Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Teoria względności Szczególna teoria względności.

Коpie: 1
Teoria względności Szczególna teoria względności.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Teoria względności Szczególna teoria względności."— Zapis prezentacji:

1 Teoria względności Szczególna teoria względności

2 Transformacje Galileusza Przyspieszenie układu S: a = 0 y y x x x = x - vt y = y z = z t = t vt x = x - v t SS (1) (2) v

3 x = x + vt y = y z = z t = t Transformacja odwrotna x = x+ v t Dodawanie prędkości: u = u + v (2) Spełniony jest warunek: (3) We wszystkich rozpatrywanych przypadkach mamy ruch w kierunku dodatnim osi x.

4 Einstein oparł swoją teorię na dwóch postulatach: 1) zwany zasadą względności, 2) dotyczący stałości prędkości światła we wszystkich układach inercjalnych. Ad 1) Od czasów Galileusza wiedziano, że prawa mechaniki (fizyki) są takie same we wszystkich układach inercjalnych. Einstein rozszerzył ten pogląd na obszar całej fizyki, a w szczególności elektromagnetyzmu. Ad 2) Drugi postulat natomiast oznaczał, że hipotetyczny eter nie jest potrzebny do propagacji fal elektromagnetycznych. Wszystkie wnioski dotyczące szczególnej teorii względności wynikają z tych postulatów.

5 1. Zasada względności We wszystkich układach inercjalnych prawa fizyki są jednakowe. Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego ruchem jednostajnym jest też układem inercjalnym. Układ odniesienia, w którym ciało nie poddane działaniu sił pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy układem inercjalnym.

6 Ziemia widziana z Księżyca

7 2. Postulat szczególnej teorii względności Prędkość światła nie zależy od układu odniesienia. Przed ogłoszeniem przez Einsteina teorii względności Michelson i Morley wykonali pomiary prędkości światła polegające na porównaniu rozchodzenia się prędkości dwóch wiązek świetlnych w próżni, z których jedna poruszała się w kierunku północ - południe, druga w kierunku wschód - zachód. Należało oczekiwać, że prędkości tych wiązek będą różne. Doświadczenie pokazało, że w próżni światło porusza się z prędkością c, niezależnie od ruchu źródła lub obserwatora.

8 Transformacja relatywistyczna Dodawanie prędkości: c = c + v c = c - v W przypadku kulistej fali światła w układzie S: x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2 (4) w układzie S: x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2 (5) W kinematyce nierelatywistycznej obowiązywało: x = x - vt t = t

9 R R = ct x X y Y Z x 2 + y 2 + z 2 = (ct) 2

10 Natomiast w przypadku kinematyki relatywistycznej wprowadzono współczynnik x = (x - vt) x = (x + vt) (6) Skoro nie istnieje wyróżniony układ współrzędnych inercjalnych, to = (6a) Szukamy transformacji czasu x = (x + vt) x - x = vt ale x = (x - vt) czyli (7)

11 Po uporządkowaniu Z (1) wynika, że y = y z = z (8) (9) (10) Szukamy takiego, aby (10) było identyczne z (4) x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2

12 Zatem musi być c v 2 2 = c 2 z tego warunku wynika, że (11)

13 Znając przekształcamy (7) i otrzymujemy (12) Otrzymaliśmy transformacje relatywistyczne, zwane transformacjami Lorentza, które w przypadku ruchu układu w dodatnim kierunku osi x, mają następującą postać: x = (x - vt) y = y z = z 1, bo v c (13) Transformuje się czas! Tego w fizyce klasycznej nie było.

14 Transformacje odwrotne mają postać następującą: x = (x + vt) y = y z = z (14) (15)

15 Równoczesność zdarzeń A 0 B Punkt 0 leży w połowie odległości między punktami A i B. Z punktu 0 emitowana jest kulista fala świetlna. Zdarzenia polegające na tym, że do punktów A i B dociera światło jednocześnie są równoczesne, ponieważ jest taka sama droga światła.

16 Skrócenie odległości x 1 x 2 S S l0 l0 Pręt spoczywa w układzie S, jego długość spoczynkowa l 0 = x 2 - x 1 = x O Obserwator O w układzie S mierzy jednocześnie położenie obu końców pręta. v x1x1 x2x2

17 x 2 - x 1 = (x 2 - vt) - (x 1 - vt) = ( x 2 - x 1 ) x = x 1 x < x Długość L mierzona przez obserwatora O w układzie S jest mniejsza niż zmierzona w układzie S. Skróceniu ulegają tylko wymiary równoległe do wektora prędkości v. (16)

18 Stanfordt (w pobliżu San Francisco). Akcelerator liniowy LINAC o długości 3 km, dwie wiązki przeciwbieżne elektronów i pozytonów, uzyskuje się energię rzędu GeV. pl.wikipedia.org/wiki/

19 Dylatacja czasu. Paradoks bliźniąt. Zegar spoczywa w początku układu S. Mierzy odstęp czasu t między zjawiskami, które zaszły w tym samym punkcie układu S np. x, (t 1, t 2 ). Wskazania zegara w układzie S są większe od wskazań w układzie S. (17)

20 Dwa obiekty mijają się w chwili jednakowych wskazań zegarów

21 Transformacje prędkości uu u x x uyuy uyuy y y uzuz uzuz z z S S Układ S porusza się z prędkością v wzdłuż osi x. Punkt materialny porusza się z prędkością u w układzie S, a z prędkością u w układzie S.

22 x = (x - vt) y = y z = z dx = (dx - vdt dy = dy dz = dz Obliczamy składowe prędkości w układzie S. (18)

23 Składowe u y i u z zależą od składowej równoległej do osi x. (19) (20)

24 Przykład1. Dwa fotony zostały wyemitowane z punktu A w przeciwnych kierunkach. Znaleźć ich prędkość względną. ccA u x = -c v = c Foton spoczywa w układzie poruszającym się z prędkością światła. Prędkość fotonu w układzie nieprimowanym

25 Interwał czasoprzestrzenny S 2 = c 2 (t 2 - t 1 ) 2 - (x 2 -x 1 ) 2 - (y 2 - y 1 ) 2 -(z 2 - z 1 ) 2 S 2 = S 2 Interwał między zdarzeniami 1 i 2 jest niezmienniczy względem transformacji Lorentza. ( s) 2 = (c t) 2 - ( x) 2 = (c t) 2 - ( x) 2 W zakresie szczególnej teorii względności x = x i y = y, więc słuszny jest związek: (21) (22) (23) (24)

26 x = ct x ct c t< x c t> x x = -ct Absolutna przyszłość Absolutna przeszłość

27 c t< x ( s) 2 <0 Interwał typu przestrzennego c t > x ( s) 2 > 0 Interwał typu czasowego c t = x ( s) 2 = 0 Interwał zerowy Nie ma związku przyczynowo - skutkowego między zdarzeniami Może być związek przyczynowo - skutkowy między zdarzeniami Zdarzenia mogą być połączone sygnałem świetlnym.

28 Dynamika relatywistyczna Pęd i energia p = M 0 v (25) E = M 0 c 2 (26)

29 Zachowanie pędu y x uyuy S Cząstka pada prostopadle na ścianę i odbija się z tą samą prędkością u y u x = 0 p = 2mu y

30 u y = vtg S u x = v Obserwator w układzie S porusza się wraz z układem z prędkością w wzdłuż osi x w prawo. Widzi on teraz cząstkę padającą pod kątem, jej s kładowa pozioma wynosi v, a pionowa - v tg. y x v Tak oceni obserwator w układzie S:

31 u x = 0Wstawiającotrzymujemy u x = - v u y = v tg Wartości składowych prędkości w układach S i S nie są sobie równe, jak również nie są równe składowe pędu cząstki. Widzimy, że określenie pędu jako wielkości proporcjonalnej do prędkości nie wystarcza do utrzymania zasady zachowania pędu we wszystkich układach odniesienia. p y = 2mu y

32 Jeżeli zdefiniujemy pęd relatywistyczny cząstki o masie spoczynkowej M 0 jako to zasada zachowania pędu jest słuszna w każdym innym układzie inercjalnym, który różni się od układu pozostającego w spoczynku stałą prędkością v poruszania się w kierunku osi x. Na tej podstawie wyrażenie: (25 a). (27) (

33 (27a) M(v) interpretujemy jako relatywistyczną masę Masa spoczynkowa M 0 jest to masa M(v) dla v 0. Gdy v c M(v).

34 Relatywistyczna II zasada dynamiki Newtona Siłę F działającą na ciało o masie spoczynkowej M o obliczamy na podstawie pędu relatywistycznego, ponieważ druga zasada zdefiniowana jest tym samym wzorem co w mechanice klasycznej: Stąd dla przypadku ruchu w jednym kierunku (28) (29)

35 C jest stałą całkowania. W szczególnym przypadku dla t = 0, C = 0 Przez różniczki wolno nam mnożyć równanie, dlatego mamy taką postać równania. Jeżeli ograniczymy się do przypadku stałej siły F = const, to po scałkowaniu otrzymujemy związek siły z prędkością i czasem.

36 Klasyczny związek energii z pędem Pęd : gdzie: m – masa, v – prędkość cząstki materialnej Energia kinetyczna: Związek energii kinetycznej z pędem:

37 Energia relatywistyczna, związek energii z pędem Zgodnie z wzorem (25), kwadrat pędu można zapisać w postaci: Tożsamość lub jest niezmiennikiem Lorentza, bo 1 jest stałą. Mnożąc obie strony równania (31a) przez (30) (31) (31a)

38 (26a) otrzymamy lub Wyrażenie to jest stałe, ponieważ masa spoczynkowa jest stała i tym samym jest niezmiennicze wobec transformacji Lorentza. Wszystkie wyrazy wzoru (33) mają wymiar kwadratu energii, stąd następująca definicja całkowitej energii cząstki (32) (33)

39 Przy tak zdefiniowanej energii otrzymujemy relatywistyczny związek pędu z energią całkowitą E i energią spoczynkową M 0 c 2 o postaci: (34) Wyrażenie E k = 1/2 Mv 2 opisujące klasyczną energię kinetyczną jest niesłuszne w zakresie prędkości bliskich prędkości światła c. Energię kinetyczną obliczamy teraz jako E k = E - E 0 = E - M 0 c 2 gdzie E jest zdefiniowana przez (26). (35)

40 Można jednak pokazać, że przy małych wartościach prędkościach v wzór relatywistyczny (33) jest zgodny z klasycznym wyrażeniem na energię kinetyczną E k = 1/2 Mv 2. W tym celu skorzystamy z rozwinięcia w szereg dwumianu. W naszym przypadku n = -1/2, x = - (v/c )2. Zatem Jeżeli v << c, to można opuścić wyrazy o wyższych potęgach i otrzymamy klasyczny wzór na energię kinetyczną.

41 Równoważność masy i energii Możliwość przemiany masy spoczynkowej na energię i związek ilościowy między tymi wielkościami była według Einsteina najważniejszym wynikiem uzyskanym w teorii względności. Z wzoru (26) wynika, że można napisać: E = M(v)c 2 (26b) oraz że zmiana energii (36) E = Mc 2

42 Reakcja rozczepienia uranu Uran bombardowany neutronami Izotop uranu Ubytek masy, przyrost energii Q

43 1 doba = s E = J = J Przykład 2. Jakiej masie równoważna jest energia wysyłana przez antenę radiową o mocy 1 kW w ciągu doby?

44 Pęd kwantu (37) Jeżeli do wzoru wstawimy M 0 = 0, otrzymamy E = pc p pęd cząstki o zerowej masie spoczynkowej (kwant )

45 Foton ma zerową masę spoczynkową, warunkiem istnienia fotonu jest energia i pęd. Dzięki równoważności masy i energii można mu przypisać masę relatywistyczną. Masa relatywistyczna oddziałuje grawitacyjnie tak jak zwykła masa. Przykład 3. Znaleźć względną zmianę energii i częstotliwości fotonu wysłanego z Ziemi, który znalazł się na wysokości H =100 m nad Ziemią. Energia kwantu E = h ( 38), porównujemy ją z równoważną energią relatywistyczną. (39)(40)

46 Różnica potencjałów - Vg Różnica energii potencjalnej m V g = mgH = Wyrażenie to dzielimy przez h - częstotliwość kwantu na powierzchni Ziemi, - częstotliwość na wysokości H Względna zmiana częstotliwości i energii kwantu

47 Dla różnicy odległości 100 m Jest to efekt mierzalny (Paund, Rebke ). Wykorzystano promieniowanie, emitowane przez Fe 57. Efekt ten, jak również ugięcie promienia świetlnego w pobliżu Słońca o 1.75 potwierdzają ogólną teorię względności. stała Plancka h = J s

48 Fotografia, stanowiąca tło pierwszej strony prof. Jana Pluty, przedstawia tory cząstek elementarnych i fragmentów jądrowych zarejestrowanych w komorze pęcherzykowej wypełnionej ciekłym propanem, C3H8. Komora naświetlona była wiązką jąder węgla o pędzie 4.2 GeV/c na nukleon. Zdjęcie pochodzi z Laboratorium Wysokich Energii Zjednoczonego Instytutu Badań Jądrowych w Dubnej koło Moskwy, gdzie przebywał prof. Jan Pluta, przez parę lat zajmując się także analizą podobnych temu zdjęć. Komora pęcherzykowa

49 Zdjęcie z komory pęcherzykowej Komora umieszczona była w polu magnetycznym. Tory cząstek dodatnich zakrzywione są w lewą stronę, cząstek o ładunku ujemnym - w prawo. W komorze znajdowały się trzy płytki tantalowe o gruboœci 1mm.

50 ( 12) - Punkt oddziaływania neutronu, tzw "gwiazda neutralna". (11) - Tory cząstek: szybkiej - prosty i jasny; powolnej - zakrzywiony i ciemny. (9) - Punkt konwersji fotonu na parę (elektron-pozyton). (Ta) - Płytka tantalowa (7) - Punkt oddziaływania jądra Węgla z jądrem Tantalu (C+Ta). W wyniku rozbicia ciężkiego jądra tantalu następuje emisja wielu cząstek i fragmentów jądrowych.

51 ( 8) - Piękny przykład konwersji fotonu w płytce tantalowej. Tor zakrzywiony w lewą stronę należy do pozytonu - cząstki antymaterii (4),(5) - Tor mezonu pi o ładunku ujemnym. Gęstość jonizacji zwiększa się przy końcu toru, potem następuje wychwyt mezonu i jego pochłonięcie połączone z emisją protonu.


Pobierz ppt "Teoria względności Szczególna teoria względności."

Podobne prezentacje


Reklamy Google