Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności."— Zapis prezentacji:

1 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności

2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Ograniczenia dla parametrów minimalizacja względem b bez warunków ograniczających daje: możemy jednak nałożyć (i przetestować) na wektor parametrów b ograniczenia liniowe: w zapisie (krótszym i wygodniejszym) macierzowym:

3 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ KMNK przy warunkach pobocznych p.w.: Oznaczmy:

4 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Walda H0:H0: H1:H1: m – liczba warunków ograniczających Statystyka testowa ma rozkład F (m, n-K-1). Odrzucamy H 0 przy wartości wyższej od wartości krytycznej dla danego poziomu istotności (p-value niższym od tego poziomu).

5 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test istotności zestawu zmiennych jako test Walda (1) Czy cały zestaw zmiennych objaśniających jest istotny? H0:H0:

6 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test istotności zestawu zmiennych jako test Walda (2) Czym jest RRSS? Jeżeli H 0 jest prawdziwa, model zawiera tylko stałą i żadnych zmiennych. Jaka STAŁA jest najlepiej dopasowana do wszystkich y?

7 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Restrykcje liniowe w Gretlu W oknie modelu (bez restrykcji), który wcześniej oszacowaliśmy: Testy / test liniowych restrykcji. Wpisujemy kolejno równania liniowych restrykcji jak powyżej: –b[1] oznacza pierwszy w kolejności w równaniu oszacowany parametr (stała, jeżeli model ze stałą) –kolejne b[2], b[3] itd. Otrzymujemy model oszacowany przy warunkach ograniczających i test zasadności tych ograniczeń.

8 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Przykłady Funkcja produkcji: Cobba-Douglasa vs translogarytmiczna (hipoteza zagnieżdżona) Funkcja produkcji: stałe przychody skali (hipoteza dotycząca liniowej funkcji parametrów) –funkcja_produkcji.gdt

9 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Chowa (breakpoint) (1) Potraktujmy założenie o niezmienniczości parametrów dla całego okresu próby jako hipotezę, którą można testować za pomocą testu Walda. Z T okresów wybierzmy dwie podpróby: (1,...,T 1 ) i (T 1 +1,...,T), T 1 +T 2 =T. Model w pierwszej podpróbie ma parametry b 1, w drugiej b 2. H0:H0: dane do modelu z restrykcją dane do modelu bez restrykcji

10 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Chowa (breakpoint) (2) Model ogólny: Model z restrykcjami (w sumie K restrykcji, każda dotycząca jednej pary parametrów):

11 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Chowa (breakpoint) (3) Liczba warunków ograniczających: (K+1) –stałość parametrów przy K zmiennych i przy stałej Liczba stopni swobody dla modelu bez ograniczeń: [n-2(K+1)] –liczba obserwacji minus liczba oszacowanych parametrów Stąd statystyka testowa (test Chowa oparty na analizie wariancji): Rozkład F z (K+1), (n-2K-2) stopniami swobody. Wysokie wartości statystyki (p-value niższe od założonego poziomu istotności) świadczą o odrzuceniu H 0 o stabilności parametrów.

12 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Chowa w Gretlu Zbadaj stabilność parametrów funkcji produkcji. Jaka jest wada tego testu?

13 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Chowa (forecast) (1) Gdy jedna z podprób jest mała i nie można oszacować dla niej osobnych parametrów, porównujemy dwie inne sumy kwadratów reszt: –modelu oszacowanego na całej próbie (RRSS – dlaczego?) –modelu oszacowanego na dużej podpróbie (RRS 1 )

14 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Chowa (forecast) (2) Statystyka testowa (pozostałe oznaczenia i decyzja weryfikacyjna jak poprzednio): Interpretacja: –b jest wektorem parametrów oszacowanych na dłuższej podpróbie, jeżeli model jest stabilny, to wektor błędów prognozy ex post g (obliczony na podstawie tego modelu dla krótszej podpróby) powinien nie różnić się statystycznie istotnie od zera

15 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Chowa (forecast) (3) Ćwiczenie: wykonaj predykcyjny test Chowa dla funkcji produkcji, odpowiadając na pytanie, czy parametry modelu w ostatnich 7 latach próby nie uległy zmianie. –W Gretlu ten test nie jest oprogramowany. Ale możemy: 1.oszacować model (1) na podstawie całej próby 2.oszacować model (2) na podstawie podpróby (T-7) pierwszych obserwacji 3.znając sumy kwadratów reszt obu modeli i odpowiednie stopnie swobody, obliczyć statystykę testową 4.za pomocą Narzędzia/Tablice statystycze/ albo Narzędzia/Wyznaczanie wartości p zweryfikować hipotezę.

16 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Hansena (1) Jeżeli oszacujemy model za pomocą MNK, to mamy następujące własności reszt e t t-ty składnik sumy w pierwszym równaniu to wektor Kx1, w drugim – skalar. Niech wektor f t o wymiarach (K+1)x1 będzie tym wektorem z dołączonym (jako K+1- sza współrzędna) skalarem. Niech

17 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Hansena (2) Statystyka testowa Hansena jest obliczana jako ślad (suma elementów diagonalnych) macierzy F -1 S: Wysokie wartości H świadczą o niestabilności modelu. Pakiet PcGive ma zaimplementowany test Hansena dla całego modelu, jak i dla pojedynczych parametrów. Asymptotyczne wartości krytyczne podane przez Hansena: 1.01 (K=2), 1.9 (K=6), 3.75 (K=15), 4.52 (K=19). Zaleta: hipoteza alternatywna nie zakłada konkretnego momentu zmiany, a głosi niestabilność modelu w ogóle.

18 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test Hansena w Excelu Szacujemy model KMNK. Mnożymy każdy element wiersza macierzy X dla danej obserwacji (łącznie z 1 dla stałej) przez resztę losową dla tej obserwacji. Obliczamy też dla każdej reszty odchylenie jej kwadratu od średniego kwadratu reszty losowej. Obliczamy wektory s t jako sumy (od pierwszej obserwacji do danej) wektorów f t. Dla każdej obserwacji obliczamy wszystkie możliwe dwuczynnikowe iloczyny elementów wektora f t. To samo powtarzamy dla s t. Sumujemy iloczyny. Dla sum f t, sumy mnożymy przez ilość obserwacji. Sumy układamy w odpowiednich elementach macierzy F i S. Pamiętamy o symetryczności tych macierzy. Obliczamy sumę elementów diagonalnych macierzy F -1 S.

19 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Dla każdego okresu, szacujemy model na podstawie wszystkich poprzednich okresów (z parametrami b t ) i obliczamy jednookresowy błąd predykcji. 2.Jak wiemy z Ekonometrii I, średni błąd tej predykcji to: 3.Skalujemy każdy błąd predykcji: 4.Szacujemy wariancję reszt: Test CUSUM (1)

20 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test CUSUM (2) 5.Obliczamy statystykę testową CUSUM: 6.Hipoteza o stabilności modelu jest odrzucana, gdy statystyka wychodzi poza przedział ufności. 7.Test nie wymaga założenia o konkretnym punkcie przełomu.

21 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Test CUSUM w Gretlu

22 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Literatura do ćwiczeń 2 Maddala 4.8, Welfe 2.9 –Aby dowiedzieć się więcej o działaniu testu F i testowaniu liniowych restrykcji dla parametrów Maddala 4.12 –Alternatywne testy restrykcji (przy założeniu, że próba jest duża) – dla miłośników tematu Maddala 4.11 –Powtórzenie o testach stabilności parametrów, omówienie ich wad i zalet Dla chętnych: –testy Hansena i CUSUM opisane m.in. w Greene (2000, s. 134 nn.); –KMNK przy warunkach pobocznych – zob. Welfe.

23 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/ Praca domowa Dla chętnych: słynny tekst R. Lucasa o zmianach w systemach gospodarczych i ich ekonometrycznych konsekwencjach (krytyka Lucasa).


Pobierz ppt "Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/20091 Metody ekonometryczne ćwiczenia 6 Modele z restrykcjami Testowanie stabilności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google