Wybrane wiadomości z teorii błędów

Prezentacja na temat: "Wybrane wiadomości z teorii błędów"— Zapis prezentacji:

1 Wybrane wiadomości z teorii błędów

2 Spostrzeżeniami - nazywamy wyniki pomiarów np. geodezyjnych
Spostrzeżeniami - nazywamy wyniki pomiarów np. geodezyjnych. Każdy pomiar obarczony jest różnego rodzaju błędami wynikającymi z przyjętej metody pomiarów, zastosowanych instrumentów pomiarowych oraz staranności w wykonywaniu pomiarów.

3 Błędy spostrzeżeń i ich klasyfikacja
Błędy spostrzeżeń dzielimy na: grube (omyłki) systematyczne przypadkowe

4 Błąd gruby lub omyłka, różni się znacznie od wyników innych pomiarów tej samej wielkości.
O tym czy dany błąd zakwalifikujemy jako omyłkę, decyduje jego wielkość. Np. w ciągu wyników pomiaru długości jednego boku: ; ; ; widać wyraźnie wartość obarczoną błędem grubym.

5 Błędy systematyczne wynikają z oddziaływania czynników związanych z warunkami pomiaru i zwykle dają się wyrazić za pomocą formuły matematycznej. Np. jeżeli pomiar długości wykonujemy taśmą która jest krótsza od swej nominalnej wartości (np. ma m zamiast m), możemy łatwo obliczyć poprawną długość. Powiedzmy że mierząc długość przyłożyliśmy taśmę 5 razy. Wtedy zmierzona długość nie wynosi 20.00 x 5 =100.00m, ale x 0.10 = m. W najgorszym przypadku możemy nie znać dokładnej wartości błędu systematycznego, ale zwykle orientujemy się co do znaku, z jakim wpływa na wyniki pomiarów. Błędy systematyczne związane są zwykle z zastosowana metodą pomiaru lub narzędziem pomiarowym.

6 Błędy przypadkowe - zmieniają się w czasie wykonywania pomiaru zarówno co do znaku jak i co do wielkości. Przyczyny ich występowania na ogół nie są znane. A gdyby nawet były znane, to nie można ustalić ani wielkości, ani znaku powodowanego przez nie błędu.

7 Inny podział błędów, oparty na wzorach matematycznych, dzieli błędy na prawdziwe i pozorne.
Błąd prawdziwy jest różnicą między wartością prawdziwą mierzonej wielkości - X, a wynikiem jej pomiaru L: = X - L Bląd prawdziwy = wartość prawdziwa - wartość zaobserwowana W większości wypadków nie znamy wartości prawdziwych i musimy poprzestać na ich oszacowaniach zwanych wartościami wyrównanymi x.

8 Błąd pozorny = wartość wyrównana - wartość zaobserwowana
Błąd pozorny v jest różnicą między wartością wyrównaną mierzonej wielkości - x, a wynikiem jej pomiaru L: Błąd pozorny = wartość wyrównana - wartość zaobserwowana Poprawka spostrzeżenia v jest to wielkość, którą należy dodać do wyniku pomiaru, aby otrzymać jego wartość wyrównaną.

9 Prawo błędów przypadkowych
Błędy przypadkowe, są trudne do uchwycenia. Nie można przewidzieć ich wielkości, znaku i przyczyny powstawania. Jednak na podstawie doświadczeń ustalono następujące własności prawdziwych błędów przypadkowych: Błędy o tej samej wartości i różnych znakach są jednakowo prawdopodobne; Błędy mniejsze są bardziej prawdopodobne niż większe; Bezwzględna wartość błędów przypadkowych nie może przekraczać pewnej określonej dla danych warunków pomiarowych wartości a, czyli | |<. a

10 Przytoczone własności błędów przypadkowych można ująć
w jedno równanie zwane prawem błędów przypadkowych: gdzie: e - błąd przypadkowy (prawdziwy) spostrzeżenia, e - zasada logarytmów naturalnych, h - parametr zależny od dokładności pomiaru.

11 Wykres prawa błędów przypadkowych

12 Krzywa jest symetryczna względem osi rzędnych.
Dla e = O osiąga f (e) maksymalną wartość — , natomiast dla e = i e = wartość zera. Krzywą charakteryzują dwa punkty przegięcia: P1 i P2 położone symetrycznie względem osi rzędnych. Prawdopodobieństwo pojawienia się błędu w przedziale [e= a, e = b ] przedstawia pole zawarte między krzywą f(e), osią odciętych a rzędnymi f(a) i f (b), co odpowiada całce: