Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

FIZYKA dla Wydziału Poligrafii Wykład 15 Opracowywanie wyników pomiarów laboratoryjnych.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "FIZYKA dla Wydziału Poligrafii Wykład 15 Opracowywanie wyników pomiarów laboratoryjnych."— Zapis prezentacji:

1 FIZYKA dla Wydziału Poligrafii Wykład 15 Opracowywanie wyników pomiarów laboratoryjnych

2 Pochodna Pochodna funkcji y = f(x) określona jest jako granica stosunku przyrostu wartości funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, gdy przyrost x dąży do zera. Oznaczenie pochodnej:

3 Pochodna Geometryczna interpretacja pochodnej. Wartość pochodnej funkcji w danym punkcie, równa jest tangensowi kąta pomiędzy osią X, a styczną do krzywej w punkcie o współrzędnych (x,y). Kąt ten liczy się od dodatniej półosi X w kierunku przeciwnym ruchowi wskazówek zegara.

4 Pochodna Różniczka dx zmiennej niezależnej x - to przyrost tej funkcji tj. dx = x. (Przyrost ten może mieć dowolną wartość dodatnią lub ujemną). Różniczka dy funkcji y = f(x) w danym punkcie - to iloczyn pochodnej f(x) pomnożonej przez różniczkę dx zmiennej niezależnej

5 Pochodna cząstkowa Funkcja wielu zmiennych: Pochodna cząstkowa funkcji względem jednej ze zmiennych x i: Pozostałe zmienne traktowane tu jako stałe.

6 Pochodne funkcji elementarnych Funkcja stała: Funkcja potęgowa:

7 Pochodne funkcji elementarnych Funkcja wykładnicza: Funkcja logarytmiczna: Funkcje trygonometryczne:

8 Reguły różniczkowania Pochodna algeb raicz nej sumy funkcji równa jest algebraicznej sumie pochodnych tych funkcji liczonych dla każdej funkcji oddzielnie: Przykład:

9 Reguły różniczkowania Pochodna iloczynu funkcji równa jest takiej sumie iloczynów, że w każdym jej składniku jeden z czynników zastępowany jest swą pochodną. Dla iloczynu dwóch funkcji mamy: Przykład:

10 Reguły różniczkowania Stały czynnik ( c ) można wynieść przed znak pochodnej: Przykład:

11 Reguły różniczkowania Pochodna ilorazu funkcji: Przykład:

12 Reguły różniczkowania Pochodna funkcji złożonej: y = f(u), a u = g(x) Przykład:

13 Pomiar i wynik pomiaru Uzyskana w rezultacie wykonanego pomiaru wartość liczbowa nie jest nigdy wyznaczona bezwzględnie precyzyjnie. Dlatego wynik pomiaru musi zawsze zawierać informację określającą jego dokładność. Przykłady:

14 Niepewności pomiarowe Błędy grube Niepewności systematyczne Niepewności przypadkowe

15 Niepewności systematyczne Dokładność przyrządu pomiarowego + niepewność odczytu Mierzymy kilka wielkości: x 1, x 2, …x n Chcemy obliczyć inną wielkość y, która jest ich funkcją: y = f(x 1, x 2,... x n ). Jaka jest niepewność pomiarowa y? Metoda różniczki zupełnej

16 Niepewności systematyczne W celu wyznaczenia objętości lub pola powierzchni walca mierzymy jego średnicę d oraz długość h. Mamy wtedy przyporządkowanie: y - objętość lub pole powierzchni (których nie mierzymy bezpośrednio) oraz x 1 - średnica walca, d, x 2 - długość walca, h.

17 Niepewności systematyczne

18 Przyjmijmy na początek, że średnica walca wynosi d = 20 mm oraz, jego długość równa jest 10 mm i że pomiary wykonano suwmiarką z dokładnością 0,1 mm. Otrzymujemy: Objętość walca: Niepewność względna objętości:

19 Niepewności systematyczne Przyjmijmy teraz, że średnica walca pozostaje bez zmian, d = 20 mm, a długość jest dziesięciokrotnie większa i wynosi h = 100 mm. W tym przypadku otrzymujemy Objętość walca: Niepewność względna objętości:

20 Metoda różniczki logarytmicznej

21 Metoda różniczki logarytmtmicznej Gdy średnica walca wynosi d=20mm oraz, jego długość równa jest 10mm: gdy d=20mm oraz h=100mm otrzymujemy:

22 Zapis wyników pomiarów Wartości niepewności pomiarowych podajemy z dokładnością nie większą niż dwóch cyfr znaczących, zaś samą zmierzoną wartość zaokrąglamy do tylu cyfr znaczących ile wynika z zapisanej wartości niepewności. W wyniku pomiarów i obliczeń otrzymaliśmy liczby: Zapisujemy wynik pomiaru: Na ogół przyjmuje się regułę, że wynik pomiaru zaokrąglamy "w dół", jeśli następna cyfra jest mniejsza niż 5, w przeciwnym przypadku, zaokrąglamy "w górę". Wartość niepewności pomiarowej zaokrąglamy zwykle "w górę".


Pobierz ppt "FIZYKA dla Wydziału Poligrafii Wykład 15 Opracowywanie wyników pomiarów laboratoryjnych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google