y1 y2y2y2y2 y3y3y3y31 x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3 x4x4x4x4 y1y1y1y1 a5a5 0a0a0 a1a1 0a3a3 0 y2y2y2y2 b5b5 0b0b0 b1b1 b2b2 00 y3y3y3y3 0c5c5 c0c0 0c2c2 0c4c4

4 Czy te modele są identyfikowalne?

5 Estymacja parametrów modeli wielorównaniowych moglibyśmy estymować parametry poszczególnych równań za pomocą KMNK problem: w równaniu po prawej stronie zmienne endogeniczne –ich elementem są składniki losowe –korelacja zmiennych objaśniających ze składnikami losowymi –utrata zgodności estymatorów KMNK w postaci zredukowanej problem jest wyeliminowany, ale parametrów do oszacowania jest znacznie więcej… (dlaczego?) zmienna objaśniania w j-tym równaniu zmienne objaśniane w innych równa- niach, będące dla y j objaśniającymi zmienne egzogeniczne (spoza modelu) objaśniające y j

6 Podwójna MNK (2MNK, 2SLS) – krok 1 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ te zmienne są funkcją zmiennych egzogenicznych – zarówno występujących w j-tym równaniu, jak i nie występujących Krok 1: szacujemy parametry powyższego modelu za pomocą KMNK. Otrzymujemy w ten sposób wartości teoretyczne Y j, nieskorelowane ze składnikiem losowym:

7 Podwójna MNK (2MNK, 2SLS) – krok 2 7 Krok 2: Rzeczywiste wartości endogenicznych zmiennych objaśniających w powyższym wzorze zastępujemy wartościami teoretycznymi z pierwszego kroku i otrzymujemy estymator 2MNK: Estymator KMNK dla wektora parametrów j-tego równania wyglądałby następująco:

8 Ćwiczenie Oszacuj parametry następującego modelu: za pomocą podwójnej MNK w Excelu. Plik 2mnk.xls

9 Przykład: model Kleina I

10 2MNK w Gretlu Model – model równań współzależnych

11 Model dynamiczny (1) Oznaczmy: Y t * to macierz zawierająca bieżące wartości zmiennych endogenicznych i ich opóźnienia do rzędu S-1 włącznie. W tej sytuacji macierz Y t-1 * zawiera wszystkie opóźnienia zm. endogenicznych wchodzące do modelu jako zmienne objaśniające.

12 Model dynamiczny (2) gdzie: Ten zapis jest równoważny równaniu w postaci zredukowanej, uzupełnionemu o szereg warunków y t-1 =y t-1, y t-2 =y t-2,... y t-S+1 = y t-S+1

13 Postać końcowa modelu Kontynuując takie podstawianie, otrzymujemy POSTAĆ KOŃCOWĄ modelu:

14 Mnożniki MNOŻNIKI BEZPOŚREDNIE MNOŻNIKI POŚREDNIE (po s okresach) MNOŻNIKI SKUMULOWANE (po s okresach) MNOŻNIKI DŁUGOOKRESOWE

15 Stabilność modelu Model jest stabilny, gdy: Można udowodnić, że dzieje się tak wtedy, gdy największy z modułów wartości własnych macierzy D 1 jest mniejszy od 1.

16 Ćwiczenie W modelu Kleina I: –wyznacz mnożniki bezpośrednie, pośrednie, skumulowane i długookresowe; –zbadaj stabilność.

17 Literatura Ekonometria, SGH, rozdział 8 Welfe – rozdział 8 – – wprowadzenie, notacja –8.5 (stabilność) –8.6 – identyfikowalność –8.7, 8.8(3) – 2MNK

18 Aneks (dla chętnych): 3MNK Estymacja parametrów każdego równania za pomocą KMNK abstrahuje od endogeniczności niektórych zmiennych objaśniających. 2MNK uwzględnia tę endogeniczność, lecz za jej pomocą estymujemy parametry każdego równania osobno. Korelacje między składnikami losowymi poszczególnych równań nie zostają uwzględnione w procesie estymacji – utrata (asymptotycznej) efektywności (por. autokorelacja). Wady tej w modelu nie będzie, gdy przeprowadzimy łączną estymację parametrów wszystkich równań, uwzględniając korelacje składników losowych poszczególnych równań.

19 Potrójna MNK (3MNK, 3SLS) (1) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Korzystamy z podwójnej MNK w celu oszacowania parametrów poszczególnych równań osobno. Dzięki temu otrzymujemy wektor wartości teoretycznych i reszt losowych dla każdego z równań osobno: Obliczamy kowariancje między resztami losowymi poszczególnych równań:

20 Potrójna MNK (3MNK, 3SLS) (2) 20 Potraktujmy nasz model wielorównaniowy jako macierzowy model jednorównaniowy: wektor nx1 obserwacji zmiennej objaśnianej m-tego równania macierz nxK m obserwacji na zmiennych objaśniających (endogenicznych i egzogenicznych) m-tego równania wektor K m x1 parametrów m- tego równania wektor nx1 składników losowych m-tego równania wektor K 1 + K 2 +…+ K m parametrów modelu

21 Potrójna MNK (3MNK, 3SLS) (3) 21 Jak wygląda macierz wariancji-kowariancji składnika losowego naszego macierzowego modelu?

22 Dygresja: iloczyn Kroneckera (1) Można wykazać, że

23 Dygresja: iloczyn Kroneckera (2)

24 Potrójna MNK (3MNK, 3SLS) (4) 24 Nasz CAŁY model umownie zapisaliśmy jako: Macierz wariancji-kowariancji dla CAŁEGO modelu ma zatem postać: Znając tę macierz, możemy zastosować UMNK z Stąd estymator 3MNK:

25 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/ Literatura do ćwiczeń 7-8 Welfe, rozdział 8.9 (1) – 3MNK


Pobierz ppt "Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 7-10 MODELE WIELORÓWNANIOWE: IDENTYFIKACJA 2MNK MNOŻNIKI I STABILNOŚĆ"

Podobne prezentacje


Reklamy Google