Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz... 1 2 3 Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz... 1 2 3 Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5."— Zapis prezentacji:

1

2 Funkcje Barbara Stryczniewicz

3 Co z tym zrobisz Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5 Zadania

4 Ćw.1 Czy przyporządkowanie jest funkcją ? a b c d e f g h Nie jest to funkcja, ponieważ elementowi d ze zbioru A nie odpowiada żaden element ze zbioru B A B

5 Ćw.2 Czy przyporządkowanie jest funkcją ? a b c d e f g h Jest to funkcja, ponieważ każdemu elementowi ze zbioru A odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru B A B

6 Ćw.3 Czy przyporządkowanie jest funkcją ? a b c d Tak, bo każdemu elementowi ze zbioru A odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru B AB

7 Ćw.4 Czy poniższy wykres jest wykresem funkcji ? Uzasadnij Tak, bo każdemu elementowi x na osi X ( np. x 1, x 2, x 3 )odpowiada tylko jeden element y na osi Y ( odpowiednio y 1, y 2, y 3 ) A B C A= (x 1; y 1 ) B= (x 2; y 2 ) C=( x 3 ; y 3 ) x1x1 x2x2 x3x3

8 Ćw.5 Czy poniższy wykres jest wykresem funkcji ? Uzasadnij Nie, bo elementowi x 1 na osi X odpowiadają dwa elementy na osi Y : y 1, y 2 A B B= (x 1; y 1 ) A= (x 1; y 2 ) x1x1 y1y1 y2y2

9 Def.funkcji Przypomnij sobie co to jest funkcja... Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany dokładnie jeden element y ze zbioru Y

10 Elementy funkcji Uzupełnij zapisy : x1x1 x3x3 x2x2 x4x4 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 X Y Zbiór X to : Zbiór Y to: dziedzina funkcji Przeciwdziedzina funkcji Zbiór : {y 1, y 2, y 4 } to : Zbiór wartości funkcji

11 cd... Uzupełnij zapisy : Elementy dziedziny to : argumenty Każdemu argumentowi odpowiada dokładnie jedna: wartość funkcji Wykres funkcji to : Zbiór punktów (x ; y) w układzie współrzędnych, takich, że x – to argument funkcji, y – to odpowiednia wartość funkcji

12 Własności funkcji 1. Dziedzina funkcji Określ dziedzinę funkcji : y = 2x D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste) y=3x – 6 D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste) y = x 2 D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste)

13 Dziedzina funkcji Określ dziedzinę funkcji : D= R – {0} ( to znaczy,że dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz x = 0) D= R – {3} ( to znaczy,że dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz x = 3 ) D=R + +{0} lub

14 Monotoniczność funkcji Określ, kiedy funkcja jest : rosnąca jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x rośnie wartość funkcji y malejąca jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x maleje wartość funkcji y stała jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x wartość funkcji y jest stała

15 cd... Określ czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała x y x rośnie y rośnie a zatem funkcja jest rosnąca x y x rośnie y maleje a zatem funkcja jest malejąca

16 cd1... Określ czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała x y x rośnie y stałe a zatem funkcja jest stała x y x rośnie y zmienia się a zatem funkcja nie jest ani rosnąca ani malejąca ani stała

17 Miejsce zerowe funkcji Określ miejsca zerowe funkcji miejsce zerowe miejsca zerowe X Y miejsce zerowe Miejsce zerowe funkcji to taka wartość argumentu x, dla której wartość funkcji jest równa zero (y=0) podsumowanie

18 Sposoby przedstawiania funkcji 1 Dla funkcji opisanej słownie, wymień dziedzinę i zbiór wartości Każdej liczbie naturalnej mniejszej od 4 i większej od 0 przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną Dziedzina X={1, 2, 3} Zbiór wartości Y = { -1, -2, -3 } Każdej liczbie należącej do zbioru { 10, 11, 12 } przyporządkowujemy resztę z jej dzielenia przez 5 DziedzinaZbiór wartości X={10,11,12}Y = { 0, 1, 2 }

19 Sposoby przedstawiania funkcji 2 Funkcję opisaną graficznie przedstaw w postaci tabelki X Y Graf funkcji Wykres funkcji x y tabelki

20 Sposoby przedstawiania funkcji 3 Dla funkcji opisanej częściową tabelką napisz wzór funkcji x y -1 – y = -x x y y = x 2 x y y = x + 2 x y y = 0,1 x

21 Podsumowanie Funkcję można przedstawić za pomocą : 1. Opisu słownego 2.Graficznie : za pomocą grafu lub wykresu 3. Za pomocą tabelki 4. Za pomocą wzoru

22 Zad.1 Narysuj wykres i określ własności funkcji y = 2x – 6 1.Tabelka częściowa x 0 2 y Kreślimy wykres X Y Własności : 1.Dziedzina D = R 2.Funkcja jest rosnąca, bo a=2 >0 3.Miejsce zerowe 2x – 6 = 0 2x =6 x = 3 (3;0) 4.Funkcja ma wartości dodatnie ujemne dla x > 3 dla x < 3 y<0 y>0

23 Zad.2 Narysuj wykres i określ własności funkcji y = x 2 1.Tabelka częściowa x y Kreślimy wykres X Y Własności : 1.Dziedzina D = R 3.Funkcja jest rosnąca,dla x>0 2.Miejsce zerowe (0;0) 4.Funkcja ma wartości dodatnie dla x 0 y>0 malejąca dla x<0 minimum – wierzchołek parabola

24 Zad.3 Narysuj wykres funkcji 1.Usuwamy wartość bezwzględną ze wzoru y = x – 3 dla y= -x +3 dla x < 3 2.Sporządzamy tabelki i kreślimy wykres x 3 5 y 0 2 x -1 0 y 4 3 x=3

25 Zad.4 Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty ( 0;4) oraz (2;8) Ponieważ wykres przechodzi przez punkt (0;4) stąd wynika, że b = 4 czyli wzór naszej funkcji to y = ax + 4 Do wzoru y = ax + 4 podstawiamy współrzędne punktu ( 2;8) x = 2 y = 8 Liczymy 8 = 2a + 4 stąd a = 2 Odp. wzór funkcji to y = 2x + 4

26 Zad.5 Napisz wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu y = 3x – 5 oraz przechodzi przez punkt ( 4;9) Jeżeli wykres ma być równoległy do danego to musi być y = 3x + b Podstawiamy do tego wzoru współrzędne punktu ( 4;9) i liczymy b 9 = b stąd b = - 3 Odp. Wzór to y = 3x – 3

27 Zad.6 Sprawdź rachunkowo, czy punkty ( 2;-4) i (5;9) należą do wykresu funkcji y = 4x – 12 Sprawdzamy ( 2;-4) podstawiamy x= 2 i liczymy y, porównując wartość y danego punktu y = 4. 2 – 12 = 8 – 12 = - 4 czyli punkt ( 2;-4) należy do wykresu funkcji Sprawdzamy ( 5;9) podstawiamy x= 5 i liczymy y, porównując wartość y danego punktu y = 4. 5 – 12 = 20 – 12 = 8 czyli punkt ( 5;9) nie należy do wykresu funkcji

28 Zad.7 Dla funkcji y = -2x – 3 a/ narysuj wykres i oblicz : b/ miejsce zerowe ( x; 0) -2x – 3 = 0 stąd -2x = 3 / : (-2) i x = - 1,5 c/ punkty przecięcia z osiami OX i OY z osią OX – miejsce zerowe (-1,5;0) z osią OY ( 0; -3) ( za x wstawiamy 0 ) d/ f(-2) i f( 4) f(-2)=-2. (-2) – 3 =1 f(4)=-2. 4 – 3 = - 11

29 Wykonaj samodzielnie 1. Narysuj wykresy i określ własności funkcji y = -2x + 6 y = 0,5x + 1,5 2. Narysuj wykresy i określ własności funkcji y = - x 2 y = 2x 2 y = - 0,5x 2 3. Narysuj wykres funkcji 4. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty ( 0;6) oraz (-2;8)

30 Wykonaj samodzielnie cd. 5. Napisz wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu y = - x – 6 oraz przechodzi przez punkt ( 6;10) 6. Sprawdź rachunkowo, czy punkty ( -2;6) i (4;12) należą do wykresu funkcji y = 2x Dla funkcji y = -2x – 3 narysuj wykres i oblicz : f(-4) f(3) oraz współrzędne przecięcia wykresu z osiami OX i OY

31 Zadanie dodatkowe 1 1.Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty : a/ (2;3) i (4;8) b/ ( -2;4) i (1;6) 2. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu y = 2x – 5 i przechodzi przez punkt (4;12)

32 Zadanie dodatkowe 2 3. Wyznacz funkcje odwrotne do danych : a/ y = 2x – 4 b/ y= - 0,5x Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji i osiami OX i OY a/ y = 2x – 4 i y = -2x + 4 B/ y = x – 3, y = -x + 3

33 Zadanie dodatkowe 3 5. Sporządź wykres funkcji określonej następująco : dla x < -3 dla -3 < x < 4 dla x > 4

34 Autor Barbara Stryczniewicz


Pobierz ppt "Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz... 1 2 3 Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5."

Podobne prezentacje


Reklamy Google