Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 3 Niesferyczność macierzy wariancji- kowariancji składnika losowego.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 3 Niesferyczność macierzy wariancji- kowariancji składnika losowego."— Zapis prezentacji:

1 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 3 Niesferyczność macierzy wariancji- kowariancji składnika losowego (2): HETEROSKEDASTYCZNOŚĆ

2 macierz wariancji- kowariancji składnika losowego autokorelacja brakwystępuje heteroskedastyczność brak występuje Heteroskedastyczność a autokorelacja Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 2

3 Konsekwencje dla estymatorów Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/ pozostają nieobciążone i zgodne utrata efektywności Gdzie występuje? modele szeregów czasowych np. okresy wzmożonej zmienności na rynkach finansowych modele przekrojowe np. wariancja rosnąca wraz ze wzrostem wielkości jednostek / jednej z kluczowych zmiennych objaśniających

4 Test Whitea 4 Szacujemy podstawowe równanie regresji:...i drugie pomocnicze równanie, w którym kwadrat składnika losowego uzależniamy od iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z macierzy X (w tym stałej): np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x 1 ], [x 2 ], [x 3 ] regresorami w równaniu pomocniczym są 1, x 1, x 2, x 3, x 1 2, x 2 2, x 3 2, x 1 x 2, x 1 x 3, x 2 x 3 ~ gdzie K – liczba zmiennych objaśniających w regresji testowej (bez stałej) wysokie R 2 oznacza wysokie W i odrzucenie H 0 o braku heteroskedastyczności Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

5 Ćwiczenie plik karty kredytowe szacujemy model, w którym zmienną objaśnianą są wydatki z kart kredytowych, zaś objaśniającymi: wiek, dochód, kwadrat dochodu i zmienna zerojedynkowa dla właścicieli domów (plus stała) testem Whitea sprawdzamy, czy istnieje heteroskedastyczność Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

6 Test Goldfelda-Quandta dzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby (n=n 1 +n 2 ) H 0 : (homoskedastyczność) H 1 : odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład F z podanymi w nawiasie stopniami swobody) sugeruje odrzucenie H 0 aby przetestować przeciwną H 1 – odwracamy indeksy 1 i 2

7 Ćwiczenie sprawdźmy, czy wariancja reszt losowych jest różna dla modeli w dwóch równych podpróbach, wyróżnionych ze względu na wysokość dochodu –Dane – Sortowanie danych przekrojowych –Próba – Zakres próby Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

8 Test Breuscha-Pagana wariancja składnika losowego może być funkcją zmiennych ujętych w macierzy Z: H 0 : (homoskedastyczność) H 1 : (heteroskedastyczność) odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład ze stopniami swobody równymi liczbie regresorów) sugeruje odrzucenie H 0

9 Ćwiczenie przetestujmy stałość wariancji składnika losowego jeszcze raz – załóżmy, że ta wariancja jest liniową funkcją: –dochodu –kwadratu dochodu –(plus stała) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

10 Odporne błędy oszacowań Znane już Wam odporne (na autokorelację) błędy oszacowań Neweya i Westa stanowiły uogólnienie (na przypadek autokorelacji) wcześniej zaproponowanego odpornego (na heteroskedastyczność) estymatora Whitea (1980): Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

11 Ćwiczenie czy odporne błędy oszacowań w naszym modelu różnią się znacząco od zwykłych? czy prowadzi to do zmiany konkluzji o istotności zmiennych? Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

12 Ważona MNK (WLS) (1) 12 ~ Analogicznie do przypadku autokorelacji: przy Stąd: Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

13 Ważona MNK (WLS) (2) 13 Podobnie jak w przypadku autokorelacji, możemy przeprowadzić estymację ważoną MNK jako estymację MNK na transformowanych danych: Dowód: zob. Welfe (s ) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

14 WMNK – zastosowanie (1) Skąd wziąć n nieznanych parametrów? Tak jak poprzednio, musimy przyjąć założenia pozwalające ograniczyć liczbę nieznanych parametrów, a następnie oszacować je za pomocą MNK. Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

15 ZAŁOŻENIE 1 n obserwacji pochodzi z s podprób, n 1 +n 2 +…+n s =n, w każdej z nich wariancja składnika losowego jest stała –Szacujemy modele za pomocą MNK w każdej z prób osobno (dla każdego i, n i musi być odpowiednio duże). –Korzystamy ze standardowego estymatora wariancji reszt w podpróbach (suma kwadratów reszt podzielona przez stopnie swobody). –Oszacowane estymatory wariancji podstawiamy w odpowiednie miejsca macierzy. 15 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

16 ZAŁOŻENIE 2 Wariancja i-tej reszty losowej jest funkcją pewnych zmiennych objaśniających ujętych w macierzy Z –Szacujemy model wyjściowy za pomocą MNK, stąd mamy reszty losowe. –Szacujemy równanie regresji ich kwadratów względem wybranych zmiennych objaśniających. –Podstawiamy otrzymane wartości teoretyczne do wzoru na estymator WLS: 16 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

17 17 Literatura do ćwiczeń 5 Welfe –Dla utrwalenia podstaw teoretycznych heteroskedastyczności. Dla maniaków : –Greene (2000) s (o wadach i zaletach poszczególnych testów na heteroskedastyczność), s (wyprowadzenie estymatora błędu standardowego Whitea odpornego na heteroskedastyczność) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009


Pobierz ppt "Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 3 Niesferyczność macierzy wariancji- kowariancji składnika losowego."

Podobne prezentacje


Reklamy Google